2021全国初一（上）期中数学汇编：三角

第21页/共21页2021全国初一（上）期中数学汇编三角一、单选题1．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°2．如图，下列说法中正确的是（

）A．OA的方向是北偏东30° B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏西15° D．OC的方向是南偏西75°3．钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（

）A． B． C． D．4．下列角中，能用，，三种方法表示同一个角的是（

）A． B．C． D．5．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为的平分线，则的度数是A． B． C． D．6．计算：72°22′＋50°40′30″的结果是（

）A．122°62′30″ B．123°2′30″ C．122°2′30″ D．123°12′30″7．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（

）A．15° B．75° C．15°或75° D．不能确定8．钟面上12：30时，时针与分针的夹角是（

）A．150° B．165° C．180° D．175°9．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠COB+∠AOD=（

）A．135° B．150° C．180° D．360°10．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是()A．118° B．152° C．28° D．62°11．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．7512．某同学晚上7点钟开始做数学作业，他做完作业后是7点20分，此时时针和分针的夹角是（

）A．90° B．100° C．110° D．120°13．下面等式成立的是()A．83.5°＝83°50′ B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′14．当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（

）A．9点钟 B．10点钟 C．11点钟或1点钟 D．2点钟或10点钟15．下列说法中正确的选项是（

）A．连接两点的线段叫做两点之间的距离；B．钟面上时，时针和分针的夹角是；C．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形；D．A、B、C三点在同一直线上，若，则点C一定是线段的中点二、填空题16．用度、分、秒表示：______．17．若，，则______．18．1.45°＝___°___′，1800″＝___°．19．已知，射线在同一平面内绕点O旋转，射线分别是和的角平分线．则的度数为______________．20．有以下结论：①由两条射线组成的图形叫角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线与射线是同一条射线；④与是同一角；⑤两点之间线段最短．其中正确的是__________．三、解答题21．已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．（1）如图1．若．求的度数；（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．22．已知：是内的射线．（1）如图1，若平分平分．当射线绕点O在内旋转时，_______度．（2）也是内的射线，如图2，若平分平分，当绕点O在内旋转时，求的大小．（3）在（2）的条件下，若，当在内绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，且，求t的值．23．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．求：（1）∠COD的度数；（2）求∠MON的度数24．已知：如图①所示，OC是内部一条射线，且OD平分，OE平分．（1）若，，则的度数是______．（2）若，，求的度数，并根据计算结果直接写出与之间的数量关系．（写出计算过程）（3）如图③所示，射线OC在的外部，且OD平分，OE平分．试着探究与之间的数量关系．（写出详细推理过程）25．如图（a）所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若，则________；若，则_________．（2）如图（b）所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由．（3）如图（c）所示，已知，（，都是锐角）．若把它们的顶点O叠放在一起，则与有何数量关系，直接写出结论．26．如图，，，，平分，求的度数．27．已知∠AOB＝90°，（1）如图1，OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，则∠BOC是°；（2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度数（写推理过程）．（3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是°（在稿纸上画图分析，直接填空）．28．（问题）如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=26cm，则线段DE的长为cm．（拓展）在（问题）中，若把条件“如图①，点C是线段AB上一点”改为“点C是直线AB上一点”，其余条件不变，则（问题）中DE的长是否会发生变化？请画出示意图并求解．（应用）（1）如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为（用含字母α的式子表示）．（2）如图③，在（1）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．29．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．30．计算（1）

（2）（3）

参考答案1．C【详解】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；故选：C．2．D【分析】根据方向角的定义，即可解答．【详解】解：A.OA的方向是北偏东60°，故A错误；

