2021北京海淀初一（下）期中数学（教师版）

30/302021北京海淀初一（下）期中数学考生须知：1.本调研卷共8页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间90分钟．2.在调研卷上准确填写学校名称、班级名称和姓名．3.答案一律在调研卷上用黑色字迹签字笔作答．4.考试结束，请将本调研卷交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1.9的算术平方根是（）A.81 B.3 C.±3 D.2.在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，直线被所截，则和是()A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角5.下列各数中一定有平方根的是（）A. B. C. D.6.一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（）A. B. C. D.7.如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（）A.∠AOD的度数 B.∠AOC的度数C.∠EOF的度数 D.∠DOF的度数8.如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）A.利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B.利用四个直角边为3dm等腰直角三角形感知dm的大小C.利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D.利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．10.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．11.如图，在四边形中，点在的延长线上，连接，如果添加一个条件，使，那么可添加的条件为_________（写出一个即可）．12.在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），若线段∥轴，且，则点的坐标为_______．13.用一个实数的值说明命题“”是假命题，这个的值可以是__________．14.为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2米，宽为米的长方形，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为米的正方形和正方形，分别以点为圆心，正方形边长为半径画弧．阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹．阴影部分的面积为________平方米（用含的代数式表示）．15.为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示．小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度m为单位长度建立数轴，如图2所示．若小乐在小欢的东15m处，那么在图2的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是_____．

16.在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为（，），则A，O两点之间的“横纵距离”为5（1）若点B的坐标为（），则A，B两点之间的“横纵距离”为_________；（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3，请写出两个满足条件的点D的坐标：___________，____________．三、解答题（本题共68分，第17，18，20，21，22，25题，每小题5分，第19，23，24，26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.计算：．18.计算：．19.求出下列等式中x的值：（1）；（2）．20.已知：如图，直线，相交于点，，平分，求的度数．21.完成下面的证明：已知：如图，．求证：∥．证明：过点作∥．（）．，．∥（）．∥（）．22.如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，．将三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形．（1）请在图中画出平移后的三角形；（2）三角形的面积是．23.已知：实数，满足．（1）可得，；（2）当一个正实数两个平方根分别为和时，求的值．24.已知：如图，∥，和交于点，为上一点，为上一点，且．求证：．25.2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道．条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类．为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片（如图）．发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为cm的正方形．为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致．标志中标注了A，B，C三个关键点，请你通过测量告诉大家A，B，C三点在纸张中的位置．26.在平面直角坐标系中，已知点，，，…，，，其中，，，…，，为正整数．顺次连接，，，…，，的折线与轴、轴围成的封闭图形记为图形．小明在求图形的面积时，过点，，…，作轴的垂线，将图形分成个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形的面积．请你参考小明的思路，解决下面的问题．（1）当时，①若，如图1，则图形的面积为；②用含有，，式子表示图形的面积为．（2）当时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同的数作为．①小明选择了，请在图2中画出此时的图形；②在①的条件下，若小聪用剩下的5个数1，2，8，9，10作为的取值，使新得到的图形的面积与小明的图形的面积相等，请直接写出这五个数的排序（写出一组即可）．27.已知：直线∥，A为直线上的一个定点，过点A的直线交于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在上，且在点B的左侧．（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；②当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．28.在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．（1）点A和点B的系和点的坐标为________（直接写出答案）；（2）已知点C（m，2），若点B和点Ck系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．①求m的值；②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值；（3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点，点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为．

