三角函数图像

yx20.01O5-1-50.020.030.04将测得的图象放大，可以看出它和正弦曲线很相似引入新课下图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图像1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第1课时)课程目标讲授新课课后作业例题讲解课堂小结课堂练习新课引入探究φ对函数y=sin(x+φ)

图象如何影响？探究ω对函数y=sinωx(ω>0)图象如何影响？探索A对函数y=Asinx(A>0)的图象如何影响？可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：分析问题yxO11***复习回顾***一、探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响作出函数长度为一个周期的闭区间上的简图.y1－1Ox平移.gsp所有的点向左(

>0)或向右(

<0)平移||

个单位结论1:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)练习：

已知函数

的图象为C,为了得到函数的图象,只要把C上所有的点()

(A)向右平行移动个单位长度(B)向左平行移动

个单位长度(C)向上平行移动

个单位长度(D)向下平行移动

个单位长度A作出函数及长度为一个周期上的闭区间的简图.二、探究ω(ω>0)对y=sinωx的图象的影响yOx-11横向伸缩.gsp所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1/倍结论2:函数y=sinx(>0)

的图象可以看作是把

y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.y=sinxy=sinx纵坐标不变练习：已知函数的图象为C,为了得到函数

的图象,只要把C上所有的点()

(A)横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变(D)纵坐标缩短到原来的

倍,横坐标不变A2sinxsinxx作出下列函数长度为一个周期的闭区间上的简图.xO1-1y2-2三、探究A(A>0)对y=Asinx的图象的影响纵向伸缩.gspy=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)A倍横坐标不变结论3:函数y=Asinx(A>0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.思考:如何由函数图象变换得到函数的图象？1-12-2ox3-3y方法1:(按顺序变换)1-12-2ox3-3y方法2:(按顺序变换)思考:如何由函数图象变换得到函数的图象？y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(x+)总结:向左>0(向右<0)方法1:(按顺序变换)平移||个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:(按