数学建模知识课件1p sxjmo

第六章

基于数据的建模方法

建立数学模型是为了利用它有效地分析、解决现实问题,真实世界的背景不容忽视.

通过观察、测量等手段收集的数据来自于现实世界,带有我们关注的研究对象的大量信息.数据作用于模型的形式：

建立数学模型的初始研究阶段,对数据的分析有助于寻求变量间的关系；

部分模型完全建立在数据的基础上.如数据拟合以及经验模型

2.利用数据来估计模型中出现的参数值,称为模型参数估计.

3.利用数据进行模型检验，通常用实际数据与模型运算出的相应理论值进行比较.

数据是建立数学模型的重要依据！

6.1数据的收集与整理

各种类型的数据为我们认识事物的内在规律、研究事物之间的关系、预测事物今后的可能发展等一系列问题,提供了丰富的材料和科学依据.如何收集、整理和分析数据，挖掘有用结果？着手建立模型时,关于数据需考虑以下问题：1.需要哪些以及何种形式的数据？

2.如何去获得数据？怎样表达数据？

3.如何对数据进行整理、分析？

获取方式图书馆文件检索网上资料检索询问相关部门人员试验、观察并记录

例6.1.1开水房拥挤成因分析数据采集

有人想分析出一所大学开水房拥挤的原因,并提出解决方案.

在连续一周的中午11:40～12:20进行实地观测,得到开水房人到达情况的数据

表6.1

每10秒到达人数及相应频数人数012345678频数6613213111050221043

猜测可能是管道阻塞造成拥挤,记录下两组数据,用于比较分析.

表6.2管道通畅时顾客打水时间及相应频数

打水时间303540455055606570频数123221394打水时间7580859095105125频数5352422表6.2管道阻塞时顾客打水时间及相应频数

打水时间455565707580859095频数332341114打水时间100125130135160175205240300频数113211211*需要什么形式的数据,与建模目的和所选择的模型的特点有关.分析数据就初步可找到开水房拥挤的原因.例6.1.2渡口模型数据性质

船主收集到的有一组数据是:需要摆渡的车辆中“平均40％的车为轿车,55％的车为卡车,5％的车为摩托车.”

*收集数据并非多多益善

,要善于剔除冗余数据.

平均值更具有代表性,更如实地反映了渡口的实际情况

其中“平均”两字至关重要,因一次摆渡各类车所占百分比是无意义的.

需做较多次数的观察得到一大批数据,并求相应的平均值得到上述数据.

用数学模型描述现实问题,模型中参数的估计、模型的求解以及模型的合理性很大程度取决于数据的准确可信.

实验数据中总存在实验误差

在建模工作的各个环节,实验数据误差都可能造成失之毫厘,谬之千里的失误.实验误差随机误差系统误差过失误差

由一系列偶然因素引起的一类不易控制的测量误差.

实验观察过程中服从确定性规律的误差.

明显歪曲实验结果的误差.

无法避免,

可增加试验次数,取算术平均来减小.

不能通过增加实验次数求算术平均值来消除.可用一定方法识别、消除.可以识别、并加以处理.

*在实验数据中,三类实验误差常常同时错综复杂的存在着.控制实验数据的质量整理实验数据消除实验误差重要工作方法：1.用统计检验方法检验出异常数据；

参见电子科大《概率论与数理统计》p192“统计数据中异常值的检验”.3.根据经验和实际背景知识做出实验数据的检查修正,异常数据的舍弃处理.

2.尽可能寻找产生异常点的技术上或物理上的原因,作为处理异常值的依据.例6.1.3施肥效果分析

某地区作物生长所需的营养素主要是氮(N)、钾(K)、磷(P).某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验,实验数据如下列表所示,其中ha表示公顷,t表示吨，kg表示公斤.当一个营养素的施肥量变化时,总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上,如对土豆产量关于N的施肥量做实验时,P与

K的施肥量分别取为196kg／ha与372kg／ha.

试分析施肥量与产量之间关系,并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价.施肥量(kg/ha)产量(t/ha)015.183421.366725.7210132.2913534.0320239.4525943.1533643.4640440.8347130.75施肥量(kg/ha)产量(t/ha)034.462432.474936.067337.969841.0414740.0919641.2624542.1729440.3634242.73施肥量(kg/ha)产量(t/ha)018.984727.359334.8614039.9218638.4427937.7337238.4346543.8755842.7765146.22NPK经查阅农业资料可知：2)在一定范围的磷施肥量可以促使土豆产量增长,过多的施磷肥对土豆产量不起作用.1)氮（N）的施肥量在一定范围内,土豆产量随施肥量的增加而增长,施肥量超过一定范围后，土豆产量反而会降低.对氮施肥量一土豆产量的实验数据进行分析