2022-2023学年高中数学必修第二册第七章《复数》测试卷及答案解析

2022-2023学年高中数学必修第二册第七章《复数》测试卷

单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.设i为虚数单位，复数z=罕，则z的共痈复数是（）

A.3-2/B.3+2zC.-3-2zD.-3+2/

、□2i

2.设=x+yi(x,yeR,/•为虚数单位），则仅-训=()

1V2

A.1B.-C.V2D-T

2

3.若2(1+z)=1-3则z=()

A.1-iB.1+iC.-iD.i

4.已知复数zi对应复平面上的点（-1,1）,复数Z2满足ziz2=-2,则|Z2尸（

A.V10B.2C.V2D.10

<箕i2020+3i制

5.若2=―田一，则z的虚部是（）

A.iB.2/C.-1D.1

6.(1-z)4=()

A.-4B.4C.-4zD.4/

2

7.已知，为虚数单位，若---=a+bi(a,bER),则〃2019+62020=()

1+i

A.0B.1C.2D.3

8.己知i为虚数单位，复数z满足(2/+1)z=l-z,,则2在平面内对应的点位于（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二.多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.已知复数z满足i=-7-243在复平面内，复数z对应的点可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列说法正确的是（）

A.若团=2,则z,，=4

B.若复数zi，Z2满足|zi+Z2|=|zi-Z2|，则Z]Z2=0

C.若复数Z的平方是纯虚数，则复数Z的实部和虚部相等

D.ZW1”是“复数Z=（Q-1）+（〃2-1）i（花R）是虚数”的必要不充分条件

11.已知复数2=告，则以下说法正确的是（）

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A.复数z的虚部为5

B.|z|=¥

C.z的共朝复数2=*

D.在复平面内与z对应的点在第二象限

12.设复数z=—打齐，则以下结论正确的是（）

A.B.?=zC./=1D.？020=z

三.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

9

13.已知i为虚数单位，z=口，则团=.

14.复数z=则|z|=---------

15.i是虚数单位，贝的值为.

16.若z是复数，z=则z・2=.

四.解答题（共6小题，第17题10分，18-22每小题12分，共70分）

17.已知复数z满足团=1+3-z,求0+.」（3+旬

第2页共"页

18.已知i是虚数单位，Z1=~.

(I)求|zi|；

(II)若复数Z2的虚部为2,且Z1Z2的虚部为0，求Z2.

19.已知％2-(3-2i)x-6i=0.

(1)若x6R,求x的值.

(2)若x€C,求x的值.

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20.已知z=(,M2-8m+15)+(nr-5w+6)i,其中i是虚数单位，加为实数.

(1)当z为纯虚数时，求加的值；

(2)当复数z"在复平面内对应的点位于第二象限时，求〃?的取值范围.

21.若复数z=(m2+m-6)+(m2-m-2)i,当实数机为何值时

(1)z是实数；

(2)z是纯虚数：

(3)z对应的点在第二象限.

22.已知复数z满足z・2=2,且z的虚部为-1,z在复平面内所对应的点在第四象限.

(1)求z；

(2)求匕2-z\.

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2022-2023学年高中数学必修第二册第七章《复数》测试卷

参考答案与试题解析

一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.设i为虚数单位，复数z=罕，则z的共辄复数是（）

A.3-2/B.3+2/C.-3-2/D.-3+2/

解-里=0±逑垓=3-2，，

I一»

Az=3+2i.

故选：B.

2i,一

2.设n=%+yi(x,I•为虚数单位)，则,-叫=()

1厂V2

A.1B.-C.V2D.一

22

“2i2i(l-Q

==1+f=x+yi,

解：■,T77(i+o(i-o.”=尸|’

\x-yi\=\l-z|=J(l)2+(—I)2=V2.

故选：C.

3.若5(l+i)=1-3贝ljz=()

A.1-iB.1+/C.-iD.i

解：由z(l+i)=l-i,得z=~7\=—3

JL十l(1十l以1—

z=

故选：D.

4.已知复数Z|对应复平面上的点(-1,1),复数Z2满足Z1Z2=-2,则|Z2|=()

A.V10B.2C.V2D.10

解：由题意，zi=-1+3又ziz2=-2,

，+/

.・Z2一石"一不五-(-l+i)(-l-i)--

•*.\z2\=V2.

故选：C.

5.若z=胫；胃3i,则z的虚部是()

A.iB.2iC.-1D.1

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i2020+3i_i+3i_(i+3i)(lT)

z+l)

/♦z-i+i-i+i-(i+i)(i-j)-

，z的虚部是1.

故选：D.

6.(一)4=()

A.-4B.4C.-4iD.4i

解：(1-/)4=[(1-z)2?=(-2i)2=-4.

故选：A.

2

7.已知，为虚数单位，若不7=Q+bi(Q,bER),则q2019+b2020=()

A.0B.1C.2D.3

,22(1T)

解:r11-------------------------------1—i=a+bi,

1+i-(l+i)(l-i)

得a=1,b=-1,

.・./019+62020=[2019+(_1)2020=2

故选：c.

8.已知i为虚数单位，复数2满足（2汁l）z=l-i,贝。在平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：由⑵+l）Z=—,得2=曷=8瑞瑞

则2在平面内对应的点的坐标为（-&，I）,位于第二象限.

故选:B.

