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文档简介
2022年山东省济宁市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.已知集合M={0,1,2,3},N={1,3,4},那么M∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0,1,2,3,4}
2.在△ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离
4.A.1/4B.1/3C.1/2D.1
5.下列四个命题:①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,则a,b,c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b
7.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对
8.下列函数为偶函数的是A.
B.
C.
D.
9.下列各组数中,表示同一函数的是()A.
B.
C.
D.
10.下列函数中,是增函数,又是奇函数的是(〕A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
11.随着互联网的普及,网上购物已经逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15
12.A.B.C.D.
13.A.B.C.D.
14.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2B.2C.-1D.1
15.己知,则这样的集合P有()个数A.3B.2C.4D.5
16.过点C(-3,4)且平行直线2x-y+3=0的直线方程是()A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0
17.二项式(x-2)7展开式中含x5的系数等于()A.-21B.21C.-84D.84
18.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1
19.已知a=(4,-4),点A(1,-1),B(2,-2),那么()A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB
20.若集合A={0,1,2,3,4},A={1,2,4},则A∪B=()A.|0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}
二、填空题(10题)21.
22.
23.执行如图所示的程序框图,若输入的k=11,则输出的S=_______.
24.等差数列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值时,n=_____.
25.若展开式中各项系数的和为128,则展开式中x2项的系数为_____.
26.
27.
28.设lgx=a,则lg(1000x)=
。
29.若事件A与事件互为对立事件,则_____.
30.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
三、计算题(10题)31.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
32.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
33.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
34.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
35.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
36.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
37.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
38.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
39.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
40.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、简答题(10题)41.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
42.计算
43.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
44.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
45.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
46.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
47.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
48.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
49.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
50.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
五、解答题(10题)51.
52.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
53.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
54.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
55.
56.
57.
58.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
59.
60.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
六、单选题(0题)61.A.ac<bc
B.ac2<bc2
C.a-c<b-c
D.a2<b2
参考答案
1.C集合的运算∵M={0,1,2,3},N={1,3,4},∴M∩N={1,3},
2.C正弦定理的应用,充要条件的判断.大边对大角,大角也就对应大边.
3.B圆与圆的位置关系,两圆相交
4.C
5.B直线与平面垂直的性质,空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行,不正确,如正方体的一个顶角的三个边就不成立;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行,根据线面垂直的性质定理可知正确;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行,根据面面平行的判定定理可知正确;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行,不正确,如正方体相邻的三个面就不成立.
6.C对数函数和指数函数的单
7.C
8.A
9.B
10.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B,D,而B不是增函数.
11.C古典概型的概率公式.由题意,n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.
12.C
13.C
14.C复数的运算及定义.
15.C
16.C由于直线与2x-y+3=0平行,因此可以设直线方程为2x-y+k=0,又已知过点(-3,4)代入直线方程得2*(-3)-4+k=0,即k=10,所以直线方程为2x-y+10=0。
17.D
18.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,
19.D由,则两者平行。
20.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.
21.-5或3
22.0
23.15程序框图的运算.模拟程序的运行,可得k=11,n=1,S=1不满足条件S>11,执行循环体,n=2,S=3,不满足条件S>11,执行循环体,n=3,S=6,不满足条件S>11,执行循环体,n=4,S=10,不满足条件S>11,执行循环体,N=5,S=15,此时,满足条件S>11,退出循环,输出S的值为15.故答案为15.
24.6或7,由题可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因为a1大于0,d小于0,所以当n=6或7时,Sn取最大值。
25.-189,
26.-2/3
27.(1,2)
28.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
29.1有对立事件的性质可知,
30.
31.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
32.
33.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
34.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
35.
36.
37.
38.
39.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
40.
41.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
42.
43.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
44.
45.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
46.由已知得:由上可解得
47.
48.
49.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
50.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
51.
52.
∴PD//平面ACE.
53.(1)由题意知
54.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以B1D1//BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,CC1⊥平面ABCD,所以BC为
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