代数的思维方式有哪些特点

代数的思维方式有哪些特点？2013408010122张冬冬算术思维和代数思维的联系和区别定义

在古代数学研究者看来，“算术”与“代数”是不分家的。中国传统数学代表作《九章算术》，其内容就涉及数的运算、数论初步、方程、测量、面积、体积、勾股等算术、代数、集合等绝大部分初等数学知识。随着学科分支的细化，算术与代数也逐渐被区分开来。在现代汉语词典中，“算术”一词被定义为：数学的一个分支，是数学中最基础、最初等的部分。主要研究零和正整数、正分数和记数法，在加、减、乘、除、乘方、开方运算下产生的数的性质、运算法则以及在社会实践中的应用。

“代数”则被定义为：人们用抽象的数学符号代替具体的数字进行运算，这就发展成为另一个数学分支——代数。简单地说，代数是研究数字和符号的运算理论和方法的教学分支。“代数”可以理解为“以符号代替数字进行运算”，即“数字符号化”，代数是研究数字和文字的运算理论和方法，更确切地说，是研究实数和负数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。

根据犹塞斯金（Usiskin,1989）的观点概括代数：（1）代数作为一般化了的算术；（2）代数作为解决某种类型问题过程的研究；（3）代数作为数量之间关系的研究；（4）代数作为结构的研究。从广义上说，算术和代数密不可分，算术是代数的基础，代数是算术研究的深入；从狭义上说，算术与代数存在区别，主要表现在研究对象不同：算术主要研究计数、数的性质和相关运算法则，具有抽象化、特殊化的特点；而代数则主要研究运算过程中产生的结构、关系，具有抽象化、一般化的特点，由此也带来了算术学习与代数学习中思维方式的不同。

小学数学中的代数思维

小学数学中“数”的学习主要体现了算数思维的运用，而“代数”的初步学习主要体现了代数思维的运用。

算术思维是特殊化思维，而代数思维是一般化思维。算术针对特定情境中的具体问题进行具体分析，采用的是特殊化思维方式，常常借助假设增加辅助信息，逆向解决问题。而代数由于引进了符号，则可以脱离具体情境，概括问题的一般化特征，再用算式表达出来，一般顺向解决问题。比如"鸡兔同笼。问题的算术方法就需要借助具体鸡和兔的数量和头的数量进行思考，而代数方法则考虑问题的一般情况，即“鸡的脚数+兔的脚数=鸡兔总脚数”。更概括地说是“各分量的数目相加，等于总量”。因而，算术思维具有依赖性，拓展空间较小；而代数思维抽象化程度高，拓展空间相对较大。小学数学中的代数思维（1）代数思维的思考方向是已知的条件和未知的问题之间存在怎样的相等关系，怎么把这个关系表示出来，指向关系，所求的问题参与其中，是相等关系中的一员，这是最大的区别。（2）代数思维中解决问题的思维过程与题目的叙述过程更为一致。（3）代数思维过程明显分为两步，第一步是根据相等关系列出方程，这一步与题目情景密切相关；第二步是求这个方程的解，这一步是去情景的，即与题目的情景和中间问题无关，因为解方程是按照既定的方法和程序进行的。代数思维的特点：

①从表现形式看，代数思维是一种形式的符号操作。具体包括三个方面：1.表征，即用符号或者有符号组成的代数式、方程、不等式、函数去表示数学（或他学科或现实生活）中的对象和结构；2.符号变换，即各种表征之间的等价或不等价的转化；3.意义建构，即解释或发现形式符号或表达式背后的数学结构或实际模型以及各种符号操作的意义与作用。②从思维形式上看，代数思维是一种基于规则的推理。③代数思维是一种数学建模活动。④代数思维的核心是一般化的思想。事实上，代数的本质就是发现处理问题的一般模式，因此，一般化的思想应该成为代数学习的基础。

严格地说，很难用几句话将“什么是算术思维”和“什么是代数思维”做出一个明确的界定并进行区分。但简单地理解，算术思维是指向于问题结果的思维方式，它关注的是通过怎样的计算能