专题10.2 磁场对运动电荷的作用-解析版

I000I磁感应强度I000I磁感应强度和I2r专题10.2磁场运动电荷的用—【】一练础（2021年陕省阳高考理拟测卷1820年麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效。已知通电长直导线周围某点的磁感应强，即磁感应强度B与导线中的电流I成正比、与该点到导r线的距离成反比。如图所示，两根平行长直导相距，别通以大小不等、方向相同的电流，已知II规磁场方向垂直纸面向里为正，0～1

0

区间内磁感强度B随x化的图线可能是图中的C.D.【答案】A【解析由安培定则可知侧线中的电流在该导线右侧产生的磁场的方向向里右导线中电流在该导线左侧产生的磁场的方向向外在区内磁场方向先为正后为负据通电长直导线周围某点，可知，在的位置磁场方向为正方向，故A正确BCD错。故选A。1222021·江宁市模）子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的倍2倍，粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的()

01120112。，解得00【答案】mv【解析】根左手定则，甲、粒子应逆时针方向运动D误；由＝可二者轨道半径之比qB为2∶，甲轨道半径较大，故A正确。32021年北新考八省考高考物适性卷如图，x轴半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙粒子分别从x轴与的高度速率平行于x轴向进入磁场都从点开磁场甲两子比荷比值不计重力2，0.8)(

︰

︰1

C.

︰1

︰【答案】C【解析】如图，对乙，根据勾股定理

⋅2

2

−r乙

2

乙

，解得；乙对甲，

12412甲甲甲32其中甲

m甲Bq甲

，

乙

m乙Bq乙

，所以比荷之比等于半径反比，比例，故C正确，ABD错。

故选。4．(2021·西昌校考)如图所示，匀强磁场的方向垂直面向里，一带电微粒从磁场边界d点直于磁场方向射入，沿曲线dpa打屏上a点通过段用时为t。该微粒经过P点，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上若两个微粒所受重力均忽略，则新微粒运动的

()A．迹pb，至屏MN的间将小于tB．轨迹为pc，屏MN的间将大于tC轨迹为pa，至屏MN的间将大于tD．迹为，屏MN的间将等于【答案】C2mvp【解析】由Bqv＝，得＝＝，撞过程动量守恒。动量、电荷量q都不变，可知粒子碰撞前后RqB2πm的轨迹半径R不，轨迹应为pa因周期T＝可，因m增，故粒子运动的周期增大，因所对应qB的弧线不变，圆心角不变，故pa用的时间将大于，正。5(2021·北朝区拟)如图所示在MNQP中一垂直纸面向里的匀强磁场质量和电荷量都相等带电粒子、、以同的速率从O点沿垂直于的向射入磁场，图中实线是它们的轨。已知是的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的()A．子a带电，粒子、带正电C射出磁场时粒子b的能最小

B射入磁场时粒子a的率最小D．子c在磁场中运动的时间最长【答案】D【解析】根据左手定则可知a粒带正电、粒带电，所以选项A错误；由洛伦兹力提供向心力，2qBr42有qvB＝得＝可速度最大c的度最小动最小选BC错根＝mrm2qBr2r和＝可知＝，即各粒子的周期一样，粒子c的迹对应圆心角最大，所以粒子c在磁场中mqB

运动的时间最长，选项确。62021届建福高模）图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点直径AOB方射入磁场，经过时从点出磁场OC与OB成60

0

角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变()1A．C．

D【答案】B【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有m

vr

，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r，弧AC所应的圆心角∠AOC＝qB，历的时间为

m（为子在匀强磁场中运动周期，大小为，粒子速度大小qB无关粒速度减小为v/3后，根据

r

qB

知其在磁场中的轨道半径变为，子将从点出，根据图中几何关系得圆弧AD所应的圆心角∠AO＝，历的时间为

，由此可知B正确。72021届北张口三模多选）如图所示，等腰直角三角形区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为m电荷量为q的粒子沿方射入磁场，下列说法正确的是（）

