黑龙江省大庆市肇州中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析

PAGE数学试题（理科）一、单选题（共12道小题，每题5分）1.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照复数运算法则进行计算即可得出虚部.【详解】由题意得:，的虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得z，代入（1+i）z，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由已知得，z＝2﹣i，∴（1+i）z＝（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知复数，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】复数实数化，即可求解.【详解】因为，所以.故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题.4.已知复数满足，则（）A.2 B. C.5 D.8【答案】B【解析】【分析】先化简，再求【详解】解：故选：B【点睛】考查复数的计算及复数模的求法，基础题.5.在平面直角坐标系中，方程x2+y2＝1经过伸缩变换后，得到的方程为（）A. B.2x2+3y2＝1 C. D.4x2+9y2＝1【答案】C【解析】【分析】由伸缩变换可得，将其代入方程x2+y2＝1，进而化简即可．【详解】根据题意，由伸缩变换可得，将其代入方程x2+y2＝1可得：（）2+（）2＝1，化简可得：故选C【点睛】本题考查直角坐标系中的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式的应用，属于基础题．6.一质点的运动方程为s＝20＋gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3s时的瞬时速度为()A.20m/s B.29.4m/sC.49.4m/s D.64.1m/s【答案】B【解析】v＝s′(t)＝gt，∴当t＝3时，v＝3g＝29.4.选B7.若3个班分别从5个风景点中选择一处浏览，则不同选法的种数是()种.A.3 B.15 C. D.【答案】D【解析】【分析】因为每个班级的选择可以重复出现，由分步计数既可以求得答案.【详解】因为每个班级的选择可以重复出现，所以第一个班先选有5种；第二班再选有5种；最后一个班最后选有5种，分步计数再相乘，则共有种不同的选法.故选：D【点睛】本题考查分步乘法计数原理求事件所有可能，属于基础题.8.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.①④【答案】D【解析】根据导函数图像可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D点睛：根据导函数和原函数的关系很容易分析单调性，然后要注意对极值点的理解，极值点除了是导函数得解还一定要保证在导函数值在此点两侧异号9.由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为()A. B. C. D.【答案】A【解析】易知直线与曲线的交点为.故所求面积为.10.用数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意知，个位数必为偶数，其它数位没有限制，利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】由于五位数为偶数，则个位数必为偶数，可在、、种任选一个数，有种选择，其它数位任意排列，由分步乘法计数原理可知，所求偶数的个数为.故选：B.【点睛】本题考查数字的排列问题，涉及分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.11.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A.96 B.84 C.60 D.48【答案】B【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有2种种法；种四种花有种种法．共有2++=84．故选B12.若函数f（x）=x3-ax2+（a-1）x+1在区间（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是A.[2，+∞） B.（2，+∞） C.（-∞，2] D.（-∞，2）【答案】C【解析】若函数f（x）=x3-ax2+（a-1）x+1在区间（1，+∞）上为增函数，则在（1，+∞）上恒成立，化简得，当，，只需，故选C.二、填空题（共4道小题，每题5分）13.将极坐标方程化成直角坐标方程为．【答案】【解析】【分析】由两边乘以，利用可得结果.【详解】将极坐标方程化为，因为，所以直角坐标方程，，故答案为.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题.利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化.14.在极坐标系中，点，直线，则到直线距离是______.【答案】【解析】【分析】先求得点的直角坐标，求得直线的直角坐标方程，根据点到直线的距离公式求得点到直线的距离.【详解】点的直角坐标为，直线的直角坐标系方程为，即，所以到直线的距离是.【点睛】本小题主要考查极坐标与直角坐标互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题.15.若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】求出导函数，在区间上有一个解（不是相等的实根）．