参考答案考生须知：1.本调研卷共8页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间90分钟．2.在调研卷上准确填写学校名称、班级名称和姓名．3.答案一律在调研卷上用黑色字迹签字笔作答．4.考试结束，请将本调研卷交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1.9的算术平方根是（）A.81 B.3 C.±3 D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键．2.在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据横坐标大于0，纵坐标大于0，则这点在第一象限．【详解】解：∵2＞0，3＞0，∴（2，3）在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3.下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【详解】是分数，属于有理数，，是整数，属于有理数，无理数有，(相邻两个1之间依次多一个0)，，，共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，(每两个8之间依次多1个0)等形式．4.如图，直线被所截，则和是()A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角【答案】B【解析】【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．【详解】解：如图所示，两条直线被直线所截形成的角中，∠1与∠2都在直线的之间，并且在直线的两旁，所以∠1与∠2是内错角．故选B．5.下列各数中一定有平方根的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根．题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论m取何值，都得是非负数．【详解】解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意；C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意；D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意．故选：D．【点睛】这道题主要考查对平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根．6.一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF大小．【详解】解：∵DEAF，∠CED=50°，∴∠CAF=∠CED=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7.如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（）A.∠AOD的度数 B.∠AOC的度数C.∠EOF的度数 D.∠DOF的度数【答案】C【解析】【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，，据此解题．【详解】解：OE，OF平分∠AOD，∠BOD都与∠BOD大小变化有关，只有∠EOF的度数与∠BOD大小变化无关，故选：C．【点睛】本题考查角平分线性质、涉及对顶角、平角等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8.如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）A.利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B.利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C.利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D.利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小【答案】C【解析】【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除．【详解】A：，=8，不符合题意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合题意；C：，，符合题意；D：，，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．【答案】38【解析】【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【详解】解：∵两直线交于点O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．11.如图，在四边形中，点在的延长线上，连接，如果添加一个条件，使，那么可添加的条件为_________（写出一个即可）．【答案】【解析】【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可．【详解】解：根据内错角相等两直线平行，可添加，故答案为：．【点睛】本题考查平行线判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12.在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），若线段∥轴，且，则点的坐标为_______．【答案】（5，）或（，）##（，）或（5，）【解析】【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，则分别从当点B在点A的右边时和当点B在点A的左边时两种情况，求得B点横坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为−1，∵AB＝3，∴当点B在点A的右边时，点B的横坐标为2＋3＝5；当点B在点A的左边时，点B的横坐标为2−3＝−1；∴B点坐标（5，−1），（−1，−1）．故答案为：（5，−1）或（−1，−1）．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平面直角坐标系中坐标特点及规律是解题的关键．13.用一个实数的值说明命题“”是假命题，这个的值可以是__________．【答案】-1（答案不唯一，即可．）【解析】【分析】选取的的值不满足即可．【详解】时，满足是实数，但不满足，所以可作为说明命题“如果是任意实数，那么“”是假命题的一个反例．故答案为：-1（答案不唯一，即可．）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14.为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2米，宽为米的长方形，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为米的正方形和正方形，分别以点为圆心，正方形边长为半径画弧．阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹．阴影部分的面积为________平方米（用含的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】利用平移的性质，将扇形CEF平移至扇形FAB，根据正方形的面积公式解题．【详解】解：正方形和正方形都是边长均为米的正方形，故答案为:．【点睛】本题考查扇形面积公式、不规则图形的面积等知识，涉及转化、平移思想，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15.为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示．小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度m为单位长度建立数轴，如图2所示．若小乐在小欢的东15m处，那么在图2的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是_____．

