【北师大版】数学八下易错题

八年级册易错题第章三形证1.已等腰三角形的两边长分别5㎝、则该等腰三角形的周长是D）A．7㎝．9㎝．12㎝或者9㎝．12㎝考查知识点角基本知识等腰三角形边的关系意边大于第三边腰角形两腰相等，因此只能是5cm2.一等腰三角形的一个角是，它底是DA．60°．40°70°考查知识点内角和及腰三角形两底角相等40°顶角时是；②40°就一个底.3.已△的长分别是、8cm则最长边上的高是DA.2.4cmB.3cmC.4cmD.4.8cm提：设最边上的高为h,题意可eq\o\ac(△,得)eq\o\ac(△,)ABC是角三角形，利用面积相等求，即12解得h=4.84.等三角形一腰上的高与另一的夹角为30，腰长为，则其底边上的高是3解①形是钝角三角形时，如图1∵∠ABD=30°1AB=×6=32∵AB=AC11∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=(90°-30°)=30°22∴∠ABD=∠ABC，∴底边上的高；②三角形是锐角三角形时，如图2，∠ABD=30°∴∠A=90°-30°=60°是三角形，

.∴底边上的高为

32

综上所述，底边上的高是3或

5.到角形三个顶点的距离相等点是三角形B）的交.A.三内角平分线B.三垂直分线条中线三条高考查的知识点角边垂直分线的交点到到三角形三个顶点的距离相归为到点距离相等垂平分线上点有个形三个内角平分线的交点到三角形三1

边的距离相【归纳为：点到线距离相等，为角平分线的交点，此时的距离有“垂直6.如，在中，，AC=3的直分交AB于交BC于，的长等于8考查的知识点垂分线上的到线段两端点的距离相等用法证明：个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.答：知△ABC求：△ABC中至少有一个内角小于或于60°证明：假设ABC没有一个角小于或等于60°每一内角都大于60°则∠A>60∠B>60∠C>60∠A+∠B+∠C>60即∠A+∠B+，这与三形的内角和为180矛盾．假设不成立．∴△ABC中有一个内角小或等于60°考查知识反，用反证法进证明时先写出已知、求证，再假设求证的反面成立，推出与题设、定理等相矛盾的结论，而肯定原结论成意证法一般很少用到，除非是题目要求用反证法证明，否则一不考虑该方法】8.图所示平分AOB为意一点∥OA交OB于于点，若PE=2cm，则PD=_________cm解过点PPF⊥OB，，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA∴∠DPO=∠AOP=15°，，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，，∴在eq\o\ac(△,Rt)PDF中，

12

PD=2cm∵OC为角线PE⊥OA，PF⊥OB,∴PE=PF∴PE=PF=2cm2

9.如，在△中∠ABC和∠ACB平分线交于点过点交AB，AC于，若BM+CN=9，段的为（）A.6B.7C.8D.9解∵∠ABC、∠ACB的线相于点E∴∠MBE=∠EBC∠ECB∵MN∥BC，∴∠EBC=∠EBC∠ECB∴BM=ME，∴MN=BM+CN，∵BM+CN=9∴MN=9考查知识点平行分，必有腰三角形10.如，是△角平分，DF⊥AB，垂足为，DE=DG△ADG和面积分别为和，△的面积为BA.11B.5.5C.7D.3.5解作DM=DE于M，作DN⊥AC∵在和△中∴△AED≌△AMD∴

S

V

S

V∵DE=DG，∴DM=DG∵AD是△ABC的角平分线DF⊥AB3

VVMDG∴DF=DN在Rt△DEF和Rt△DMN中eq\o\ac(△,Rt)（HL和面积分别为50和39，∴

VMD

VADG

VADM

=50-39=11S

VDNM

S

VDEF

11S=×11=5.522考查知识点角平分线上的点到两边的距离相等及三角形的全等11．Rt△ABC中∠C=90°则点的距A）A.

B.C.

