陕西省咸阳市某中学2022年高三数学文月考试卷含解析

陕西省咸阳市民盟中学2022年高三数学文月考试卷含

解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.LABC中，3fBC=3,AB=J6,则C=)

7T7T3不穴3天

A.6B.4C.4D.4或4

参考答案：

B

3_n

BCABsinC

----=----sin—JXsinC=—：.C

由正弦定理sin工smC,即3，解24(4

角形内角和大于巴不合题意舍去).选B.

2.已知集合A={3,2,-1,-2),m&A,〃6A方程如2+〃>2=1表示的图形记为“犷，，则

W表示双曲线的概率为()

1113

A.2B.4C.8D.8

参考答案：

A

【分析】先求出基本事件总数n=4x4=16,再求出W表示双曲线包含的基本事件个数

m=C；C；+C；C；=8,由此能求出W表示双曲线的概率.

【解答】解：集合A={3,2,-1,-2),mSA,nGA方程mx2+ny2=l表示的图形记为

“W”，

基本事件总数n=4x4=16,

W表示双曲线包含的基本事件个数m=C；C；+C；C晨，

.•.W表示双曲线的概率p=n=162.

故选：A.

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算

公式的合理运用.

3.复数1-1等于

A.-1-iB.1+iC.l-iD.-

1+i

参考答案：

D

4.已知，•是虚数单位，复数z满足0+i）z="，则N的虚部是（）

A.1B.zC.-1D.~i

参考答案：

C

幺B与AC?两足4-.8C=0且=-

5.在AABC中，已知向量14叫I工6|幺即\AC\2,

则AABC为（）

A.三边均不相等的三角形B.直角三角形

C.等腰非等边三角形D.等边三角形

参考答案：

D

6.过边长为2的正方形中心作直线1将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线1

翻折到

另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为

（）

A.2B.2（3一走）C.4（2一枢）

D.4（3-2枢）

参考答案：

D

7.基函数＞=x-2的图象大致是

参考答案:

B

8.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2,BC=1,则质点落在

以CD为直径的半圆内的概率是（）

nnnn

A.8B.6C.4D.2

参考答案：

c

【考点】几何概型.

【分析】利用几何概型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论.

【解答】解：•••AB=2,BC=1,

•••长方体的ABCD的面积S=lx2=2,

7T

圆的半径r=l,半圆的面积S=丁，

71

~2-冗

则由儿何概型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=T,

故选：C.

【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关

键，比较基础.

1

/c\sina+cosa=―,

9.已知°e(°，*),且2则cos2a的值为()

+立立—立_3

A.一4B.4C.4D.4

参考答案：

10.设函数〃x)="xT),函数小)=皿-双加>0),若对任意的y[-羽，总

存在巧e[—Z2],使得f(xi)=g(巧)，则实数，”的取值范围是()

A.B.MD.M同

参考答案：

D

对函数於Q求导，得IXx)ex(x-l)+cxxex

令以®_1得小

[当x£[-2,0)时，r(x)<0｝；当四丝」时，P(x)>0j

,32)-二*2)-5

所以作)在匚Q处取得最小值氐虬二1],且_______e：_______

所以幽的值域为卜1，媳1

因为对任意的1-2,2],总存在与5-2.2],使得临)g(xL|

所以g(x)”(x)“J

当m"T时,g(x)mx-m为单调诩增函数

所以也2法氐可，代入得m次彳

所以选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知八X)是函数f任b—x—cosx的导函数，实数a满足，(a)=3/(a),则

tan2a的值为A.

参考答案：

_4

-3

<0<y<2____________

12.在约束条件12y-x>l下，则J(x-1)?+y2的最小值

是.

参考答案：

2泥

"V

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题.

【分析】根据题意先做出可行域，要求J(x-1)2+了2的最小值，也就是a,0)这个

点到可行域的最小距离，过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离.

也就是(1,0)这个点到可行域的最小距离,

过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离

.•.d=V1+4-5

2辰

故答案为：

【点评】本题考查线性规划的问题，是一个线性规划的基础题，在解题时注意要求的距离

在哪里，这是解题的关键，注意选择出来，有时不是这种特殊的位置.

x+_y=&sin(a+—),=V2sin(of-—)20

13.已知44则X+V的值是▲

参考答案:

1

14.A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正

半轴为极轴，已知曲线

穴\x=2cos0

G、Q的极坐标方程分别为"=°&二亏，曲线C3的参数方程为ly=2sin°（6为

刀「开开一

0e———

参数，且L2'2」），则曲线Cl、5、C3所围成的封闭图形的面积

.

参考答案：

2

-7T

3

15.如图，^ABC中，AB=AC=2,BC=2g，点D在BC边上，ZADC=45°,则AD的长度等

于____________.

BD

参考答案:

略

16.如图，在平面四边形ABCD中，AC,BD相交于点0,E为线段A0的中点，若

BE=入BA+M-BD(A.,uGR),贝i]x+u=.

参考答案:

3

4

考点：平面向量的基本定理及其意义.

专题：平面向量及应用.

分析：BD=2B0,BE=XBA+klBD,可得前;人就+2U而.由E为线段A0的中点，可

pp---1.(n*।Dpi)

得^-2,再利用平面向量基本定理即可得出.

解答：解：VBD=2B0,而=入裒+|1前，

.•.BE=XBA+2klB0,

；E为线段A0的中点,

.(BA+B0)

1

解得u=4,

3

/.X+y=4.

3

故答案为：4.

点评：本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属

于中档题.

