2022年湖北省黄冈市中考数学试卷解析版

2022年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每

小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上把

正确答案的代号涂黑）

1.（3分）-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.-1D.1

55

2.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱

3.（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五

环由21000个2瓦＞灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北

京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.0.21X106

4.（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.Q2・Q4=Q8B.（-2。2）3=-6小

C.ci4~ci~cv'D.2a+3a=5a*

6.（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量

B.检测一批LED灯的使用寿命

C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量

D.检测一批家用汽车的抗撞击能力

7.（3分）如图，在中，ZC=90°,Z5=30°,A8=8,

以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交A8于点0,则正的长为

A.71B.AirC.耳D.2n

33

8.（3分）如图，在矩形A8CO中，AB<BC,连接AC,分别以点A,

c为圆心，大于LAC的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线

分别交AZ）,8C于点E,F.下列结论:

①四边形AEC尸是菱形；

@ZAFB=2ZACB；

@AC*EF=CF*CD；

④若AE平分N8AC,则C尸=28£

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把

答案填在答题卡相应题号的横线上）

9.（3分）若分式工有意义，则x的取值范围是_______.

X-1

10.（3分）如图，直线。〃"直线％与直线如〃相交，若Nl=54°,

则N3=度.

11.（3分）若一元二次方程4九+3=0的两个根是％1,汝，则为,%2

的值是.

12.（3分）如图，已知AB〃O£,A3=。区请你添加一个条件,

使△ABCdDEE

13.（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随

机出手一次是平局的概率是.

14.（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建

筑物。点的俯角a为45°,。点的俯角0为58°,为两座建

筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度8为6加，则甲建筑物的

高度43为m.

（sin58°^0.85,cos58°^0.53,tan58°心1.60,结果保留整数）.

A

B

15.（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股

修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,

25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉

图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,

10；8,15,17；…，若此类勾股数的勾为2根（机23,根为正整

数），则其弦是（结果用含根的式子表示）.

16.（3分）如图1,在△ABC中，/B=36°,动点尸从点A出发，

沿折线A-B-C匀速运动至点C停止.若点尸的运动速度为

lcm/s,设点P的运动时间为t（5）,AP的长度为y（cm）,y与r

的函数图象如图2所示.当AP恰好平分NR4c时t的值

为.

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静

思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解

题过程写在答题卡相应题号的位置）

17.(6分)先化简，再求值：4xy-2xy-(-3%y),其中％=2,y—

-1.

18.（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可

供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种

快餐和3份乙种快餐共需120元.

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280

元，问至少买乙种快餐多少份？

19.（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学

生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单

位：分钟）.按照完成时间分成五组:A组、W45”，8组“45V/

W60”，C组“60V/W75”，。组“75VW90”，£组将

收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是,请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数

据的中位数落在组内；

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超

过90分钟的学生人数.

每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图

20.(9分)如图，已知一次函数＞1=履+/?的图象与函数＞2=旦(％＞0)

X

的图象交于A(6,-1),B(1,«)两点，与y轴交于点C.将

直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE,DE与y轴交

于点F.

(1)求y与竺的解析式；

(2)观察图象，直接写出，＜竺时％的取值范围；

(3)连接40,CD,若△ACD的面积为6,则，的值为

21.(9分)如图，。。是△ABC的外接圆，AO是。。的直径，BC

与过点A的切线所平行，BC,4。相交于点G.

(1)求证：AB=AC；

(2)若DG=BC=T6,求A8的长.

22.（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造

工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上

种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元//）

与种植面积％（机2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用

为157G/m2.

（1）当％W100时，求y与％的函数关系式，并写出入的取值范围;

（2）当甲种花卉种植面积不少于30加，且乙种花卉种植面积不低

于甲种花卉种植面积的3倍时.

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）

最少？最少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲

种花卉种植面积工的取值范围.

23.（10分）问题背景:

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分

线的一个结论.如图1,已知AD是△ABC的角平分线，可证地=

AC

毁.小慧的证明思路是：如图2,过点C作CE〃A3,交AO的延

CD

长线于点5构造相似三角形来证明胆=些.

ACCD

尝试证明：

(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：地=世；

ACCD

应用拓展：

(2)如图3,在Rt/XABC中，N8AC=90°,。是边上一点.连

接AD,将△ACD沿AD所在直线折叠，点。恰好落在边48上的

E点处.

①若AC=1,A8=2,求的长；

②若BC=m,ZAED—a,求的长(用含加，a的式子表示).