A．子入速率越大，在磁场中运动时间越长

B粒子射入速率越大，在磁场中运动的加速度越大C粒子在磁场中运动的最长时间为

D．粒射人速率不同，则射出磁场时速度的方向一定不同【答案】BC【解析】粒子射入磁场时不同的速率对应不同的半径，粒子将从不同的位置离开磁场，当粒子AC边开时，速度增加，但在磁场中时间始终不变，根据对称性特征，轨迹均为

14

圆周，当从边开时，随速度增加，轨迹半径增大，轨迹所对圆心角变小，则运动时间越来越短，故错；粒子射入速率越大，在磁场中运动的加速度

a

m

，越，故B正；由A分可知，粒子从AC边离开磁时在磁场中运动的时间最长为

2Bq

，故正；粒子以不同速率从边离开磁场时，根据对称性特征，轨迹均为

14

圆周，沿平行于向离开磁场，故D错。故选BC。82021届宁高模）匀强磁场的磁感应强度大小为，向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，

为半圆，acbd与直径共，a、c的距离等于半圆的半径。一束质量均为、电荷量均为

q0)

的粒子，在纸面内从c垂直于ac入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用和粒子重力。在磁场中运动时间最短的粒子的运动时间为（）A．

πm3

B

πqB

C．

π

D．

qB【答案】B

000112000112【解析】根据洛伦兹力公式和向心力公式可得Bqv作出粒子运动轨迹如图所示

vr

πr2πm，粒子在磁场中运动的周期T，vqB粒子在磁场中运动的时间为t

πT2

，由几何知识可知β的大值为，以粒子在磁6场中运动的最短时间为

t

mTminqB

，故选。二练力9．(2021·名师原预(多)如图所示，在平内有一个半径为R、心位于坐标原点的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，圆形磁场区域的左边有一个宽度也为R且关于轴称的粒子源，它能连续不断地沿x轴方向发射速相同的带正电粒子，已知粒子的质量均为、荷量均为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。若粒子均能够从y上的P点开磁场区域，则下列说法正确的()A．场向垂直xOy平向外B．子的速度大小为mπmC粒子在磁场中运动的最大时间差为3qBπD．子点开磁场时与x轴方向的夹角的范围为≤≤3【答案】BC【解析】由于粒子均向上偏转，由左手定则可知，磁场方向垂直于xOy平向里，错；由于粒子均能v2从P点开磁场由何系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为R由qvBm可粒子的R速度大小＝B正在场中运动时间最长的粒子与运动时间最短的粒子的运动轨迹如图所示m粒子在磁场中运动的最长时间为t

Tπm，则有＝＝，同理子在磁场中运动的最短时间为＝＝，363qB

3qB3qBπm所以最大时间差为Δt＝－＝C正由几何关系可知子离开磁场时与x轴方向的夹角的范围12π2应为θ≤，误。33102021年河省阳中高物摸试多）如图所示AB与BC间垂直纸而向里的匀强磁场为AB上点。对正、负电重及电子间的作用均不同时从点同一速度沿平行于的向射入磁场中正负子有一个从S点直于向射出磁场一个从Q点射出磁场点标，则下列说法正确的正、负电子先后射出磁场C.正负电子各自出磁场时，两速度方向的夹角

正负电子同时射出磁场Q、两间的距离为L【答案】BD【解析】AB由左手定则知，正电子从点出磁场，在磁场中的度偏转角；负电子从点出磁场在磁场中的速度偏转角所正负电子在磁场的运动时间相同时出磁场A误，B正；C.如下图所示，根据题意可知，电子离开磁场的方向斜向左下方和BA成角而正电子离开磁场时和AB互垂直，所以正负电子出磁场的速度夹角，错；

00正、电子在磁场中运动的圆弧对应的弦eq\o\ac(△,)为等边三角形，以Q、两间的距离为L故D确；故选：BD。2021届北唐市三模多选）如图，直角三角形OAC区内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，、边为L，在C点放射源S，以磁场内各个方向发射速率为v的种带正电的粒子，粒的比荷为K。发射的粒子有不计重力、及粒子之间的相互影响。则（）