17.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人

的平均得分分别为乐、电，则下列判断正确的是（)

A.“〈乜甲比乙成绩稳定B.“〈年乙比甲成绩稳定

9

C.电甲比乙成绩稳定包乙比甲成绩稳定

甲乙

6775

88868

4093

参考答案:

B

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.如图,在三棱柱ABC-ABC中,ZXABC是等边三角形，BC=CC„D是AC中点.

（I）求证:AB〃平面B,CD；

（II）当三棱锥C-BCD体积最大时，求点B到平面RCD的距离.

参考答案:

【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定.

【分析】（1）连结BG,交B©于0,连D0.推导出D0〃AB由此能证明AB〃平面

B,CD.

（II）先求出点C到平面ABC的距离CC,=4,B到平面B.CD的距离与C到平面B.CD的距

离相等.由VC-B】C：D=VC「B：CD,能求出点B到平面BCD的距离.

【解答】（本小题满分12分）.

证明：（I）连结BC,交B£于0,连D0.

在三棱柱ABC-ABG中，四边形BB.C.C为平行四边形,

则BO=OClf

又D是AC的中点，...DO〃AB而DO?平面BCD,

A,B?平面BCD,

，AiB〃平面BCD.…（4分）

解：（II）设点C到平面ABC的距离是h,则左-比（：/卜="^一2

而hWC3=4,故当三棱锥C-BCD体积最大时，h=CG=4,

即CC」平面ABC.…（6分）

由（I）知：BO=OC”；.B到平面B@的距离与3到平面及与的距离相等.

•••CC」平面ABC,BD?平面ABC,ACC.IB^,

「△ABC是等边三角形,D是AC中点，...ACBJ）,

又CGJ_AiG=C,CG?平面AAiGC,AiG?平面AA££,

平面AACC,.,.B,D±CD,

由计算得：B,D=2V3,CD=2V5,ASAV15,-（9分）

B1CD=2

设3到平面BCD的距离为h',由*C-BiC：D=Vc「BiCD,得：

X

^-HsADiCDXh\解得『二零，

WB

点B到平面B,CD的距离是飞一.…（12分）

【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认

真审题，注意空间思维能力的培养.

19.已知函数f（x）=x+alnx,在x=l处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）

12

+，-bx.

（1）求实数a的值;

(2)设x”x2(xi<x2)是函数g(x)的两个极值点，记t=、2,若b?3,

①t的取值范围；

②求g(X|)-g(x2)的最小值.

参考答案：

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程.

【分析】(1)利用函数的导数，求出切线的斜率，然后求解a的值.

X1

(2)①通过函数的导数，利用函数的极值点，推出t=*2的不等式，求出t的范围.

②化简g(X.)-g(x2)的表达式，构造函数卜2=1"»67)，tE(0,勺］,利用

函数是判断函数的单调性，然后判断函数的极值，推出结果.

【解答】解：(1)由题函数f(x)=x+alnx,在x=l处的切线与直线x+2y=0垂直，

可得产品)=1为

由题意知f'(1)=l+a=2,即a=l…

2

,、、，12八一、，/x_x-(b-1)x+1

(2)①由g(x)=lnx+yx-(b-l)x,g(x)--

令g'(x)=0,x2-(b-1)x+l=0.

即xi+x2=b-1,XiX2=l

SiQ4+23t+2+Hb-i)2>常

而xlx2x2X119…

0<t<—

由X1<X2,即解上不等式可得：9-

Xi1XiXo11

g(x1)-g(x)=ln----不(一----)=lntF(t-7)

②而12x22x2X12t

构造函数hG)=lnt得(tf)，t€(0,1]

Lo匕。

由t'9,h'(t)=-2t<0,

故h（t）在定义域内单调递减，Mt）min=h（w）hy-21n3

40

所以g（x,）-g（xz）的最小值为9”“J…

20.在平面直角坐标系伊中，动点尸到两点（一/，°）,（4，°）的距离之和等于4,设

点尸的轨迹为曲线C,直线/过点£（一1，°）且与曲线C交于/,8两点.

（1）求曲线C的轨迹方程；

（2）是否存在△乂°F面积的最大值，若存在，求出△上。5的面积；若不存在，说明理由.

参考答案:

+/=1

（i）T（2）存在△金05面积的最大值；（2）2

：（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（一、「，°）（#，°）,为焦点，长半轴长为2的椭

圆....（3分）

x2^2=]

故曲线C的方程为47-....（5分）

（2）存在AAOB面积的最大值....（6分）

因为直线1过点内（一1，°）,设直线？的方程为*=叱1或y=0（舍）.

!八2一

I彳幻=1

则士一门整理得伊+0产2叱3=0-a分）

由口=（24+12（痴+4）＞0设孙功，8（孙乃）

?n+2\l^n2+3m-24病+3

必=—rz;-乃=一

解得幅+4m+4

।I4d苏+3

|巧.对=2/

则m+4

I2>/>+31

SJWB=51。印|乃

因为+3.（10分）

设g«）=£+i,t=//+3,t3也.则g（t）在区间（有⑼上为增函数♦

g«）3SjMOB£-y

所以3.所以2,

=也

当且仅当m=0时取等号，即'乙,

近

所以SlMOB的最大值为2....（14分）

21.已知函数〃”任一公1nxe衣•

（1）当a=0时，求函数〃x）的极小值；

（2）若函数/（今在（°，”）上为增函数，求a的取值范围.

参考答案：

（1）定义域为他4c°），

当a=0时，/（r）=xiMX=>r（r）=lnr+l

1

令r（x）=°,得"

、产@今时，r（