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文档简介
2022年广东省梅州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
2.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50
3.cos215°-sin215°=()A.
B.
C.
D.-1/2
4.2与18的等比中项是()A.36B.±36C.6D.±6
5.已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点()A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)
6.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14
7.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)
8.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23
9.某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过一定的时间后,再从该鱼池中捕得100条鱼,结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中鱼的数量既不减少,也不增加),则鱼池中大约有鱼()A.120条B.1000条C.130条D.1200条
10.A.B.(2,-1)
C.D.
11.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240
12.若a,b两直线异面垂直,b,c两直线也异面垂直,则a,c的位置关系()A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面
13.过点A(2,1),B(3,2)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
14.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
15.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}
16.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am<an
B.an<am
C.a-m<a-n
D.ma<na
17.A.5B.6C.8D.10
18.已知{an}是等差数列,a1+a7=-2,a3=2,则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4
19.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7
20.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)21.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.
22.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
23.
24.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,则AC=__________.
25.的值是
。
26.若集合,则x=_____.
27.
28.
29.
30.已知那么m=_____.
三、计算题(10题)31.解不等式4<|1-3x|<7
32.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
33.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
34.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
35.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
36.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
37.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
38.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
39.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
40.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
四、简答题(10题)41.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
42.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
43.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
44.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
45.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
46.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
47.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
48.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
49.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
50.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
五、解答题(10题)51.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,在C上;(1)求C的方程;(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴,L与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.
52.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立,求实数a的取值范围.
53.
54.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
55.
56.
57.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,2π/3]上的最小值.
58.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A,B两点,O为坐标原点.(1)求m的取值范围;(2)若OA丄OB,求实数m的值.
59.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.
60.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
六、单选题(0题)61.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数,则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0
参考答案
1.A同底时,当底数大于0小于1时,减函数;当底数大于1时,增函数,底数越大值越大。
2.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体,则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.
3.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2,
4.D
5.D线性回归方程的计算.由于
6.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8,
7.B
8.C因为(a3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.
9.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条,则120/M=10/100解得M=1200
10.A
11.D
12.Da,c与b均为异面垂直,c与a有可能相交、平行和异面,
13.B直线的两点式方程.点代入验证方程.
14.D圆的标准方程.圆的半径r
15.C集合的运算.由已知条件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}
16.A由题可知,四个选项中只有选项A正确。
17.A
18.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.
19.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行,∴直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),∴直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.
20.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
21.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm,则宽为:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
22.等腰或者直角三角形,
23.4.5
24.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
25.
,
26.
,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
27.
28.(-7,±2)
29.-16
30.6,
31.
32.
33.
34.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
35.
36.
37.
38.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
39.
40.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
41.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
42.
43.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
44.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
45.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
46.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
47.
48.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
49.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
50.由已知得:由上可解得
51.
52.
53.
54.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以B1D1//BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影,所以角C1BC为与ABCD夹角,在Rt△C1BC,BC=CC1所以角C1BC=45°,所以直线BC1与平面ABC
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