24.(12分)抛物线丁=f-4%与直线y=%交于原点。和点B,与x

轴交于另一点A,顶点为D

(1)直接写出点B和点。的坐标；

(2)如图1,连接00,。为工轴上的动点，当tanNPDO="l时，

2

求点P的坐标；

(3)如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点，。是抛物线

上的动点，它的横坐标为相(0</篦<5),连接MQ,BQ,MQ与直

线OB交于点E.设△8EQ和的面积分别为51和S2,求处的

最大值.

2022年湖北省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每

小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上把

正确答案的代号涂黑）

1.（3分）-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.-1D.1

55

【解答】解：-5的绝对值是5,

故选：A.

2.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱

【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱.

故选：C.

3.（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五

环由21000个2瓦＞灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北

京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为（)

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.0.21X106

【解答】解:21000=2.1X104；

故选：B.

4.（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆

【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方

形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，

所以对称轴条数最多的图形是圆.

故选：D.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.。2・〃="8B.（-2a2）3=-6a6

C.a4-^-a—a3D.2a+3a—5a2

【解答】解：〃•澳=屋，故A错误，不符合题意；

（-2〃）3=-8的故8错误，不符合题意；

a4-ra=a3,故C正确，符合题意；

2a+3a—5a,故。错误，不符合题意；

故选：C.

6.（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量

B.检测一批LEO灯的使用寿命

C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量

D.检测一批家用汽车的抗撞击能力

【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜

采用全面调查的方式，故A符合题意；

B、检测一批灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故3

不符合题意；

C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的

方式，故C不符合题意；

D.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，

故。不符合题意；

故选：A.

7.(3分)如图，在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=30°,A8=8,

以点C为圆心，。的长为半径画弧，交AB于点D,则立的长为

()

A.ITB.AirC.SirD.2n

33

【解答】解：连接CD如图所示：

VACB=90°,N8=30°,AB=8,

.•.NA=90°-30°=60°,710=1^=4,

由题意得：AC^CD,

...△ACO为等边三角形,

.,.ZAC£）=60°,

篇的长为：6QKX4

1803

故选：B.

8.（3分）如图，在矩形A8CO中，AB<BC,连接AC,分别以点A,

C为圆心，大于1AC的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线

2

"N分别交A。，BC于点E,F.下列结论：

①四边形A£C厂是菱形；

@ZAFB^2ZACB；

@AC*EF=CF*CD；

④若AF平分N8AC,贝！JCF=2BF.

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：根据题意知，3/垂直平分AC,

M

A_Ejp

Bc

N

在△AOE和△CO厂中，

rZEA0=ZFC0

-ZA0E=ZC0F=90O，

AO=CO

.,.△AOE^ACOF(A45),

OE=OF,

:.AE=AF=CF=CE,

即四边形4ECF是菱形，

故①结论正确；

VZAFB=ZFAO+ZACB,AF=FC,

：.ZFAO=ZACB,

：.ZAFB=2ZACB,

故②结论正确；

•S四边形AECFCF*CD=1AC*OEX2=1AC*EF,

22

故③结论不正确；

若A尸平分N84C,则NBA/=/或。=/。40=工*90°=30°,

3

:.AF=2BF,

VCF^AF,

:.CF=2BF,

故④结论正确；

故选：B.

二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把

答案填在答题卡相应题号的横线上)

9.（3分）若分式2有意义，则％的取值范围是xWl.

X-1

【解答】解：由题意得：x-1W0,

解得：

故答案为：入/1.

10.（3分）如图，直线。〃"直线工与直线a,8相交，若Nl=54°,

则N3=126度.

【解答】解：■〃江

.•.N4=N1=54°,

.,.Z3=180°-Z4=180°-54°=126°,

故答案为：126.

11.（3分）若一元二次方程%2-4%+3=0的两个根是％1,3则％

的值是3.

【解答】解：."，沏是一元二次方程%2-4x+3=0的两个根，

•9X2=3,

故答案为：3.

12.（3分）如图，已知AB=DE,请你添加一个条件Z

A=ZD,使△ABC之△OEf.

BEF

【解答】解：添加条件：NA=ND

'CAB//DE,

:./B=/DEC,

在△ABC和△。后产中，

，ZA=ZD

<AB=DE，

ZB=ZDEC

：./\ABC^/\DEFCASA）,

故答案为：NA=ND（答案不唯一）

13.（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随

机出手一次是平局的概率是1.

-3-

【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出

现的结果列表如下：

强

石头剪刀布

石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）

臭刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（臭刀，布）

布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）

\•由表格可知，共有9种等可能情况.其中平局的有3种：（石头,

石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）.

二.小明和小强平局的概率为：3=工

93

故答案为：—.

3

14.（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建

筑物。点的俯角a为45°,C点的俯角0为58°,8C为两座建

筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CO为6加，则甲建筑物的

高度AB为16m.

