2022年河北省唐山市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年河北省唐山市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

2.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

3.A.-1B.-4C.4D.2

4.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

5.A.-1B.0C.2D.1

6.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

7.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

8.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

9.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

10.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

12.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

13.A.3个B.2个C.1个D.0个

14.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

15.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

16.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

17.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

18.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

19.A.3B.8C.1/2D.4

20.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

二、填空题(10题)21.函数y=x2+5的递减区间是

。

22.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

23.

24.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

25.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

26.的值是

。

27.

28.若集合，则x=_____.

29.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

30.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

33.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

36.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

37.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

38.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

39.解不等式4<|1-3x|<7

40.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)41.已知的值

42.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

43.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

44.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

45.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

46.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

47.计算

48.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

49.已知求tan（a-2b）的值

50.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

五、解答题(10题)51.

52.证明上是增函数

53.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

54.

55.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

56.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

57.

58.

59.

60.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

六、单选题(0题)61.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

5.D

6.D

7.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

8.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)

9.D

10.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

11.B

12.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

13.C

14.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

15.D不等式的计算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

16.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

17.D

18.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

19.A

20.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

21.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

22.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

23.{x|1<=x<=2}

24.

，

25.8

26.

，

27.-16

28.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

29.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

30.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

31.

32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

33.

34.

35.

36.

37.

38.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

39.

40.

41.

∴∴则

42.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

43.

44.（1）（2）∴又