23

可以穿过OA界，含边界以内，A．感强度大小

vB磁感应强度大小02KLKLC．上子出射域长度为D．粒子出射区域长度为【答案】BC

L【解析】发射的粒子有

23

可以穿过OA边界，根据左手定则可，当入射角与OC夹为的子刚好从O点射出，根据几何关系可知，粒子运动半径为RL。据洛伦兹力提供向心力，则有B0

v0R

，解得B。则沿CA方入射粒子运动最远，半径为L，从OA上出，故OA粒KL子出射区域长度为。选BC。12．(2021·师创测在xOy平内有一个半径为的圆形区域与轴相切于O点在圆形区域包括圆形边界的间存在垂直平向的匀强磁场，磁感应强度为，图所示。发射源从坐标原点O以与x轴方向成θ角的方向向第一象限发射一个比荷为k的带正电的粒不重力该粒子恰好沿平行于x轴方向进入圆形区域。

12121212(1)求粒的速度大小；(2)若发源能从坐标原点O以小为的率向第一象限的不同方向射出同样的带电粒子，求带电粒子从射出到再次回到O点所用的最长时间。3π＋【答案】(1)kBR(2)kB【解析】电粒子在磁场中运动的轨迹与区域圆相交于O、两，粒子从点进入无磁场区域时速度方向平行于x轴如图中轨迹①所示，由几何关系知OC′DC为形，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径与区域圆半径相等，即rR由洛伦兹力提供向心力得2qvB＝r代入比荷解v＝(2)由于电粒子在磁场中运动的轨迹半径r＝，以任意角θ射出的粒子均沿平行于x轴方向进入无磁场区域。由分析可知，沿x轴方向射出的粒子将沿圆形边界做圆周运动，回到O点用的时间最短。沿3y轴正方向射出的粒子轨迹)先在磁场中运动圆进入圆形区域后沿径做直线运动进磁场又运433动圆回到原点，此运动所用时间最长。该粒子在磁场中的运动间为t＝T442πr2其中周期＝＝vkB2R该粒子在圆形区域内的运动时间t＝v最长时间＝＋3π＋联立解得＝kB

11三练题13.(2021全国卷T16)如图，圆形区域内有垂直纸面向里匀强磁场，质量为m电荷量为

的带电粒子从圆周上的M点直径MON方射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，开磁场时速度方向偏转

；若射入磁场时的速度大小为v，开磁场时速度方向偏2

60

v，不计重力，则为v2（）A.

B.

C.

32

D.

【答案】B【解析】根据题意做出粒子的圆心如图所示设圆形磁场区域的半径为R根据几何关系有第一次的半径

r1第二次的半径r根据洛伦兹力提供向心力有qvB

r

可得

m

所以

vr31vr3

故选。14.（2020全国Ⅰ，T18一匀强磁场的磁感应强度大小为，向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为圆ac、与径ab共ac间距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为（）的粒子，在纸面内从点垂直于ac射磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）A.

B.

5qB

C.

3

D.

3qB【答案】C【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动Bv

mvr

，

r可得粒子在磁场中的周期

mqB粒子在磁场中运动的时间

t

2qB则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆决该问题，粒子垂直射磁场，则轨迹圆心必在ac直上，将粒子的轨迹半径由零逐放大。当半径

rR

和rR

时，粒子分别从、区域射出，磁场中的轨迹为圆，运动时间等于半个周期。当0.5<rR时粒子从半圆界射出，逐渐将轨迹半径从R逐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从

逐渐增大，当轨迹半径为R时轨迹圆心角最大然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心

33粒子运动最长时间为

t

2

2TqB

，故选。

15.（2020全国Ⅲ，T18真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为，电荷量为，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）A.

mvae

B.

mv

C.

mvae

D.

mv【答案】C【解析】为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，则其运动轨迹，如图所示A点电做圆周运动的圆心r为半径，由图可知

为直角三角形，则由几何关系可得max

r2

2解得

r

43

a

；

0mm0mm由洛伦兹力提供向心力eBvm

v2r解得

Bmin

34

，故正，错。选。16.（2020全国II，T24）如图，在h，

区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的小可调，方向不变。一质量为m，荷量为（）的粒子以速度v从场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。（）粒子经磁场偏转后穿过y轴半轴离开磁场，分析明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值；（）果磁感应强度大小为

B

，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x正方向的夹角及该点到的距离。【答案）磁场方向垂直于纸向里；

=

mv

）

π；3