B.OB的方向是北偏西30°，故B错误；C.OC的方向是南偏西75°，故C错误；D.OC的方向是南偏西75°，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．3．C【分析】根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示11时20分时时针与分针的夹角的度数．【详解】解：当钟表上显示11时20分时，分针指着4，时针处于11和12之间，走了11到12之间的，由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，故钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：4×30°＋30°×＝140°，故答案为：C．【点睛】本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数．4．C【分析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可【详解】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，A、B、D选项中，点为顶点的角存在多个，故不符合题意故选C【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．5．B【分析】根据角平分线的定义可知，，在根据角的和差计算即可求出答案．【详解】为的角平分线，为的角平分线，，故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义计算角的度数是解题关键．6．B【分析】把原式化为，再满进1，即可得到答案.【详解】解：72°22′＋50°40′30″故选B【点睛】本题考查的是角度的四则运算，注意角度的单位与进位，掌握“满60进1”是解题的关键.7．C【分析】根据题意，由于没有图形，所以位置不确定，应分两种情况讨论：①∠AOB在∠BOC的内部②∠AOB在∠BOC的外部，求解即可.【详解】如图：当∠AOB在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故选C．【点睛】此题主要考查了角的运算与比较，关键是要明确题意，分情况画图解题.8．B【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距5.5份，乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面上12点30分，时针指向12和1的中间，分钟指向6，时针与分针相距的份数是5.5份，30°×5.5=165°，故选：B．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．9．C【分析】利用角的和差定义解决问题即可．【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD=180°，故选：C．【点睛】本题考查角的和差定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．B【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．故选：B．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．11．B【分析】根据角平分线的定义、垂线的定义、对顶角和邻补角的定义计算即可；【详解】∵OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴，∵ON⊥OM，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂线的性质和对顶角的定义，准确计算是解题的关键．12．B【分析】根据钟表将一个圆周角分为12份，每一份30度，从7点到7点20分，时针指向7点到8点的的位置，分针在4的位置，据此即可求得时针和分针的夹角【详解】根据题意从7点到7点20分，时针指向7点到8点的的位置，分针在4的位置，钟表将一个圆周角分为12份，每一份30度，7点20分，此时时针和分针的夹角是故选B【点睛】本题考查了钟表角，角度的计算，弄清7点20分，时针和分针所在位置是解题的关键．13．D【详解】解：A、83.5°=83°30′，故A错误；B、37°12′=37.2°，故B错误；C、24.44°=24°26′24″，故C错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．14．C【分析】根据钟表上每一个数字之间的夹角是30°，当分针指向12，时针所在位置应存在两种情况，与分针相差1个数字．【详解】解：∵钟表上每一个数字之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，∴时针距分针应该是1个数字，应考虑两种情况．∴只有11点钟或1点钟是符合要求故答案为：C．【点睛】本题考查了钟表的角度问题，掌握钟表上角度的性质以及关系是解题的关键．15．C【分析】根据两点间距离的概念，钟面角，截一个几何体，线段中点的概念分别判断即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；B、钟面上3:30时，时针和分针的夹角是75°，故错误；C、用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形，故正确；D、当点B在A、C之间时，点C不是线段AB中点，故错误；故选C．【点睛】本题考查了两点间距离的概念，钟面角，截一个几何体，线段中点，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．16．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制．，．【详解】解：故答案为【点睛】考查了度分秒的换算，掌握，是解题的关键17．【分析】按照角度制运算法则计算即可．【详解】解：，故填：．【点睛】本题考查角度运算，属于基础题型．18．