D.解在eq\o\ac(△,Rt)ABC，，BC=12根据勾股定理得AB=

AC

BC

92122

15过作⊥AB，于1则由

V

1AC9x1236=AC．BC=AB．CD，CD==2AB考查知识利用面积相等法12.如，在△中⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为交点H，已知，AE=4，CH是A）A.1B.2C.3D.44

解∵AD⊥BC，∴∠EAH+，∵CE⊥AB∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE，∵EH=EB在△和中∴eq\o\ac(△,≌)△CEB（ASA∴CE=AE，AE=4∴CH=CE-EH=4-3=1考查知识利用三角形全等求线长.13.如，在ABC中，是线AE是平分线CF点则DF的为

32

.解延长CFAB于，∵AE平BAC，∴∠GAF=∠CAF∵AF垂CG∴∠AFG=∠AFC，在AFG和△中，5

∴△AFG≌△AFC（ASA）∴AC=AG，GF=CF，又∵点DBC的中点，∴DF是CBG的位线，

113BG=）=（AB-AC）=222点评考查了三角形的中位定理答本题的关键是作出辅助线般既是角平分线又是高的情况，我们就需要找等腰三角形．14.如，在中AD为∠BAC平分线FE垂分AD，交AD于E，BC延长线于求证：∠CAF=解∠B=∵FE垂直AD，∴FA=FD∴∠FAD=∠ADF∵AD为∠平分线，∴∠CAD=∠BAD又∵∠CAF=∠CAD，∠BAD，∴∠B=∠CAF点评此题考查了线段垂直平分的性质、角平分线的定义及三角形的外角等知识15.如OA表条相交公路，点M是工厂，现在要在内立一个货物中转站P使中转站到公路的相等，并且到工厂的离也相等，用尺规作出货物中转站P位置．解①作∠的分线；②连接MN，的垂分线交OM于点，交点就是所求货物中转站的位置．6

16.图，在△ABC中∠C=90°平∠，于点，点D作DE于E．（1）证：ACDeq\o\ac(△,；)（2）∠B=30°，CD=1，BD的．(1)证：平CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∠C=90°，∴∠ACD=∠AED=90°又，△AED（2解∵△ACD≌△AED∴DE=CD=1∵∠B=30°∠DEB=90°∴BD=2DE=217.如，△ABC中AB=BC⊥AC于点，AD⊥BC于点，∠BAD=45°与BE交F，连接CF．（1）证BF=2AE（2）CD=，的（1）明∵AD⊥BC∠BAD=45°∴∠ABD=∠45°=∴AD=BD∵BE⊥AC∴∠CAD+∠AFE=90°∵AD⊥BC∴∠FBD=∠BFD=90°7

又∠AFE=∠BFD∴∠CAD=∠FBD又∠ADC=∠BDF=90°∴△BDF∴AC=BF∵AB=BC∴AC=2AE∴BF=2AE解设，BD=x∴AB=BC=

2

+x是直角三角形2AD∴

2

+x=

2

x解得x=2+即AD=2+

2218.如，已知ABC等边三形D、E分别、BC长线上，且AD=BE.求证DC=DE证：延长至，使EF=BC∵△ABC是边三角形∴∠B=60°，AB=BC∴AB=BC=EF∵AD=BE，BD=AB+AD,BF=BE+EF∴BD=BF∴△BDF是边三角形∴∠F=60°，BD=FD在△和中BC=EF∠B=∠F=60°BD=FD∴△BCD≌△FED（SAS）8

∴DC=DE19.如，在中AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上点AE⊥BD交BD长线于E且

BD，求证BD∠ABC角平分.证：延长AE交F∵AE⊥BE，∴∠DBC=∠FAC在△ACF和△BCD中eq\o\ac(△,≌)△BCD（ASA）∴AF=BD又

BD∴AE=EF,即E是的∴AB=BF∴BD是∠ABC的平分线20.如，在△ABC中别以AC、AB为，外ACD，ABE与AE相F，连接AF，证AF平DME9

VBADVBAD证：过点分别AM⊥BD,AN⊥CE,分BD，CE于，N点和△均为等边三形，∴∠EAB=，AD=AC，AB=AE∵∠EAC=∠BAC，∴△EAC∴

VEAC

1S

CE=BD∴AN=AM∴AF平分DME在角的内部到两边距离相等的点在该角的平分线上）21.如，已知AB=AC∠A=90°，AF=BE,BD=DC.：FD⊥ED.证：接AD.∵AB=ACD是BC的∴AD∠ADB=90°AD=BD（三角形中，中线等于斜边的一半）且BE=AF∴易证BED≌△AFD（SAS）∴∠BDE=∠ADF∵∠ADE+∠EDB=∴∠ADF+∴ED10