【详解】，函数在区间上存在唯一的极值点，则在区间上有一个解，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查导数与函数的极值，函数在某个区间上存在唯一极值点，则在此区间上有唯一解，利用函数零点存在定理求解可得．16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为____________【答案】.【解析】【分析】由题意构造函数，结合函数的单调性和函数的奇偶性整理计算即可求得最终结果.【详解】令，由是偶函数可知函数为奇函数，则当时，，即函数是区间上的减函数，且，据此绘制函数的大致图象如图所示，结合函数图象可知不等式的解集为.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.三、解答题（共6道小题，其中17题10分，其它每题12分）17.已知复数，，为虚数单位，求满足下列条件的的值．（）是实数．（）是纯虚数．【答案】（1）或．（2）【解析】分析：(1)根据复数为实数得虚部为零，解方程得结果，(2)根据复数为纯虚数得实部为零，且虚部不为零，解方程组得结果.详解：解：（），若是实数，则，∴或．（）若是纯虚数，则且，解得．点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为18.在平面直角坐标系中，已知直线参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）（1）将直线的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）直线的参数方程化为普通方程为，代入互化公式可得直线的极坐标方程（2）椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，，所以．考点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长19.7人排成一排，按以下要求分别有多少种排法？(1)甲、乙两人排在一起；(2)甲不在左端、乙不在右端；(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起.（答题要求：先列式，后计算）【答案】【解析】【分析】(1)用捆绑法，先将甲乙捆绑在一起，与其他5人全排列；(2)用间接法，先7人全排列，再减去甲在最左端和乙在最右端的排法，其中甲在最左端和乙在最右端的排法中都有甲在最左端且乙在最右端的排法，所以多减了一次甲在最左端且乙在最右端的排法应再加上即可；(3)先从甲、乙、丙三人中选两人捆绑一起，这样甲、乙、丙三人就可看作两个部分，将剩下的4人全排列，这4个人之间和两端有5个位置，用插空法在这5个位置中选2个位置插入分好甲乙丙.【详解】(1)由于甲、乙两人排在一起，可以看成一个整体，这样同其他5个人合在一起有6个元素，有种排法，而其中每一种排法中，甲、乙两人又有种排法，因此共有种不同排法．(2)7个人全排，共种，其中，不合条件的有甲在最左端时，有种，乙在最右端时，有种，其中都包含了甲在最左端，同时乙在最右端的情形，有种，因此共有种不同排法.(3)由于甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起，所以先选2人看成一个整体，有种选法，排法有种.剩下的4人，共种排法，这4个人之间和两端有5个位置，从中选取2个位置排甲、乙、丙，有种排法，因此共有种排法.【点睛】求解排列应用题的主要方法：(1)直接法；(2)优先法；(3)捆绑法；(4)插空法；(5)先整体后局部；(6)定序问题除法处理；(7)间接法．20.已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是：（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：（Ⅱ）点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值与最小值.【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ）最大值；最小值.【解析】【分析】（Ⅰ）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程；直线l的极坐标方程化为，利用求出直线l的直角坐标方程.（Ⅱ）设，则P到直线l的距离：，由此能求出点P到直线l距离的最大值与最小值.【详解】（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（为参数），∴曲线C的普通方程为，∵直线l的极坐标方程是：，∴，∴直线l的直角坐标方程为.（Ⅱ）∵点P是曲线C上的动点，∴设，则P到直线l的距离：，∴当时，点P到直线l距离取最大值；当时，点P到直线l距离取最小值.【点睛】本题主要考查考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化以及曲线上的点到直线的距离的最值的求法，还考查了运算求解能力，属于中档题.21.已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为【解析】分析】（1）根据极值点的定义和极值可构造方程组求得结果；（2）根据导函数的正负可求得单调性，进而得到极值和区间端点值，从而得到最值.【详解】（1）由题意得：，，解得：.当时，，，当和时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减，的极大值为，满足题意.（2）由（1）得：的极大值为，极小值为，又，，在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查根据极值点和极值求解参数值、利用导数求解函数的最值的问题；需明确函数在区间内的最值必在极值点或区间端点处取得.22.设函数．（1）若，求