二.多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.已知复数z满足-7-24i,在复平面内，复数z对应的点可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：设z=a+4（a,bGR）,代入z2=-7-24i,

得（a+bi）2=a2-P+2abi=-7-24z,

•,/露/解得｛仁4或k3

；•复数z对应的点的坐标为（3,-4）或（-3,4）,可能在第二、四象限.

故选：BD.

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10.下列说法正确的是()

A.若团=2,则z・5=4

B.若复数Zl，Z2满足|Z1+Z2|=|Z1-Z2|,则Z1Z2=O

C.若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等

D.“aWl”是“复数z=(〃-1)+($-1),(托R)是虚数”的必要不充分条件

解：A.若团=2,贝!|z.1=优产=4,故力正确；

8.设zi=ai+b"(。1，b\ER),Z2=a2+b2i(。2,WER).

由|z]+Z2|=|zi-Z2|,得|z]+Z2『=(〃1+。2)2+(加+历)2=|zi-Z2p=(〃1-。2)2+(加-历)

2

则002+6162=0，而zi・z2=(ai+bii)(及+历，)=ai〃2-6仍2=2。1及不一定等于0,故8

错误；

C.z=l-i,z2=(1-i)2=-2i为纯虚数，其实部与虚部不等，故C错误；

D.复数z=(a-1)+(a2-1)i(aGR)是虚数则a2-IWO,即aW±l,

故“a#l”是“复数z=(a-1)+(a2-1)/(«GR)是虚数”的必要不充分条件，故。

正确.

故选：AD.

11.己知复数2=告，则以下说法正确的是()

A.复数z的虚部为:

B.|z|=¥

C.z的共轨复数2=④一9

D.在复平面内与z对应的点在第二象限

n..I1(1+01,1.

解&:.2=百=(1口”而=一讶+升

二复数z的虚部为右故/错误；

|z|=J(-••1)2+(±)2=苧，故8正确；

Z的共辗复数2=-：一全，故C错误；

11

在复平面内与Z对应的点的坐标为(-，在第二象限，故。正确.

/2

故选：BD.

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12.设复数z=—4+苧i,则以下结论正确的是（）

A.z22。B.z2=zC.4=1D.z2020=z

解：:z=­④i,

z2=（一±+监I）?=/_第i—%=一④一暗八故4错误；

z2=Z,故3正确；

z3=z2-z=（一|■—器0（一④+第i）=*_噂'+字i+,=L故C正确;

x

z2020=z3673>z=z>故。正确.

故选：BCD.

三.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知i为虚数单位，z=白，则匕尸—鱼_.

短・・

解2：・2=口2=(12_(双l+1i)内)=1+2,

A\z\=V2.

故答案为：V2.

14.复数z=苗芾，则团=_述_.

..__2+4i_2+4i_l+2i_(l+2i)(—i)_

解:'Z=(TH)2=-2T=^=-Zp—=乙

|z|=02+(-1)2=V5.

故答案为：Vs.

5i是虚数单位，贝U|告|的值为

ftgIiId_1_疙

解：E一阿一衣-，

故答案为：y.

16.若z是复数，z=；亶，则z・2=_|_

解：；z=富,

“2=W=（|%|）2=（嗝1）2=（分2=|.

故答案为：—.

四.解答题（共6小题，第17题10分，18-22每小题12分，共70分）

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口也[有将、"口||J,.(14-3I)3(34-4I)

17.已知复数z)两足|Z|=1+3Lz,求-----------

z

解：设z=a+瓦(a,bER),

由|z|=l+3i-z,得Ta2+岳=(1—a)+(3—b)i,

•,,(3^-0=1-a，解得a=-%b=3.

.(l+3i)3(3+4i)_(1+3炉(3+旬_(l+3i)2(l+3i)(3+4i)

z--4+3i-i(3+4i)

_(-8+6i)(l+3i)_-8-24i+6i-18_-26-1&_(-26-18i)(T)

=i=i=i-=—18+261.

18.已知i是虚数单位，z1=M.

(I)求|zi|；

（ID若复数Z2的虚部为2,且Z1Z2的虚部为0,求Z2.

・・3T一(3-i)(l—i)—2-4i_

解：（I）・Zi-巾一(l+i)(l-0一—“

・二%|=J12+(_2)2=V5；

(II)设Z2=a+2i(aWR),

则ziz2=(1-2/)(a+2力=(a+4)+(2-2a)i,

•・2Z2的虚部为0,・・・2-2Q=0,即Q=l.

AZ2=1+2Z.

19.已知x2-(3-2f)x-6z=0.

(1)若xWR,求工的值.

(2)若xEC,求x的值.

解：(l)x€R时，由方程f-(3-2z)x-6z=0,

得(x2-3x)+(2x-6)z=0,

gp[x2-3x=0解得x=3；

(2)xWC时，设x=a+bi(a,Z?GR),

代入X2-(3-2i)x-6i=o,

整理得(『-b2-3a-2b)+(2ab-36+2“-6)z-0,

pnjCa2-b2-3a-2b-0解得=0或=3

12ab-3b+2a-6=0肝％=-2-乂U=0，

故x=3或》=-2i.

20.已知z=(w2-8/n+15)+(m2-5m+6)i,其中i是虚数单位,为实数.

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(1)当z为纯虚数时，求加的值；

(2)当复数z・i在复平面内对应的点位于第二象限时，求〃?的取值范围.

解：(1)・；为纯虚数，