第章不式组)不等式基本性质例：如果x，么下列各式正确的是）A＜y-2B．

xy＜C＜-2yD22系有字母的不等式（组）解思：把系数当做已知数除数取值范围根题及等性质或解不等式组的方法进行计算特别注意一要考虑，如果满足题意则要取，不满足题意就不】自做知于x的程－5x－9的解非负数，求k的值.已于x不等式＞2解集为提：用式的基本性质三＜0

21a

，则a的范围是a＞1（3）果不等式组

xax

的解集是那3-5提：得式组的解集为a<x<-b而不等式组的解集为3<x<5∴a=3,b=-5如等式

x8x

无解的值范围是（B）A．m≥8＜8≤8提：等组解条是比的大比的小∴m≥8一定要考虑，这个题取=”足题意】果不等式组

x84xxm

的解集是

x3

，则m的取值范围AA．m≤3．m≥3C．m=3D＜3提：等组集同取；不组得而该不等式组的解集是

x3

，一考虑，这题取”足题意】于x的不组

x362152x5x3

有三个整数解的取范是

5263

．解解该不等式组得∵有三个整数解11

∴2＜x＜6a+10∴三个整数解应该是3,4,5∴5＜6a+10≤6解得

52≤63自解】若程组

xym2,4x5y

的解x，

均为正数，求

m

的取值范.提：将作已知数，将用m的子表示出来然后利用x，出含的不等式组，解出m的值范围自解2.不等式（组不等式的果不写大号形

均为正数，列（1）不等式

2x2

，并将解集在数轴上表示出来；5x1（2）不等式组2x15x132

1

，并把它的解集表示在数轴.一次不等式（组）与一次数利用一次函数解一元一次不等式组较两个函数y值小，函数值越大，图像越高，函数值）小图越低这一是求量x的值范围，找出与x交点的横坐标（指一元次不等式图在x轴的自变量的取值范围（还是图像在轴的自变量取值范围数交点的横坐标，然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足.数＝kx＋b为数k0图象如图所示，则关于x不等式kx+b>0的解集为（CA．x>0B．x<0C．x<2D．x>2（2）线

l:ykxb直线l:yk1122

在同一平面直角坐标系中的图象图所示，则关于x的式

kxbk12

的解为x<-112

xx一次不等式（组）应用题◆一件商品的进价是元，标为元，打折销售后要保证获利不低于，此最多打折.商销中注的方①“进价”也叫“本“价是进价的基础上获利；打折是在售价础上打折；③打几折就是给售价×解设可以打x．那么600×解得．故答案为9◆某商贩去菜摊买黄瓜，他上午3，价格为每斤x；下午，他又买2斤．价格为每斤元来他以每斤

xy2

元的价格卖完后，结果发现自己了钱，其原因是B）x<

B>

y

C≤y解根据题意得，他买黄瓜每斤均价是

30x50x以每斤元的价格卖完后，果发现自己赔了钱，则230xx＞502解得x＞y∴赔钱的原因是x＞y（1场文具部的某种毛笔支售价25元练习本每本售价5商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书练习本；第二种：按购买金额打九折付款八年级）班的小明想为本班法兴趣小组购买这种毛笔10，书法练习本x≥10本。试问小明应该选择哪一种优方式才更省钱？（利用一次函数与不等式（组）知识进行解答）解

1

=25；y=0.9=4.5x+225．2）①y＞y时12即5x+200＞4.5x+225解得x②y时，1213

即5x+200=4.5x+225，解得x=50；③y＜y时12即5x+200＜4.5x+225解得）案25；乙方案：0.9=495元两种方案买25元（2）、乙两家超市以相同的格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案甲超市累计购买商品超300后部分按原价8折优乙累计购买商品超出200之后，超出部按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物（（1）用含x的代分别表顾客在两家超市购物所付的费用；（2）客到哪家超市购物更优？说明你的理由．解设金额为y则在甲超市购物所付的费用是）=0.8x+60在甲超市购物所付的费用是）=0.85x+30当0.8x+60>0.85x+30，解得＜600，＞300＜x即顾客购物超过300且不满元时，到乙超市更优惠；②当0.8x+60=0.85x+30，解得x=600∴当顾客购6元，到两家市所付费用相同；③当＜0.85x+30时解得＞60014

