人教b版选择性必修第二册3.3二项式定理与杨辉三角作业2

3.3二项式定理与杨辉三角一、概念练习1.在的展开式中,项的系数与项的系数之比为1:2,则项的系数为()2.若的展开式中系数为整数的项有k项,则k的值为()3.若，则等于()4.在的展开式中，各项系数的和为（） C. D.5.在的展开式中，项的系数是（）A. B. C. D.二、能力提升6.已知二项式的展开式中，项的系数为40，则() B.或 7.展开式中系数最大的项是()A. B. C. D.8.（多选）已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（）A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项9.（多选）已知，则()A.展后式中的第4项为 B.展开式中的常数项为60C.展出式中的各项系数之和为1 D.展开式中第4项的二项式系数最大10.（多选）已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则下列说法正确的是()A.所有项的系数之和为1 B.所有项的系数之和为-1C.含的项的系数为240 D.含的项的系数为-24011.的展开式中的系数__________.12.的展开式中的系数为________（用数字作答）.13.若展开式中的系数为30,则__________.14.已知的展开式中各项系数的和为m,，求的展开式中二项式系数最大的项的系数.15.回答下列问题：

（1）求证：对任意正整数n,.

（2）证明：.

答案以及解析1.答案：A解析：本题考查二项式定理.展开式的通项为,所以项的系数为项的系数为,则由题意知,解得,所以项的系数为,故选A.2.答案：B解析：二项式的通项为(其中,).若项的系数为整数,则为自然数,所以,所以.故选B.3.答案：C解析：令，则①，令，则②，①②两式左、右分别相加，得，∴，再令，则，∴．故选：C﹒4.答案：B解析：令，即可求得各项系数的和．解：令，可得各项系数的和为1．故选：B．5.答案：C解析：在的展开式中,通项公式为,今,求得,

故项的系数是,

故选:C.6.答案：C解析：由,令,解得,所以项的系数为,，解得7.答案：C解析：设项系数最大，则有，即，，解得，又，.系数最大项为.故应选C.8.答案：AB解析：二项式的展开式中共有8项，则，选项A：所有项的二项式系数和为，故A正确；选项B：令，则，所以所有项的系数的和为1，故B正确；选项C：二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确；选项D：二项式的展开式的通项为，当时，二项式的展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D不正确．故选：AB﹒9.答案：BCD解析：的展开式的通项，对于A，展开式中的第4项为，所以A不正确；对于B，令，解得，所以展开式中的常数项为，所以B正确；对于C，令，得展开式中各项系数之和为，所以C正确；对于D，由可知展开式共有7项，所以展开式中第4项的二项式系数最大，所以D正确.故选BCD.10.答案：AC解析：二项式的展开式的通项为，因为它第2项与第3项的二项式系数之比是，所以，求得，故通项公式为.令，求得，故的系数为，今代入.故所有项的系数之和为1.11.答案：解析：展开式通项公式为，令，得，所以所求系数为，故答案为．12.答案：-28解析：展开式的通项，.令，得，令，得，所以的展开式中的系数为.13.答案：1解析：展开式中的系数为,解得14.答案：由题意，在中，令,

得,,

的展开式共有13项，第7项的二项式系数最大，该项为,

所求的系数为59136.1