数学符号语言的语法特点研究

数学符号语言的语法特点研究数学符号语言的语法特点研究

一、引言

数学语言包括文字语言、图表语言和符号语言三大类，这三者中最抽象、最能体现数学思维的便是数学符号语言。数学符号语言的抽象性不仅体现在数学符号单个元素的抽象性上，更表现为数学符号语言的语法的抽象性。

在?现代汉语词典》中，对语法的解释是“语言的结构方式，包括词的构成和变化、词组和句子的组织。〞数学符号语言的语法便是数学符号语言的结构方式。数学符号语言脱胎于自然语言，则，数学符号语言的语法与自然语言的语法有怎样的关系？

二、数学符号语言的语法与自然语言的语法的关系

〔一〕数学符号语言的语法与自然语言的语法的相通之处

从数学符号语言从它的演变来看，教学符号语言是自然语言的一局部，但从逻辑上来看，它又有人工语言的特点。蒙太格在?普遍语法》中认为，自然语言和人工语言没有实质区别，自然语言与人工语言在结构规律方面是相通的。简而言之，数学符号语言的语法与自然语言的语法有相通之处。数学符号语言的语法与自然语言的语法一样，都是随着符号〔文字〕的产生、开展而日益完善。在很多情况下，数学符号语言的词、句是可以与自然语言进行结构上一一对应的，示例：“Rt∠〞〔直角〕就是“Rt〞〔直的〕与“∠〞〔角〕的组合，就是“直的角〞也就是“直角〞;“∵∥，∥，∴∥〞即“因为……，所以……〞这与现代汉语的语法结构完全相同;“6>5〞读作“六大于五〞，而“A+形容词+于+B〞的语法结构在古代汉语中也存在。

〔1〕毛先生以三寸之舌，强于百万之师。〔?史记《平原君虞卿列传》〕

〔2〕夫子曰：“小子识之，苛政猛于虎也。〞〔?礼记《檀弓下》〕

〔二〕数学符号语言的语法与自然语言的语法的分化之处

自然语言的语法为数学符号语言语法的早期构建提供了根底。随着数学学科的开展，数学思维所要求的严密性、高度抽象性和概括性，使得数学符号语言的构造更加精密与抽象，数学符号语言的语法特点也逐渐区别于自然语言而显现出来。自然语言是呈线性排列的，词序、语序的变化通常是前后调换的〔在空间形式上，由于排版的不同，前后位置不一定指左右、也可能指高低，如在古代，汉字是高低排列的。〕。示例：“你救了我〞与“我救了你〞;“哥哥和弟弟开玩笑〞与“哥哥开弟弟的玩笑〞;“我回家了先〞与“我先回家了〞等。然而，数学符号语言有在词序或语序上进行前后变化、高低变化、对角变化等，示例：“4÷2〞与“2÷4〞;“〞与“〞;“34〞与“43〞;“〞与“〞。局部数学符号语言是经过屡次抽象，故其结构与自然语言有较大差别，示例：“〞是由连乘式子“1×2×3×……×10〞抽象得来，而四那么运算源于加法，乘法也是从加法抽象而来的，学生学习的加法又是从自然语言中的动词“合〞“并〞所表示的动作中抽象得来的。

三、数学符号语言的语法特点

〔一〕结构化

在数学叙述式中，数学符号并非像普通文字一样呈线性排列，而是有规律地分布在二维空间中。示例：中，以为基准，可以分为内部〔〕、水平左部〔〕、水平右部〔+1〕和左上部〔3〕。在数学中有一类较为特殊的运算符号，称为绑定符，它们不但规定了运算的形式，而且也规定着运算操作的作用范围，常见的绑定符号有：∑〔求和符号〕、∏〔求积符号〕、∫〔积分符号〕∪〔并集符号〕和∩〔交集符号〕等等。含有绑定符的数学叙述式结构化的特点那么更为突出，示例：在中，以∑为基准，可以分为水平左部〔〕、上部〔k〕、下部〔i=1〕和水平右部〔〕。其中“∑〞规定运算的形式，水平右部规定了运算操作的对象的形式，而高低部规定了操作对象的范围，水平左部那么是在整个操作过后的结果进行一个乘法运算。由于书写习惯的不同，这类数学叙述式的高低部也被书写成高低标的形式〔在基准符号的右上部与右下部〕，如：。