333333∴当顾客购物超6元时，到超市更优惠；（3）年6份广州市某果农获荔枝香蕉13吨，划租用甲、乙两种货车共10将这批水果全部运往深圳已知甲货车可装荔枝吨香1吨乙车可装荔枝、香蕉各：①该果农安排甲、乙两种货车时几种方案？请你帮助设计出来；②若甲种货车每辆要付出运输费2000元种每辆要付出运输费元该应选择哪种方案使运费最少？最少多少？解）安甲货则安排乙种货车10-x辆题意得解得≤x≤7∵x是数∴x取5、6因此，安排甲、乙两种货车有三方案：方案：甲种货车5辆，货5辆；方案：甲种货车6辆，货4辆；方案：甲种货车7辆，货3辆.(2)方1需费：（）方案需要（）方案需要（）∴该果农应选择方案1费最少最少运费是元（4）工厂计划为震区生A两号的学生桌5，以解决1250学生的学习问题，一A型桌椅（一桌两椅）木0．5m，B型（一桌三椅）需木．7m工厂现有库存木02m．①有多少种生产方?②现要把生产的全部桌椅运往震，已知每椅的生产成本00元运2每套B桌椅的生产成本120元运4元，求总费用（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案最少的总费用．（总费生+费）③按②的方案计算，有没有剩余果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学提供桌椅；如果没有，请说明理由．解（1设生产A型桌，生产型椅），意得解得∵x是数，∴有11种产方案由得y=（120+4）=-22x+62000(40＜0随x增大而减小∴当x=250时y有最小值∴当生产A型250套、型250套时，总费用最少，-元15

（3）剩余木料，×2=8或)×250=2∴有以下几种方案：①全部做A可做4，②全部做B可做2，③一部分做A一部分做B型多3套，比较可知，应选第①中方案，故大值应为∴最多还可以为8学生提供桌.（5）学期我校开展了课外兴小组活动，有很多同学参加了书法兴趣小组。小刚代表兴趣小组的同学去文具店购买毛笔个批发兼零售的文具店规定购买毛笔以上（包括100按付款；购买100枝以不包括枝只能按零售价付款来到该店购买毛笔给趣组同每购一只零售价付款，需270；如果多购买枝，么可以按批发价付款，同样需。①请问参加书法兴趣小组的同学数在什么范围内？②若按批发价购买10枝与按零价购买9的款相同，那么参加书法兴趣小组的同学有多少人？解①设有x人题意可得：≤x＜100且整数②设批发价为m元售价为n元则到10m=9n

还有条件得∴xm=(x+10)n∴

n910m10解得（6）干名学生，若干间宿舍若每间4人有20人安排住处；若每间住8，则有一间宿舍的人不空也不满，问生有多少人？宿舍有几间？解设宿舍有x，则学生有4x+20，由题意可得：解得5＜x＜7∵x为数，∴学生有4×6+20=44（答：学生有44人宿舍有6.（7）工厂用如图甲所示的长形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒现形纸板张方形纸板340要两种纸盒共16

个，按两种纸盒的生产个数来分有哪几种生产方?（2）有正方形纸板162张方形纸板a张做成上述两种盒，纸板恰好用完．已知290a306

，求

a

的值．解）生竖纸则生产横式纸盒100-x）由题意：解得38≤x≤40∴有种生案，如下：方案：生产竖式纸盒38个式纸盒62个方案：生产竖式纸盒39个式纸盒61个方案：生产竖式纸盒40个式纸盒60个（2）竖式纸盒个，纸y由题意得：解得648-5y=a∵290＜a＜306∴290＜648-5y＜306解得＜y＜71.6为数，只取、70、71∴对应的的为、298、293.第章图的移旋下形中，既是轴对称图形是中心对称图形的有C）A．4B．3．2个D．1个在所示的单位正方形网格ABC过平移后得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)知在AC上一点P111）后的对应点为P，绕逆针旋转得到对应点P，P112点的坐标为C

