人教b版选择性必修第一册2.2.1　直线的倾斜角与斜率作业

2.2直线及其方程2.2.1直线的倾斜角与斜率选题明细表知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1,4,6,8,9直线的倾斜角和斜率的关系2,3,10三点共线问题7直线的方向向量和法向量5,6直线的倾斜角和斜率的综合应用11,12基础巩固1.若直线l经过点A(23,-1),B(3,2),则l的倾斜角为(C)°°° °解析:若直线l经过点A(23,-1),B(3,2),则l的斜率为2+13故它的倾斜角为120°.故选C.2.(多选题)在下列四个命题中,错误的有(ABD)B.直线的倾斜角的取值范围是[0,π]C.若一条直线的斜率为1,则此直线的倾斜角为45°D.若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα解析:A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角,但是与x轴垂直的直线没有斜率,因此不正确;B.直线的倾斜角的取值范围是[0,π),因此不正确;C.一条直线的斜率为1,则此直线的倾斜角为45°,正确;D.一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα,不正确,因为α=π22π3≤α≤5πA.(1,3] B.[-3,-1]C.[-3,-33] D.[33,解析:因为直线l的倾斜角α满足2π3≤α≤5π又tan2π3=-3,tan5π6=-函数y=tanx在(π2,π)所以-3≤k≤-334.经过两点P(2,m)和Q(2m,5)的直线的斜率等于12A.4B.33解析:因为两点P(2,m)和Q(2m,5),所以kPQ=5-m2m-解得m=3.故选B.5.若直线l的一个法向量为n=(2,1),则直线l的斜率k=.

解析:根据题意,直线l的斜率为k,则其一个方向向量为m=(1,k),若直线l的一个法向量为n=(2,1),则m·n=2+k=0,解得k=-2.答案:-26.若直线l的一个方向向量a=(sinπ7,cosπ7.

解析:因为直线l的一个方向向量a=(sinπ7,cosπ7所以k=cosπ7sinπ7所以直线l的倾斜角θ=5π14答案:5π能力提升7.若A(2,3),B(5,4),C(8,a)三点共线,则实数a的值为(D)A.3B.13C.-5解析:根据题意,若A(2,3),B(5,4),C(8,a)三点共线,则kAB=kAC,即4-35-2解得a=5.故选D.8.(多选题)设点A(3,-1),B(-2,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值可以是(ABD)A.-2B.-112解析:如图所示.直线PA的斜率为kPA=1+11-3直线l过P(1,1),且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围为k≤kPA或k≥kPB,即k≤-1或k≥1,故选ABD.9.设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为(D)A.α+45°°°-α°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°解析:因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知,当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.10.已知点A(2,-1),B(3,m),若m∈[-33-1,3-1]解:设直线AB的倾斜角为α,因为点A(2,-1),B(3,m),所以直线AB的斜率k=m+又因为m∈[-33-1,3-1]所以m+1∈[-33,3]即k的取值范围为[-33,3]即tanα∈[-33,3]所以α∈[0,π3]∪[5π6,π11.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°.解:①当点P在x轴上时,设点P(a,0),因为A(1,2),所以kPA=0-2a又因为直线PA的倾斜角为60°,所以tan60°=-2解得a=1-23所以点P的坐标为(1-233,0②当点P在y轴上时,设点P(0,b),同理可得,b=2-3,所以点P的坐标为(0,2-3).综上,符合条件的点P的坐标为(1-233,0)或(0,2-应用创新12.已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,3+1).(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;(2)若D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD的斜率k的变化范围.解:(1)由斜率公式得kAB=1-11-(-1)=0,kBC=3+1-因为倾斜角的取值范围是[0,π),所以AB的倾斜角是0,BC的倾斜角是π3,A