【答案】10和11【解析】【分析】先计算小乐距离小欢有个单位长度，再估算无理数的大小即可解题．【详解】解：因为小乐在小欢的东边15m处，而坐标轴上单位长度代表m，则小乐距离小欢有个单位长度，又，且，所以这两个整数分别是10和11，故答案为：10和11．【点睛】本题考查数轴、无理数的估算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16.在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为（，），则A，O两点之间的“横纵距离”为5（1）若点B的坐标为（），则A，B两点之间的“横纵距离”为_________；（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3，请写出两个满足条件的点D的坐标：___________，____________．【答案】①.9②.（1，4）③.（，）【解析】【分析】（1）根据A，B两点之间的“横纵距离”的意义求解即可；（2）画出图形，找到同时满足“D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3”的两个点即可．【详解】（1）点A的坐标为（，），点B的坐标为（），∴A，B两点之间的“横纵距离”为：2+3+3+1=9，故答案为：9；（2）如图：由题意得：①点（1，4），O两点之间的“横纵距离”为：4+1=5，点（1，4），点C（0，2）两点之间的“横纵距离”为：；②点（，），O两点之间的“横纵距离”为5，点（，），点C（0，2）两点之间的“横纵距离”为：；故答案为：（1，4）；（，）．【点睛】本题考查了坐标与图形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．第2问要注意同时满足两个条件．三、解答题（本题共68分，第17，18，20，21，22，25题，每小题5分，第19，23，24，26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．18.计算：．【答案】【解析】【分析】先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后合并即可.【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.19.求出下列等式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先根据等式的性质化为，再根据平方根的定义即可求解；（2）先根据等式的性质得到，再化为，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：（1）；，；（2），，，．【点睛】本题考查了根据平方根、立方根的定义解方程，熟知平方根，立方根的定义，理解解方程就是将方程转化为“”的形式是解题的关键．20.已知：如图，直线，相交于点，，平分，求的度数．【答案】110°【解析】【分析】根据补角的性质得到，由角平分线的性质得到，根据补角的性质可求出答案.【详解】解：∵，∴．∵平分，∴．∴．【点睛】本题考查的是补角和角平分线的定义，掌握互为补角的和等于180°和角平分线的定义是解题的关键．21.完成下面的证明：已知：如图，．求证：∥．证明：过点作∥．（）．，．∥（）．∥（）．【答案】；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【解析】【分析】根据两直线平行的性质和判定即可解答．【详解】证明：过点作．∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴，∴（内错角相等，两直线平行），∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．【点睛】本题考查了两直线平行的性质和判定，解题的关键是准确作出辅助线．22.如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，．将三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形．（1）请在图中画出平移后的三角形；（2）三角形的面积是．【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图，∴三角形为所求．（2）三角形的面积是：故答案为：6．【点睛】本题考查了平移交换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．23.已知：实数，满足．（1）可得，；（2）当一个正实数的两个平方根分别为和时，求的值．【答案】（1），；（2）4【解析】【分析】（1）根据二次根式和平方的非负性可得到，，运算求解即可；（2）根据一个正数的平方根为一对相反数，列式运算即可．【详解】（1），；（2）依题意，得．即．∴．∴．【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，一个数平方根，熟悉掌握概念是解题的关键．24.已知：如图，∥，和交于点，为上一点，为上一点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线性质证得，再由同角的补角相等得，则推出∥，可得，即可证得结论．【详解】证明：∵∥，∴．∵，∴．∴∥．∴．∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．25.2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道．条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类．为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片（如图）．发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为cm的正方形．为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致．标志中标注了A，B，C三个关键点，请你通过测量告诉大家A，B，C三点在纸张中的位置．【答案】（1.5，2.2），（0.8，1），（2.2，1）（答案不唯一）【解析】【分析】以正方形左下角为原点，过原点且平行于BC的直线为x轴，过原点且与x轴垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，然后根据测量的结果可以写出A、B、C的坐标．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则（1.5，2.2），（0.8，1），（2.2，1）．（答案不唯一）【点睛】本题考查平面直角坐标系的应用，建立合适的坐标系后用有序实数对表示平面上点的位置是解题关键．26.在平面直角坐标系中，已知点，，，…，，，其中，，，…，，为正整数．顺次连接，，，…，，的折线与轴、轴围成的封闭图形记为图形．小明在求图形的面积时，过点，，…，作轴的垂线，将图形分成个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形的面积．请你参考小明的思路，解决下面的问题．（1）当时，①若，如图1，则图形的面积为；②用含有，，的式子表示图形的面积为．（2）当时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同的数作为．①小明选择了，请在图2中画出此时的图形；②在①的条件下，若小聪用剩下的5个数1，2，8，9，10作为的取值，使新得到的图形的面积与小明的图形的面积相等，请直接写出这五个数的排序（写出一组即可）．【答案】（1）①；②；（2）①画图见解析；②8，1，2，10，9（答案不唯一）．【解析】【分析】(1)①利用分割法求出面积即可；②利用分割法求解即可；(2)①根据题意，利用描点法画出图形即可；②根据面积相等取点即可(答案不唯一)【详解】(1)①如图1所示，过点，作于，图形的面积=四边形的面积+四边形，，故答案为：；②同样可得图形的面积=，故答案为：．（2）①如图2所示：，②如图3所示，小明的图形的面积，新图形的面积，∴新得到的图形的面积与小明的图形的面积相等，故答案为：8，1，2，10，9．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．27.已知：直线∥，A为直线上的一个定点，过点A的直线交于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在上，且在点B的左侧．（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；②当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．【答案】（1）；（2）①，见解析；②或【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在上有一点N在点A