217

，1)D.）3.如所示，△DEF是△ABC着某点旋转得到的，则这个点的坐标（0,1.解如图，连接AD作线段AD的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心′，其坐标是0,1如在方格纸上，以格点连为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC绕A点针转到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，eq\o\ac(△,将)BC沿直线BC轴反11111111射得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC222如1，知Rt△ABC和eq\o\ac(△,Rt)，∠ABC=，AB=CB，DB=EB．18

如图1，D△ABC外E在边上时，求证AD=CE，AD⊥CE；若将1）的DBEB顺针转使在ABC的内部，如图，1）中的结论是否仍然成立？请证明若将1）的DBEB顺针转使在ABC的外部，如图，直接写出AD，CE的关系及位关系．解）明：如图图1所示在ABD和△中，∴△ABD≌△CBE（SAS）∴AD=CE∠BAD=∠BCE，∵∠BCE+∠BEC=90°∠AEF=，∴∠BAD+∠AEF=90°∴∠AFE=90°∴AD⊥CE中结论AD=CE，AD⊥CE仍成立，理由为：证明：如图图2示，∵∠ABC=∠DBE=90°∴∠ABC-∠DBE-∠ABE，ABD=∠CBE在ABD和△中，∴△ABD≌△CBE（SAS）∴AD=CE∠BAD=∠BCE，∵∠BCE+∠BOC=90°∠AOF=∠BOC，∴∠BAD+∠AOF=90°∴∠AFE=90°∴AD⊥CE(3)，AD⊥CE，由为证明：如图图3示，设和BC相交于点M∵∠ABC=∠DBE=90°∴∠ABC-∠DBE-∠DBC，ABD=∠CBE19

在ABD和△中，∴△ABD≌△CBE（SAS）∴AD=CE∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠AMB=90°∠AMB=∠CMF，∴∠BCE+∠CMF=90°∴∠AFC=90°∴AD⊥CE在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AB的点DE⊥BC垂足为点，接．（1）图1，DE与BC的系是（2）图2，若P线段CB上点（点P不点，线段DP绕点时针旋转线DF，BF，想DE三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）点线段CB延一动点，按照）作法，请在图中全图形，并直接写出DE三间数量关系．解）°°∴∵点是AB的中点，∴DB=DC,∴△DCB等边三角形∵DE⊥BC，20

不能再分解了；再如4)不能再分解了；再如4)

32

BC(2)BF+BP=

233

DE由如下：∵线段DP绕D时针旋转线DF，∴∠PDF=60，DP=DF，而CDB=60°∴∠CDB-，∴∠CDP=∠BDF，在DCP和DBF中∴△DCP≌△DBF（SAS）∴CP=BF而CP=BC-BP∴BF+BP=BC

32

BC

233

DE∴BF+BP=

233

DE（3）图，与2一样可证DCP≌△DBF∴CP=BF而CP=BC+BP∴BF-BP=BC∴BF-BP=

233

DE点：题了全等三角形的判断与性质：判断三角形全等的法有全角形对应边相等，也考查了等边三角形的判断与性质以及含3度的直角三角形三边的关.第章因分因分的义把一个多项式化为几个整式的积的形式形叫做把这多项式因式分解叫解因式解式”“式分”质是样（是回★分解因式时一定分不分为止如：

y

2

还可21

224x30得2232224x30得22322-2498×21=2499×21-2498×21=21×（2499-2498）=21以分解为

★解的方法提因法②式法平差式法十字相乘法：

完平公）十乘简单的概括为项式中第一和第三个数竖着写成相乘的形式十字相乘要等于多项式里中间的那个数，后横着分解出来即可（如上图）1.下从左边到右边的变形，是式分解的:D）A.12ab=3a·4ab

B.（x+3－9C.4x（x+2

D.

