专题复习追碰模型

追碰模型2012-8-26追碰模型，是一种过程模型，由两个（或两个以上）物体前后相随，在同一直线上，先追及，后碰撞构一个完整的过程。成涉及运动学规律和动量，冲量，动量定理，动量守恒定律，机械能守恒定律即普遍的能的转化与守恒定律等规律。【例题1(2010·西安八校联考在光滑的水平面上有A、B两小球沿同一直线向右运动，取向右为正方向，两球的动量分别为＝，＝，如图所AB示两发生正碰碰后两动量的增量AB可能是()A

kgA

，

kgBB

s

，

kgC．D．

kg，As，sA【解析】≥AACDB【答案】B【例题】如图所示，滑块

、

质量均为

，滑块

质量为

32

。开始时

、

分别以v、v12

的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动C无初速地放A上粘合不再分开，此时与B相较近，B与板碰撞将以原速率反弹，撞将粘合在一起。为使

能与挡板碰撞两次，

v、12

应满足什么关系？【答案】

v1

32

v

2【解析A与粘在一起，由动量守

恒定律得

mv再与碰时，要达到题目要求，需3vv联立解得122

2

32

mv

2

0【例题】在光滑平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线小球静止，并靠在一起球以速度射向它们，如图所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小的速度0可能值是（D）123

002220002220

123

13

0

v13

v

0C.

v3

12

v

vv13

0【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题，要考虑到两个因素，一个是动量守恒是机械能至少不能增加。【答案】本题的正确选项为D。C项虽然符合了动量守恒的条件，但是碰后的总动能只有

14

mv

，显然违反了题干中提到了碰撞中机械能不损失的条件。而选，则既满足了动守恒条件，也满足了机械能守恒条件，故正确选项为D。【例题】如图所示，在光滑水平面上放着A、C个物块、、的量依次是m、、3m现A物块以初速度向动，、B相碰后不再分开，共同向运动；它们和相后也不再分开共向右运动．求：(1)同向右运动的速度的小．(2)A、B碰撞过程中的动能损失ΔE.k(3)与C撞过程物对C物的冲量大小I.【解析】(1)BCmvmv0

v

v

(2)A′mvm)0

k

11mv()2

K

13

mv

0

2(3)CABCBCCI0

12

mv

0

11答案】(1)(2)m(3)v

0【例题】全理综选修3-5（）图ABC三木块的质量均为。置于光滑的水平面上，之间一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连弹压紧到不能再压缩时用细线把紧使弹簧不能伸展，以至于BC可为一个整体，现A以初速沿的连方向朝B动，与

B相碰粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，分，已知C离开弹簧后的速度恰为

，求弹簧释放的势能。AB【解析】设碰后A、和C的同速度的大小为，由动量守恒得

mvmv

0

①设C离开弹簧时，、的速度小为

，由动量守恒得

mv2mvmv1

0

②设弹簧的弹性势能为，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有111mv2(2)v2222

③由①②③式得弹簧所释放的势能为

13

mv

④【例题】（碰撞中过程的分析）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。B与质弹簧相连。设静，A以一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）A的初动能A的动的C.A的动能的D.A的初动能的解：解决样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。具体分析如右图，开始A物体向B运动，如右上图；接着A与簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对AB物产生如右中图的作用力，A

ABAa1v1A

a2v2的作用力的效果就是产生一个使A减的加速度，对B

a

1

a

2的作用力的效果则是产生一个使B加的速度。如此，

v’v’1A

2A在速B在速起右运动是开始的时候，A的度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依然比B大故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B的速作用而逐渐变大，于是的度不断减小B的度不断增大，直到某个瞬间两物体的速度一样，如右下图了这个瞬间由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，要续加速，这就会使得B的

速度变的比A大于是A、物之间的距离开始变大。因此，两个物体之间的距离最小的时候也就是弹簧压缩量最大时候就是弹性势能最大的时候也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。根据动量守恒有

2mv'

根能量守恒有

1mv2'2

P

以两式联列求解的

P

12

mv

，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原动能的一半B正确规律总结处带有弹簧的碰撞题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。【例题2010新课标卷）[理——选修3-5](2)(10分如所示，光滑的水地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙重质量为木板质量的倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度向运动，某时刻木板与发生弹性碰撞，碰撞时间极求木板从第一次与墙0碰撞到再次碰撞所经历的时间.木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.解析木第一次与墙碰撞后向匀减速直线运动，直到静止反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：mvm)