高考数学二轮复习专题6第1讲不等式与线性规划素能训练(文理)

高考数学二轮复习专题6第1讲不等式与线性规划素能训练(文、理)高考数学二轮复习专题6第1讲不等式与线性规划素能训练(文、理)高考数学二轮复习专题6第1讲不等式与线性规划素能训练(文、理)高考数学二轮复习专题6第1讲不等式与线性规划素能训练（文、理）一、选择题211．(2014·唐山市一模)己知会合A＝{x|x－3x＋2<0}，B＝{x|log4x>2}，则()A．A∩B＝?B．B?AC．∩?R＝D．?BABRA[答案]A[分析]2＝{x|1<x<2}，B＝{x|log41A＝{x|x－3x＋2<0}x>2}＝{x|x>2}，∴A∩B＝?.2．(2014·山东理，5)已知实数、知足x<y(0<<1)，则以下关系式恒建立的是()xyaaaA.21>21B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)x＋1y＋1C．sinx>sinyD．x3>y3[答案]D[分析]ax<ay(0<a<1)，∴x>y，而幂函数y＝x3在定义域上为增函数，x3>y3.[评论]能够用特值查验法求解．3．(文)(2014·四川文，5)若a>b>0，c<d<0，则必定有( )ababA.d>cB.d<cababC.c>dD.c<d[答案]B1111[分析]∵c<d<0，∴d<c<0，∴－d>－c>0，abab又∵a>b>0，∴－d>－c>0，即d<c.选B.(理)已知a、b∈R，以下四个条件中，使a>b建立的必需而不充分的条件是( )A．a>b－1B．a>b＋1C．|a|>|b|abD．2>2[答案]A[分析]∵a>b，b>b－1，∴a>b－1，1但当a>b－1时，a>b未必建立，应选A.[评论]>＋1是>b的充分不用要条件，2a>2b是>b的充要条件；||>||是>b的abaaaba既不充分也不用要条件．14．(文)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则ab的最小值为( )1A.4B．41C.2D．2[答案]C[分析]∵a>0，b>0，∴4＝2a＋b≥22ab，1ab≤2，∴ab≥2，等号在a＝1，b＝2时建立．(理)若直线2＋by－2＝0(、∈R)均分圆x2＋y2－221－4－6＝0，则＋的最小值是axabxyab( )A．1B．5C．42D．3＋22[答案]D[分析]直线均分圆，则必过圆心．圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝11.∴圆心(1,2)在直线上?2a＋2－2＝0?＋b＝1.Cba21212ba2ba∴a＋b＝(a＋b)(a＋b)＝2＋a＋b＋1＝3＋a＋b≥3＋22，应选D.5．(2013·哈六中三模)在座标平面内，不等式组y≥2|x|－1，所表示的平面地区y≤x＋1的面积为()A．228B.322C.3D．2[答案]B21[分析]经过解方程组可得A(－3，3)，B(2,3)，C(0，－1)，(0,1)，如图可知，△ABC＝△ACE＋△BCE＝1×||×(B－A)ESSS2CExx2＝8.3y≥0，y－1、知足不等式组x－≥0，6．(文)若实数则＝的取值范围是( )xywx＋12x－y－2≥0，111A．[－1，]B．[－，]32311C．[－2，＋∞)D．[－2，1)[答案]D[分析]作出不等式组表示的平面地区以下图．据题意，即求点M(x，y)与点P(－1,1)连线斜率的取值范围．由图可知w＝1－01＝－2minmaxw∈[－1，1)．2x≥0，(理)假如不等式组y≥2x，表示的平面地区是一个直角三角形，则该三角形kx－y＋1≥0的面积为()A.1或1B.1或125231111C.5或4D.4或2[答案]C[分析]x≥0，kx－y＋1＝0画出表示的平面地区，直线y≥2，x1过定点(0,1)，则k＝0或k＝－2，241以下图：A(5，5)，B(2，1)，31∴所求三角形的面积为5或4.二、填空题x≥0，y≥0，7．(文)(2013·合肥质检)不等式组表示的是一个轴对称四x＋y－2－1≤0，x－ky＋k≥0边形围成的地区，则k＝________.[答案]±1[分析]此题能够经过绘图解决，如图直线l：x－ky＋k＝0过定点(0,1)．当k＝±1时，所围成的图形是轴对称图形．x＋y≥3，(理)设变量x、y知足拘束条件x－y≥－1，则目标函数z＝x2＋y2的最大值为2x－y≤3，________．[答案]41x＋y≥3，[分析]拘束条件x－y≥－1，画出可行域如图，2x－y≤3，易知x＝4，y＝5时，z有最大值，z＝42＋52＝41.8．(2014·邯郸市一模)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数且f(1)＝2，当x1、x2fx1＋fx22对全部x∈[－∈[－1,1]，且x1＋x2≠0时，有>0，若f(x)≥m－2am－5x1＋x241,1]、a∈[－1,1]恒建立，则实数m的取值范围是________．[答案][－1,1][分析]∵f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，∴当x1、x2∈[－1,1]且x1＋x2≠0时，fx1＋fx2fx1－f－x212>0等价于1－－x2>0，x＋xx∴f(x)在[－1,1]上单一递加．