2

2.下各组代数式中没有公因式是BA．4abc与．ab+1与ab–1C.b(a–2b)与）D.与–13.将––3x+x提公因式–x后，下因是

3

3x．4.若–kab+25b一个完全平方式，则k=±20：全平方式有两个，间是±2ab】5.若个正方形的面积是9m+24mn+16n，则这个正方形的边长是6.已则2.提：0

3m4n

．7.若

x

2

4x30

，那么

25

的值为4提：

x

22

4x3∴12x58.已119×21=2499，则119×21等21.提：

2222229.多式

2

4x

可以分解为

x，m的值为CA.3－21D.2122

2222222210.

n(4x2

2x2x3)

，则n于BA．2．6．811.分因（只了案在卷时定要过）①

2

2

=

2

2②

2

2

=

8a(x2③（1）﹣9x﹣x=

2④a﹣8a+16=

2⑤

3ax

24

=

2

y

2

⑥

b)2

=

212.计①

2

=

2

2

21②2014+16﹣8×2014=2014﹣8×2014+16=﹣1002×998=

2

=2010=4040100

2

2)2)

2

1000)13利式分解说明：

7612

能被210除．证：

7

14

12

2

12

12

12

2

6

12

11

6

11∴

76

12

能被210整除（2）

△ABC的三且a2b22abacbc探ABC的形状，并说明理由。解abcabacbc=2

2

2

2

)=

22)22)2)0=

0解得：a=b,a=c,b=c∴a=b=c23

∴△ABC等边三角形14.已多项a，定k的条件下可以因式分解．（1）出常数k给定的值案】k=±10（2对其中一个给定的k值，因式分解的过程．解当k=10，原式

2

2

=

5a5b)★★两学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错一次项系数而分解成2（x﹣1同学因错了常数项而分解成（x﹣2原式分解因式．解因看错一次项，分解为所以二次项和常数项对；因看错常数项，分解为所以二次项和一次项对所以原多项式为：=

，16.仔阅读下面例题，解答问：例题：已知二次三项式x﹣4x+m一个因式是x+3一因式以及m的值解：设另一个因式为x（x+3）则+（n+3）x+3n∴．解得n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为的21问题：仿照以上方法解答下面问：已知二次三项式2x﹣k有一式是﹣5一式以及k的．解设另一个因式为2x+3x（2x﹣5）=2x+(2m-5)x-5m∴2m-5=3-5m=-k解得m=4,k=20∴另一个因式为）17.根条件，求下列代数式的：（1）x（y﹣1﹣y﹣1）=4，解∵x（y﹣1）﹣y（x﹣1∴xy-x-xy+y=4∴y-x=4

的值；24

244244∴

2

2xy

2

∴

2

2

2xy∴

x

2

y162xyxy22

xy8（2）a+b=5，ab=3，数a﹣2ab+ab的．（3）用“配方法”分解因式a－6a+8.解原式

2

6a2

a2)（4），ab=6求a+b的值.解

4

4

2

2

2

4a

2

2

2

2

4x6

2

第章分及式程★分母上含有字母的式子叫分式不要约分，直接进行判断）如：

5xx

2

也是分式★分式的基本性质式的分和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式不变★分式有意义：使分母不为零，子有意义（主要是分子中含有平方根的情况）如：4x51x2

则≥0x-2解得≥

且x≠2分值零分子为零，且分母不为；最分：子不能再进行约分的分式叫最简分式★分母中含有未知数的等式叫分方程；★分方时解后定检，若算解使公分母为零，则该解为分式方程的增根；若算出的解使公分母不为零则该解为分式方程的.★根使公分母为零的根（或解4a13x11.知有理式：，，，，x，+4其中有B.3个C.4x4x-y42个个▲在盒子里放有三张分别写有整a、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母则能组成分式的概率是（C）A.

112BC．633D．

342.使式

有意义的取值

x0

B.

x2

C.

x2

D.

x225

333333▲若与的函系式是

，则自变量x值范围x1.3.分式

xyxy

中的的值都变为原来的3倍，分的（）不是的3倍是的

是原来的

b4.若分式中的与都扩大为原来的2倍则这个分式的值将（C2A.扩为原来的B.分的不变缩小为原来的

D.小为原来的

5.下各式中最简分式是（BA.

