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4.3(1)随机变量和数学期望

精选ppt复习引入基本事件：基本空间：例：掷一颗骰子的样本空间为Ω={ω1,ω2,

ω3,

ω4,

ω5,

ω6}.其中基本事件ωk表示“掷一颗骰子出现k点”.随机实验的一个可能结果.基本事件的集合，也称样本空间，记作Ω.则可用基本空间上的函数ξ(ωk)=k，k=1,2,…,6，来描述掷一颗骰子时出现的数值.精选ppt定义一般地，我们把定义在基本空间Ω上的函数叫做随机变量.注： 1.随机变量实质上是函数，区别于通常所说的变量; 2.随机变量将随机现象与数值联系在一起.通过随机变量，我们可以将随机事件转化为实数.精选ppt例题在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量ξ

表示所有的基本事件及其概率.

分析：结果只有出现正面或反面，

我们设定出现正面时对应数“1”，

出现反面时对应数“0”.对于那些初看起来与数值无关的随机现象，通过人工设定也可以与数值联系起来.精选ppt例题在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量ξ

表示所有的基本事件及其概率.

解：设基本事件ω1表示“出现图朝上”，对应ξ=1；ω2表示“出现字朝上”，对应ξ=0；Ω={1,0}.

概率精选ppt例题一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球和2个红球.将它们充分混合后，摸得一个白球记1分，摸得一个绿球记2分，摸得一个红球记4分，用随机变量η

表示随机摸得一个球的得分及其概率.

解：随机事件摸得白球摸得绿球摸得红球η的取值124概率P精选ppt定义一般地，取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出.一般地，随机变量所有的取值x1,x2,…,xn对应的概率所组成的数列p1,p2,…,pn叫做随机变量的概率分布律，简称随机变量的分布律.xix1x2…xnP(ξ=xk)p1p2…pn精选ppt随机变量的概率分布律如果设pk,k=1,2,…,n是分布律，那么它满足0≤pk≤1,k=1,2,…,n；p1+p2+…+pn=1.精选ppt练习下表是否可作为离散型随机变量的分布律.(1)(2)(3)x013P(ξ=x)x012P(ξ=x)x121P(ξ=x)精选ppt练习用ξ表示掷一颗骰子出现的点数，求ξ的概率分布律.用η表示独立地旋转一枚硬币3次出现图朝上的次数，求η的概率分布律.精选ppt例题已知随机变量ξ的分布律如下表所示：

求随机变量η=cosξ的概率分布律.

解：η的取值为x0πP(ξ=x)x10-1P(η=x)精选ppt练习已知随机变量ξ的分布律如下表所示：求η=log3ξ的分布律.x931P(ξ=x)x210-2P(ξ=x)精选ppt练习已知随机变量ξ的分布律如下表所示：

随机变量η=5-2ξ的分布律如下表所示：x13P(ξ=x

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