f(1)＝2，∴f(x)min＝f(－1)＝－f(1)＝－2.2要使f(x)≥m－2am－5对全部x∈[－1,1]，a∈[－1，1]恒建立，2即－2≥m－2am－5对全部a∈[－1,1]恒建立，22∴m－2am－3≤0，设g(a)＝m－2am－3，g－1≤0，－3≤m≤1，∴－1≤m≤1.则1≤0，即－1≤m≤3.g∴实数m的取值范围是[－1,1]．三、解答题9．(2013·杭州质检)已知函数f(x)＝－x3＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求过点P(－1,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程；1111(2)当x∈[0,1]时，不等式4x－4≤f(x)≤4x＋4恒建立，求a的取值会合．[分析](1)a＝1时，f(x)＝－x3＋x，则f′(x)＝－3x2＋1，设切点(0，y0)，则f′(0)＝－3x02＋1，Txx∴切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)，即y－(－x320＋x0)＝(－3x0＋1)(x－x0)．把(－1,0)代入得(x0＋1)2(2x0－1)＝0，∴x0＝－11或x0＝.2当x＝－1时，切线方程为y＝－2x－2；0当x＝1112时，切线方程为4401111不等式4x－4≤f(x)≤4x＋4，11311即4x－4≤－x＋ax≤4x＋4，①当x＝0时，不等式明显建立．112112②当x∈(0,1]时，不等式化为4－4＋x≤a≤4＋4x＋x，x5设g(x)＝14－41x＋x2，h(x)＝14＋41x＋x2，1则g′(x)＝4x2＋2x>0，∴g(x)在(0,1]上单一递加，∴g(x)＝g(1)＝1，h′(x)＝8x3－14xmax11∴h(x)在(0，2]上单一递减，在(2，1]上单一递加，1h(x)min＝h(2)＝1，1≤a≤1，∴a＝1.综上知，a的取值会合为{1}.一、选择题10．(文)(2013·重庆文，7)对于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( )57A.2B.21515C.D.42[答案]A[分析]∵>0，∴不等式2－2ax－82<0化为(＋2a)(－4a)<0，∴－2<<4，axaxxaxa5∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，∴a＝2.(理)(2013·天津文，7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单一递加，若实数a知足f(log2)＋f(log1)≤2(1)，则a的取值范围是()a2af1A．[1,2]B．(0，2]1C．[2，2]D．(0,2][答案]C11[分析]因为log2a＝－log2a，所以f(log2a)＋f(log2a)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)，原不等式变成2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)，又因为f(x)是定义在R1上的偶函数，且在[0，＋∞)上递加，所以|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得2≤a≤2，故6选C.x＋y≥a，且z＝x＋ay的最11．(2014·新课标Ⅰ文，11)设x、y知足拘束条件x－y≤－1，小值为7，则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－3[答案]A[分析]x＋y＝5，得交点A(－3，－2)，则目标当a＝－5时，作出可行域，由x－y＝－1，函数z＝－5y过A点时取最大值，zmax＝7，不合题意，清除A、C；当a＝3时，同理可得目x标函数z＝x＋3y过B(1,2)时，zmax＝7切合题意，应选B.x＋y－2≥0，12．(文)(2014·北京理，6)若x、y知足kx－y＋2≥0，且z＝y－x的最小值为y≥0，－4，则k的值为()A．2B．－211C.2D．－2[答案]D[分析]此题考察了线性规划的应用．若k≥0，z＝y－x没有最小值，不合题意．若k<0，则不等式组所表示的平面地区以下图．2由图可知，z＝y－x在点(－k，0)处取最小值－4，21故0－(－k)＝－4，解得k＝－2，即选项D正确．(理)(2014·四川文，6)履行如图的程序框图，假如输入的x、y∈R，那么输出的S的最大值为( )7A．0B．1C．2D．3[答案]Cx≥0[分析]若y≥0，则＝2x＋y取最大值2(当＝，＝0时获得)，如图：Sx1yx＋y≤1不然S＝1，∴输出S的最大值为2.x－4y＋3≤0，13．(文)(2013·东北三校联考)假如实数x、y知足3x＋5y－25≤0，目标函数zx≥1，＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()A．－21B.5C．2D．不存在[答案]C22[分析]作出不等式组表示的可行域如图．可行域中的最优解可能是A(5,2)，B(1，5)，22C(1,1)．若k＝－2，目标函数z＝kx＋y获得最大值的最优解是B(1，5)，获得最小值的最优解是A(5,2)22A.若k＝2，目，有12＝－2×1＋5建立与3＝－2×5＋2不建立，清除选项标函数z＝kx＋y获得最大值的最优解是(5,2)，获得最小值的最优解是(1,1)，有12＝AC812×5＋2与3＝2×1＋1都建立，所以选C.