〔二〕抽象性

抽象性是自然语言语法的根本特征，也是数学符号语言的语法特点。数学符号语言语法的抽象性主要体现在两个方面：

1.无限的叙述式，有限的规那么。如“1+2〞“3×4〞“11-5〞“15÷3〞等都是“数字+符号+数字〞的形式;“23〞“52〞“3888〞等都是“数字+数字上标〞的形式。

2.简要的叙述式，复杂的操作。人类局部最根底的运算概念是建立在图与动作〔变化〕的根底上的，与动作别离的最初思维方式就是将动作图示符号化，所以，最初的符号是可以与操作进行一一对应的。叙述式的抽象程度越高，那么越难与操作进行对应。示例：“〞与“1+2+3+……+99+100〞，这两者叙述的意思一样，但是后者更容易与操作进行对应，所以就语法的抽象程度来说，前者高于后者。

〔三〕数学符号的分类

由于分类规范的不同，数学符号分类的结果也是不一样的，如有学者按照数学符号的功能，将数学符号分成了元素符号、运算符号、关系符号、约定符号、性质符号和辅助符号。也有学者参考我国的“六书〞〔汉字的造字六法〕对数学符号进行分类。根据数学符号自身的意义与在数学语句叙述中的作用，笔者将数学符号与自然语言中的词性分类法作了分类。

1.名词

通常来说，名词是表示人或事物名称的词，如“人、牛、北京、友谊、上面〞等等。数学符号中也存在许多名词性符号，“△〞表示三角形，“⊙〞表示圆，“⌒〞表示弧，“∠〞表示角，“max〞表示最大值，“min〞表示最小值。

2.动词

动词是表示人或物的动作、存在、变化的词，如“跑、看、飞、有、起来、上去〞等等。相当于数学符号中的“〞〔存在，是“exist〞首字母大写的翻转〕“+〞“-〞“×〞“÷〞“>〞“表示数目多少或顺序多少的词叫作数词，数词分为序数词和基数词。在数学中，常见的基数有“1〞“2〞“3〞“4〞等，而序数通常搭配文字“第〞，如“第1〞“第2〞“第3〞等。

4.量词

量词是表示人、事物或动作的单位的词，如“米〞“摩〞“秒〞“千克〞“开〞“安〞“坎〞“次〞等。相当于数学符号中的“m〞“mol〞“s〞“kg〞热力学温度单位“K〞发光强度单位“cd〞“times〞等。

5.代词

代词是代替名词、动词、形容词、数量词、副词的词，包括：人称代词;疑问代词;指示代词。而在数学中存在许多用字母代替具体数的例子，这类字母常见的有“x〞“y〞“z〞“a〞“b〞“c〞等，有时这些字母还会在右下角编号，如“x1〞。

6.形容词

形容词是表示人或事物的性质或状态的词，如“高、大、白、冷、安静〞等等。在数学中可以发现少数形容词：“〞是任意的，是“arbitrary〞首字母大写的倒置，“Rt△〞中的“Rt〞是直的，是“right〞的缩写。

7.副词

副词是修饰或限制动词和形容词，表示范围、程度等，而不能修饰或限制名称的词，如“都、很、也、居然、更〞等等。离散数学中的模态词“□〞〔必然〕、“

〞〔可能〕都是典型的情态副词。

8.连词

连词是连接词、词组或句子的词，如“和、与、而且，但是、如果、因为、所以〞等等。在数学中，“∵〞、“∴〞、与“∧〞、