（sin58°^0.85,cos58°仁0.53,tan58°^1.60,结果保留整数）.

【解答】解：过点。作。于点E,如图.

B

则8E=O)=6/x,ZA£>E=45°,ZACB=58°,

在中，ZADE=45°,

i§：AE—xm,贝！JDE=xm,

.'.BC—xm,AB—AE+BE—(6+%)m,

在RtAABC中，

tanZACB=tan58°=妪生y1.60,

BCx

解得x=10,

.'.AB—16m.

故答案为：16.

15.（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股

修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,

25；这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉

图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,

10；8,15,17；…，若此类勾股数的勾为2m（m23,m为正整

数），则其弦是4-1（结果用含加的式子表示）.

【解答】解：•."2为正整数，

；.2m为偶数,设其弦是“，则股为。+2,

2

根据勾股定理得，（2m）2+q2=（q+2）,

解得a—m2-1,

综上所述，其弦是根2-1,

故答案为：m2-1.

16.（3分）如图1,在△A8C中，N8=36°,动点P从点A出发，

沿折线A-B-C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为

lcm/s,设点P的运动时间为t（5）,AP的长度为y（cm）,y与,

的函数图象如图2所示.当AP恰好平分N8AC时t的值为

2灰+2•

【解答】解：如图，连接AP,

A

由图2可得4B=BC=4CM,

・28=36°,AB=BC,

：.ZBAC=ZC=12°,

,.,AP平分N8AC,

:./BAP=/PAC=/B=36°,

：.AP=BP,ZAPC=72°=/C,

：.AP=AC=BP,

・/N用C=NB,NC=NC,

.,.△APC^ABAC,

.•.£上,

ABAC

：.AP2^AB*PC^4（4-AP）,

:.AP=2辰-2=BP,（负值舍去），

.•"=4+2唱-2=2遥+2,

故答案为：2遥+2.

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静

思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解

题过程写在答题卡相应题号的位置）

17.（6分）先化简，再求值：4xy-2xy-（-3%y）,其中％=2,y—

-1.

【解答】解：4%y-2xy-（-3%y）

=4%y-2xy+3xy

—5xy,

当％=2,y--1时，原式=5X2义（-1）--10.

18.（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可

供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种

快餐和3份乙种快餐共需120元.

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280

元，问至少买乙种快餐多少份？

【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要％元，购买一份乙种快

餐需要y元，

依题意得：卜+2y=70,

解得：卜=30.

|y=20

答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元.

（2）设购买乙种快餐机份，则购买甲种快餐（55-m）份，

依题意得：30（55-m）+20mW1280,

解得：m237.

答：至少买乙种快餐37份.

19.（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学

生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间，（单

位：分钟）.按照完成时间分成五组:A组“/W45”，8组“45V/

W60”，C组“60VW75”，。组“75VK90",E组'）＞90”.将

收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是100＞请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，3组的圆心角是72度,本次调查数据

的中位数落在C组内;

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超

过90分钟的学生人数.

每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图

【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：254-25%=100,

。组的人数为：100-10-20-25-5=40,

补全的条形统计图如右图所示：

故答案为：100；

（2）在扇形统计图中，3组的圆心角是：360°义型=72°,

100

•.•本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组,

...中位数落在C组，

故答案为：72,C；

（3）1800X100-5=1710（人），

100

答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.

每天完成书而作业时间条形统计图

20.（9分）如图，已知一次函数的图象与函数券=&（%>0）

X

的图象交于A（6,-1）,B（1,八）两点，与y轴交于点C将

直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE,与y轴交

于点F.

（1）求y与竺的解析式；

（2）观察图象，直接写出yV”时％的取值范围;

（3）连接AO,CD,若△ACO的面积为6,则）的值为2

【解答】解：（1）将点4（6,--1）代入”=典中,

••171~~-3,

,:B(A,n)在竺=/■中，可得〃=-6,

2x

：.B(1,-6),

2

将点A、B代入yi=kx+b,

，1

-k+b=-6

・•1,

6k+b=—

'k=l

解得，13,

Ib=­

.,.yi=x-乌

2

(2)•.•一次函数与反比例函数交点为A(6,-1),B(X-6),

22

/..1<%<6时，y\<y2；

(3)在y=x-空中，令％=0,贝!Jy=-工，

22

AC(0,一口，

2

•••直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，

直线DE的解析式为y=x-迫+/,

I.尸点坐标为(0,-迫+小

2

过点/作GHLA3交于点G,连接4R

直线AB与入轴交点为(导0),与y轴交点C(0,-竽)，

...NOCA=45°,

：.FG=CG,

'：FC=t,

:.FG=©,

2

VA(6,-1),C(0,-11),

22

.♦.AC=6证,

'：AB//DF,

SAACD=S&ACF,

.,日X6&义退J=6,

22

••t~~2,

故答案为：2.