(理)(2013·惠州调研)已知A(3，3)，O是原点，点P(x，y)的坐标知足3x－y≤0，x－3y＋2≥0，→→z的取值范围是()若z为OA在OP上的投影，则y≥0，A．[－3，3]B．[－3,3]C．[－3，3]D．[－3，3][答案]B→→π5πOA·OP→[分析]z＝|→|＝|OA|cos∠AOP＝23cos∠AOP，∵∠AOP∈[6，6]，∴当∠AOPOPππ5π5π＝6时，zmax＝23cos6＝3；当∠AOP＝6时，zmin＝23cos6＝－3，∴z的取值范围是[－3,3]．二、填空题x－y＋5≥014．(文)(2014·山西太原五中月考)若不等式组y≥kx＋5，表示的平面地区是0≤x≤2一个锐角三角形，则实数k的取值范围是________．[答案](－1,0)[分析]x－y＋5≥0画出，表示的平面地区如图，0≤x≤2因为直线y＝kx＋5过点(0,5)，当k＝0时，直线y＝kx＋5与直线x＝2垂直，当k＝－1时，直线y＝kx＋5与直线x－y＋5＝0垂直，要使平面地区为锐角三角形，应有－1<k<0.9y≤x(理)(2014·中原名校联考)已知实数x、知足x＋ay≤4，若z＝3x＋y的最大值yy≥1为16，则a＝________.[答案]0[分析]直线y＝x与y＝1交点A(1,1)，明显z＝3x＋y最长处不是A点，由y＝x44y＝1x＋ay＝4，得B(1＋a，1＋a)，由x＋ay＝4，得C(4－a,1)，若最长处为B，则a＝0，若最长处为C，则a＝－1，经查验知a＝－1不合题意，∴a＝0.11215．(2014·长沙市模拟)若三个非零且互不相等的实数a，b，c知足a＋b＝c，则称a，b，c是调解的；若知足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若会合P中元素a，b，c既是调解的，又是等差的，则称会合P为“好集”．若会合M＝{x||x|≤2014，x∈Z}，会合P{a，b，c}?M，则“好集”P中的元素最大值为________；“好集”P的个数为________．[答案](1)2012(2)1006112[分析]依题意得a＋b＝c，由此得a＝－2b，c＝4b，即“好集”为形如{－2b，a＋c＝2b，|－2b|≤2014，b,4b}(b0)M||≤2014，的会合．由“好集”是会合b≠的三元子集知|4b|≤2014，即－503.5≤b≤503.5，b∈Z且b≠0，所以切合条件的b可取－503，－502，，－1,1,2，，502,503，共1006个不一样的值，“好集”P的个数是1006，“好集”P中的最大元素是4×503＝2012.三、解答题131216．(文)已知函数f(x)＝3ax－4x＋cx＋d(a、c、d∈R)知足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒建立．求a，c，d的值；32b1(2)若h(x)＝4x－bx＋2－4，解不等式f′(x)＋h(x)<0.[分析](1)∵f(0)＝0，∴d＝0，10∵f′(x)＝ax2－12x＋c.1又f′(1)＝0，∴a＋c＝2.∵f′(x)≥0在R上恒建立，1即ax－2x＋c≥0恒建立，ax2－1x＋－a≥0恒建立，221明显当a＝0时，上式不恒建立．a>0，∴a≠0，∴121－2－4a2－a≤0，a>0，即a2－1a＋1≤0，216a>0，即a－12≤0，41解得：a＝4，c＝4.1∵a＝c＝4.211∴f′(x)＝4x－2x＋4.′(x)＋h(x)<0，121132－b1即－＋＋4xbx＋－<0，4x2x42421b即x－(b＋2)x＋2<0，1即(x－b)(x－2)<0，11111当b>时，解集为(，b)，当b<时，解集为(b，)，当b＝时，解集为?.22222(理)设函数f( )＝n＋bx＋(∈N＋，、∈R)．xxcnbc1设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间(，1)内存在独一零点；2设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；11(3)设n＝2，若对随意x1、x2∈[－1,1]，有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围．1[剖析](1)利用零点存在性定理先判断f(2)．f(1)的正负，再用导数判断函数的单一性；利用线性规划或结构不等式均可解决；(3)对随意x1，2∈－1,1]，都有|fx1－fx2|≤，即f(x)的最大值与最小值x[4的差M≤4.[分析](1)当b＝1，c＝－1，n≥2时，f(x)＝xn＋x－1.111f(2)f(1)＝(2n－2)×1<0，1∴f(x)在(2，1)内存在零点．1n－1又当x∈(，1)时，f′(x)＝nx＋1>0，1∴f(x)在(2，1)上是单一递加的，1∴f(x)在(2，1)内存在独一零点．解法1：由题意知－1≤f－1≤1，0≤b－c≤2，－1≤f1≤1，即≤0.－2≤＋bc作出可行域如图，由图形知，b＋3c在点(0，－2)处取到最小值－6，在点(0,0)处取到最大值0，∴b＋3c的最小值为－6，最大值为0.解法2：由题意知1≤f(1)＝1＋b＋c≤1，即－2≤b＋c≤0，①1≤f(－1)＝1－b＋c≤1，即－2≤－b＋c≤0，②①×2＋