2xx5aB.C.D.15b6x3x6.若式

x21x1

的值为零，则的为17.若于x的

x

产生增根，则AA.4B.2C.3D.1▲若关于的式

xm22x3x3

无解，则值±

3acg＋gm2m5若====3则=3；若：=，＝.bdfhb＋d＋hnn39.若

4x3y0

，则

xyy

=

14提：用值法：让x=3,y=4如

y3

，

，

2y3x2xy3y

=

21711.计

a1a

)

的结果是

1a112.有组数是，，，……则第个是438245n1解1，，，……=，，，43846

∴第100数是

26

符“

abcd

”称为二阶行列式，规定它的运法则为：

abcd

adbc

，请你根据上述规21定求出下列等式中的x值．111x1

=1则x．解由题意得：解得x=4

11x

经检验是方程的根14.计（只了案在考时定写程（1）

2m111m4m2m2

=

1（2

9a2a29

a

21aa

=0（3）1

xyx2y2x2x24xy4

2

=

yxy（4）

x21xx22x1

22xx2

x

=

2xx1（5）化简，再求值，

x2x1xx22x24x4x24x

其中

x22解原式=

12

，将

x22

代入得，原=

12▲先化简再求值

x2x2x24x4x2

其中x=2解原式=

8x24

，将x=2代得，原=

42（6）

a2b346

，且

2ab3c21

c

的值.解设

a2bc5346

=k，∴2（3k解得27

∴

4a

=-1已

4ABx1

，求A的值.解∵

4BBxx1∴A-B=-4解得，B=3解方程我写答，考时定要过）①

63x5x1x解得x=1经检验是方程的增根②

36x1x解得x=1经检验是方程的增根③

312x解得x=2经检验是方程的增根分式方程应用题(1)在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时米，下坡时的速度为每1小时V米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（2A.

v

2

v

千米B.

vv12vv12

v千米C.12vv12

千米D.无法确定解设上坡的路程为千，则坡路程也为，由题意得：ssvv12

=

2v12vv12一项工程A单做小时成A合作2小时完成，B单做需28

20m20

小时完成.解由题意得：

11120m

m(3)我市从今年1月1起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小明家去年12月的水费是15，而今年7份的水费则是30。已知小明家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米求该市今年居民用水的价格是每立方米多少元？解设去年的水费为每立方米元，年为每立方米

x，由题意得：155x解得

304x3经检验x=

是原方程的根且符合题意4∴今年居民用水的价格是每立方×=2元3答：_____________________________小明带元钱请朋友喝饮料，如果买一种饮料，正好付元自己可以多喝一瓶，但售货员建议他买一种新口味的料，这种B饮比料价格高出，因此，他也只能喝一瓶，问这两种饮料的价格各是多少？解设买A料所需钱为x元买B饮料需为

54

x元

解得经检验为方程的根且符题意∴B种料的价格是3×

54

=3.75元答：饮料格是，饮价格是3.75元29

甲乙两人都出发B，已知两地相50米，且乙的速度是甲速度的2.5倍.现甲先出发1小时30分乙再出发结果乙反而比甲早到1小时问两人速度各是多少？解设甲的速度为小时，乙的速度为2.5x千米/时，由题意得：5050x5x

1解得经检验为原方程的根且符题意∴乙的速度千米小答：_____________________________为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划0天完成．按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000；（2）生2天后，公司又从其它部门抽调50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高5％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷解（1）2000（2）该公司原计划安排名生产帐篷，由题意得：解得．经检验，

，是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排名生产帐篷．第章

平行四形1.平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；性质两组对边分别平行30

（2）两组对边分别相等（3）一组对边平行且相等（4）两组对角分别相等（5）对角线互相平分判定平行四边形的方法】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；2.三角形中位线（1）定义：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线；（2）性质：中位线平行于第三边且等于第三边的一半；推论：过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边中点四边形：顺次连接四边形个边中点构成的新四边形，新四边形一定是平行四边形.3.多边形【如：n边形有n个顶点、n条边、个内角】（1）多边形内角和公式）.180°（2有多边形的外角和都是（3）对角线：从一个顶点可以n3对角线；总共有条对角线★正多边形：每条边都相等，每个内角都相等镶嵌（密铺状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙不重叠地铺成一片这就是平面图形的密铺又称做平面图形的镶嵌整数个全等的图形将一点围成（可以有多种图形组合1.平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是（A．角和与外角和都是360°B不稳定性C．角线互相平分D．最有三个钝角2.在列命题中，结论正确的是（BA．行四边形的邻角相等B．行四边形的对边平行且相等C．行四边形的对角互补D．平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够完全重合3.下条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（AA．AB=CD，AD∥BCB．AB=CD，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BCD，AD=BC4.列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（C）A．1个B．2C．3个D个31

