安徽省安庆市2021-2022学年高一下学期第三次联考数学试卷含答案

安庆市2021~2022学年度第二学期高一第三次联考数学本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，P是的中点，设Q是上的点，当点Q在位置时，平面平面PAO.A.Q与C重合 B.Q与重合C.Q为的三等分点 D.Q为的中点3.已知中，，，，则（）A. B. C.或 D.或4.已知向量，则在上的投影向量的模为（）A. B. C. D.15.圆台的母线长为3，两底面半径分别为1，2，则圆台的侧面积为（）A. B. C. D.6.若l，m为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A B. C. D.8.已知为的外接圆圆心，且，则的值为（）A. B. C. D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设复数，则（）A. B.z的实部为1 C.z的虚部为2 D.z的共轭复数为10.在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.11.的内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则是钝角三角形C.若，则为等腰三角形D.若，则符合条件的有两个12.如图，正方体中E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是（）A.直线与直线垂直B.直线与平面平行C.点与点到平面的距离相等D.平面截正方体所得大小两部分的体积比为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.14.的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则的外接圆半径为________.15.如图，是边长为4的正方形，若，且F为的中点，则______．16.正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为______________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量，满足，，．（1）求；（2）若，求实数k的值．18.如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线的中点．（1）求圆锥的表面积和体积；（2）若为底面直径，求沿圆锥表面，点P到点B的最短距离．19.如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是、的中点.（1）求证：平面平面；（2）当时，求多面体的体积.20.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.21.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，___，求A和B．注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分．22.如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，．（1）证明：平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为？

DDDCBADC9.AC10.BCD11.AB12.BD13.【答案】14.【答案】15.【答案】516.【答案】17.【答案】（1）6（2）或2【小问1】．所以；【小问2】由题意可得：，即，∴，解得：或2，所以实数k的值是-1或2.18.【答案】（1），（2）【小问1】（1）∵圆锥的底面半径为4，母线长为8，∴．由，解得，∴圆锥的体积为．【小问2】（2）沿着母线，把圆锥的侧面展开，如图所示，设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，则，∴，，，∴圆锥面上P点到B点的最短距离为．19.（1）菱形中，，连AC，如图：则△是正三角形，又是的中点，即有，又，于是，因平面，平面，则，，从而得平面，又平面，所以平面平面；（2）由(1)知，，而平面，平面，于是有，，所以多面体的体积.20.【答案】（Ⅰ）B=（Ⅱ）(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2)S△ABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，当且仅当a＝c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为（2）1．21.选择条件①，由及正值定理知，整理得，由余弦定理可得，∵，∴；由得，即，整理得，∵，∴，∴或，解得或.选择条件②，因为，所以；由得，由正弦定理知，；又，，可得；又因为，所以，，故；由得，即，整理得，∵，∴，∴或，解得或.选择条件③，由及正弦定理得∵，∴，解得，∵，∴；由得，即，整理得，∵，∴，∴或，解得或.22.【小问1】解：过点E作交于点G，连接，