1

27

0.5【分析】根据大单位化小单位乘以进率，把不满一度的化成分，不满一分的化成秒，可得答案，根据小单位化大单位除以进率，可得答案．【详解】解：，故答案为：1，27，0.5【点睛】本题考查了度分秒的转换，1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，掌握度分秒的转化方法是解题的关键．19．50°或130°##130°或50°【分析】分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=50°；若射线OC在∠AOB的外部，①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=50°；②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图，∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=130°；综上：∠EOF的度数为50°或130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．20．④⑤##⑤④【分析】根据角的定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；两点之间的距离的定义：平面内连接两点的线段的长度叫做两点的距离；射线的表示方法和角的表示方法以及两点之间线段最短进行逐一判断求解即可．【详解】解：①由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，故①错误；②连接两点的线段的长度叫两点之间的距离，故②错误；③射线AB与射线BA不是同一条射线，故③错误；④∠AOB与∠BOA是同一角，故④正确；⑤两点之间线段最短，故⑤正确；故答案为：④⑤．【点睛】本题主要考查了角的定义，两点之间的距离，射线和角的表示方法，两点之间线段最短等等，熟知相关定义是解题的关键．21．（1）；（2）；（3），理由见解析.【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．【详解】（1）∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）是直角，，，，∵OE平分，，．（3），理由是：，OE平分，，，，，即．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．22．（1）79；（2）70.5°；（3）47秒【分析】（1）依据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM=（11°+t+17°），∠DON=（158°-11°-t），∠AOM：∠DON=3：4，即可得到方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=79°，故答案为：79；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）-∠BOC=（∠AOD+∠BOC）-∠BOC=×(159°-17°)=70.5°；（3）∵∠AOM=（11°+t+17°），∠DON=（158°-11°-t），又∵∠AOM：∠DON=3：4，∴4（11°+t+17°）=3（158°-11°-t），得t=47．答：t为47秒．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，有一定难度．23．(1)90°;(2)135°.【分析】(1)根据∠COD=∠AOB−∠AOC−∠BOD，代入即可求解；(2)先根据角平分线的意义求出∠COM和∠DON，再根据∠MON=∠COM+∠DON+∠COD，即可求解．【详解】解：（1）∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠COD=180°−∠AOC−∠BOD=180°-30°-60°=90°；（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠MOC=∠AOC=15°,∠DON=∠BOD=30°∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角平分线的性质，本题属于基础题型．24．（1）65°；（2）（或），见解析；（3）．见解析【分析】（1）根据角平分线的性质计算即可；（2）根据角平分线的性质进行表示即可；（3）根据角平分线的性质分析判断即可；【详解】（1）∵OD平分，OE平分，∴，，又∵，，∴；故答案是：．（2）方法1：∵OE平分，，∴，∵OD平分，，∴，∴，与之间的关系为：（或）；方法2：∵OD平分，OE平分，∴，，∴，，，，，∵，，∴，与之间的关系为：（或）；（3）∵OD平分，OE平分，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的综合应用，准确分析计算是解题的关键．25．（1）155，50；（2）∠DAB+∠CAE=120°，理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据题意得∠ACD=∠BCE=90°，则∠ACE=∠ACD-∠DCE=65°，∠ACB=∠BCE+∠ACE=155°；若∠ACB=130°，则∠ACE+∠BCE=130°，从而得到∠ACE=40°，则∠ECD=∠ACD-∠ACE=50°，（2）由∠CAD=∠BAE=60°，得到∠DAE=∠CAD-∠CAE=60°-∠CAE，再由∠DAB=∠DAE+∠BAE=120°-∠CAE，即可得到∠DAB+∠CAE=120°；（3）由，，得到，则，即可得到．【详解】解：（1）由题意得：∠ACD=∠BCE=90°，∵若∠DCE=25°，∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=65°，∴∠ACB=∠BCE+∠ACE=155°；∵若∠ACB=130°，∴∠ACE+∠BCE=130°，∴∠ACE=40°，∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=50°，故答案为：155，50；（2）∠DAB+∠CAE=120°，理由如下：∵∠CAD=∠BAE=60°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=60°-∠CAE，∴∠DAB=∠DAE+∠BAE=120°-∠CAE，∴∠DAB+∠CAE=120°；（3），理由如下：∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，解题的关键在于能够根据题意找到角与角之间的关系．26．【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD的度数，再根据角平分线的性质可得，进而得到答案．【详解】解：∵，，，∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=33°+48°+23°=104°，∵平分，∴．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．27．（1）38；（2）45°；（3）45或135．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EOD=（∠AOB+∠BOC），代入已知角度计算可求；（2）根据已知得所求∠EOD=∠EOC-∠COD，而∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，相减得出所求；（3）分析两种可能性，当0°＜α＜90°时和90°＜α＜180°时，计算方法同（2）．【详解】解：（1）∵OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB=∠AOB，∠BOD=∠BOC，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOC），∴∠BOC=2∠EOD-∠AOB=2×64°-90°=38°；（2）由题知∠EOD=∠EOC-∠COD=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC=（90°+40°）-×40°，=65°-20°，=45°（3）①若OE或OD至少有一个在∠AOB内部时，如下图，则∠EOD=∠EOC-∠COD=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC=45°；②若OE和OD都在∠AOB外部时，如下图，则∠EOD=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=（360°-90°）=135°，综上∠EOD的度数为45°或135°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，难点在第三小题要根据α的取值范围分情况讨论．28．问题：13；拓展：DE的长是不会发生变化为13cm，理由见解析；应用：（1）；（2）（1）中的结论成立，理由见解析【分析】问题：根据点D，E分别是线段AC，BC的中点，可以得到，，即可得到；拓展：分C在线段AB的延长线和线段BA的延长线上画出图形进行讨论求解即可；应用：（1）根据射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，即可得到∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB；（2）根据射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，