222322235.列命题中错误的命题是（C）A．）的平方根是B．行四边形是中心对称图形C．项式5x与-5xy是同类项D．似数10有三个有效数字6.已平行四边形一边长为，一条对角线长为，则它的另一条对角线的取值范围为（B）ABCD以上答案都不正确解如图，已知平行四边形ABCD围∵四边形ABCD平行四边形∴a=2OB，AC=2OA=6

中AB=10，的值范围，即a的取范

12

a，OA=3∴在△AOB：AB-OA＜OB＜AB+OA即点：查角形两边之和大于第三边，两边之差小第三边”以及“平行四边形对角线互相平分”的性质7.如，在ABCD

中，AB=8，∠DAB=30°，E在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（BAC．12提由可以算出平行四边形面积24ABC的积是平行四边形面积的一半，故ABC面积为12，、、是个底高角形，因此它们面积相1等，是ABC的面积的，BEF面积为】38.在中，，AE平分∠DAB交于点E平分∠交CD于点F若EF=1，ABCD的周长为10或14.解∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB‖CD，BC=AD=2，AB=CD，∴∠EAB=∠AED，∠BFC∵AE平DAB，BF分ABC，∴∠DAE=∠BAE，∠CBF=∠ABF，∴∠AED=∠DAE，∠CBF，∴AD=DE，BC=FC，32

∴DE=CF=AD=2，由图①得CD=DE+CF+EF=2+2+1=5，∴

的周长为14由图②得CD=DE+CF-EF=2+2-1=3，∴∴

的周长为10的周长为10或14．如图ABCD的AD的中点BA的延长线交于F∠D，则下列结论不成立的是（B）A．AD=CFB．BF=CFC．AF=CDD．DE=EF如图③，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为cm，则图中三个阴影三角形的周长和为（）A．6cmB．8cmC．9cmD．10cm已知△ABC的面积为将ABC沿BC的方向平移到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BB重，连接ACA于D，△C的面积为（D）33

AB．9C．12D．18提：题意得，∠A∴CD∥AB，CD=

AB（角形的中位线,∵点的离等于点C到AB的离∴△C的积

△ABC面=】如图，在ABCD

中EF∥AD与GH交于点O，该图中的平行四边形的个数共有（C）A个B．8C．9D．11个如图，E，F四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证△AFD≌△CEB；等，DF=BE】

【提：∠BEC(两直行，内错角相形ABCD

是平行四边形利一对平且等AD=CB,∠DAF=∠BCE,∥CB如图，已知ABC是等边三角形，D别在边BC、AC上，CD=CE，连接DE并延长至点F使EF=AE，连接AF、BE和CF）请在图中找出一对全等三角形，用符号明；）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．解（1）△BDE△FEC.证明：∵△ABC是三角形∴BC=AC∠ACB=60°34

∴CD=CE∴△EDC等边三角形∴DE=EC∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又EF=AE∴BD=FE∴△BDE≌△FEC）边形ABDF是平行四边理由：由1），△ABC、△EDC、△AEF是等边三角形∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∴四边形ABDF是行四边形由2知，四边形ABDF是行边∴EF≠AB∴四边形ABEF是形过作EG⊥AB于G则EG=

3∴四边形ABEF的=

EG.(AB+EF)=

×

3

×(6+4)=

已知方形连接BG并延长交DE于F

中CD上一点BC到E，）求证：△BCG≌△DCE；）将DCE绕点D顺针旋转到△DAE判断四边形′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．）证:∵CG=CE∠DCB==90°BCDC∴△BCG△DCE（2）边形E'BGD是四边证∵边形ABCD是方△BCG≌△DCE∴DC=AB∴E'B=AB-AE'DG=DC-CGE'D=GB∴四边形E'BGD是四边四边形的对边相)35

很单自做

如图，在ABC中DBC边的中点F分是AD及其延长线上的点，CF．）求证：△BDE≌△CDF；）请连接BF，CE试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．很单