21.(9分)如图，。。是△ABC的外接圆，AO是。。的直径，BC

与过点A的切线平行，BC,AO相交于点G.

(1)求证：AB=AC；

(2)若DG=BC=16,求A8的长.

EAF

【解答】(1)证明：•••旧尸是OO的切线，

：.DA±EF,

'.,BC//EF,

：.DA±BC,

,.，D4是直径，

••AB=AC，

工ZACB=ZABC,

：.AB=AC.

(2)解：连接。8,

\'BG±AD,

：.ZBGD=ZBGA,

VZABG+ZDBG=9G°,ZDBG+ZBDG=90°,

二./ABG=NBDG,

：.AABGs^BDG,

•••AG,=BG”,

BGDG

即BG2=AGXDG,

VBC=16,BG=GC,

.*•BG—8,

.\82=16XAG,

解得：AG=4,

在Rt^ABG中，8G=8,AG=4,

：.AB=4y/s-

故答案为：42后.

22.（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造

工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上

种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元加2）

与种植面积％（机2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用

为15元/".

（1）当xWlOO时，求y与％的函数关系式，并写出刀的取值范围;

（2）当甲种花卉种植面积不少于304,且乙种花卉种植面积不低

于甲种花卉种植面积的3倍时.

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用狡（元）

最少？最少是多少兀？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲

种花卉种植面积％的取值范围.

Ay（元An2）

30"--------------

15------------------------二^>-------

04010（）x（m2）

【解答】解：（1）当0<启40时，y=3Q；

当40V%W100时，

设函数关系式为y=^+b,

•.•线段过点(40,30),(100,15),

.•.140k+b=30,

1100k+b=15，

.fk=4

b=40

.♦.y=-ir+40,

4

r30(0<x<40)

即y-,i；

-^-x+40(40<x490)

(2)\•甲种花卉种植面积不少于30m2,

：.x^30,

二•乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，

360-x^3x,

.•.%W90,

即304W90；

①当30W%W40时，

由(1)知，y=30x,

•••乙种花卉种植费用为15元//.

.,.w=y%+15(360-x)=30%+15(360-x)—15^+5400,

当％=30时,VP”加=5850；

当40V%W90时，

由(1)知，y=-Xr+40,

：.w=yx+15(360-%)=-'(%-50)2+6025,

Z.当％=90时，w,”in=-1(90-50)2+6025=5625,

4

V5850>5625,

种植甲种花卉90m2,乙种花卉270小时，种植的总费用最少，最

少为5625元；

②当30WxW40时一,

由①知，15^+5400,

)•种植总费用不超过6000元，

15^+5400^6000,

.•.%W40,

即满足条件的％的范围为30&W40,

当40V%W90时，

由①知，卬=-1(x-50)2+6025,

4

二•种植总费用不超过6000元，

...-1(%-50)2+6025W6000,

4

...%W40(不符合题意，舍去)或%三60,

即满足条件的％的范围为600W90,

综上，满足条件的％的范围为304W40或60WxW90.

23.(10分)问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分

线的一个结论.如图1,已知AQ是△ABC的角平分线，可证地=

AC

段.小慧的证明思路是：如图2,过点C作CE〃A8,交AO的延

CD

长线于点5构造相似三角形来证明胆=些.

ACCD

尝试证明：

(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：地=世；

ACCD

应用拓展：

(2)如图3,在RtZXABC中，NA4c=90°,。是边8C上一点.连

接AQ,将△ACO沿A0所在直线折叠，点C恰好落在边A3上的

E点处.

①若AC=1,A8=2,求。E的长；

②若8c=机，ZAED—a,求£>E的长(用含加，a的式子表示).

【解答】(1)证明：•.•C£〃A3,

:.NE=NEAB,ZB=ZECB,

：.ACEDs4BAD,

•••C--E-=--C--D-,

ABBD

•:/E=/EAB,/EAB=/CAD,

：,ZE=ZCAD,

:.CE=CA,

•••A--B-=---B-D-•

ACCD

（2）解：①,将△ACO沿所在直线折叠，点C恰好落在边AB

上的E点处，

：.ZCAD=ZBAD,CD=DE,

由（1）可知，幽典，

ACCD

XVAC=1,AB=2,

...2®

1CD

:.BD=2CD,

VZBAC=90°,

BC=VAC2+BC2=Vl2+22=后，

：.BD+CD=爬,

：.3CD=娓,

:.CD=&

3

DE='

3

②\,将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点

处，

.,.ZCAD^ZBAD,CD=DE,NC=NAE3=a,

tanNC=tana=^,

AC

由