2022年武汉市高三数学2月调考试卷附答案解析

2022年武汉市高三数学2月调考试卷

本试0卷共5页,22塞，全卷清分150分。方试用时120分钟。

注意事0h

I.各勉的,先抑自己的姓£、*为证号域方在试卷和冬超卡上,并界也才让号余招马

露贴A星盟卡上的物充气JL

2.速加端的作答:号小题&出冬案后,用2B保爸把卷盘卡上计应我目的斗父绿1•金

黑。方A认卷、单科奴和挈购卡上的#各热区域片尢改.

3.琲速择题的件客用黑。名手冬A琴第卜上H左的W•勉国域内。¥4温4k

草稿炊和木M卡上的非主发区域切九败，

4.3认牯*后,请杼木M点为芬做卡一并上文。

一、法择曲:本题为8小题，每小筠5分，共40分。在每小覆给出的四个透项中，只有一项

是符合蜀目要求的。

I巳知集合八向*>2|.8=|xl『-2x-3>0|.则4U人

A(-«»-I)U(3,♦«)B(-*,2)u(3,♦«)

C.(-«,-l)U(2t*«)D,(-»,-3)U(2,4«)

2.若a为第二象隈缸用sma工(".则Una二

A2GB.・2力C.4D

44

3已知物物城y'=2/n(p>0)的焦点为F,点M(2.24)为兑物域上一点.用IMFI=

A.2B.3C.4D5

4.某做罐体积为I,用一个平行于UII底面的平面就该园做得到一个圆台,若留台上底面

和下底面卒役之比为•卜则旗圆台体极为

A?DT

S向似。石满足lolMl,且（2。-卜）1%（。》）JL（M-B）,则W»

A.2B.5C.JSD.6

6.已知成数/（x）的定义域为（1,*8）,数列la.l漏足“*/（“）.则•数列I。」为述:，数

列”*•诲数/（4为增南数的

A.充分不必要条件B必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7巳知通机空置f祟从正充分布做“丁）,若而曲火，）=P（xWfWX7）为偈函数.则夕・

鬃互相垂宣旦有公共原a的两条散熟构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标

就不年玄.则这样的堂标系称为“斜坐标系图,在斜生帆系中.过点。作用坐身粕的平

行线,我在X轴和y轴上的©即a.6分别作为点P的»坐标和y坐标.记巴。力）,若斜坐

标系中,X轴正方向和y*正方向的央京力该坐标系中“（、,0,）和M0,力）两点

间的比离为

A.，（阳f）'♦（%-%）’〃（航-盯）（%一力）3//~、、

._______________7...yP（a.b）

1

By（x,-*»）,♦（yt-yj）-2（«,-x,）（y,-y,）cos«//

c.y（X|-*1）,♦（y.-Xi）1*21（＞,-*,）（7,-yI）Ico*/?/Q/

___________________________________________0/~x

D./（X|-X1）'♦（7！-九/-2I（X,71）（力・力）lco»8

二、选择题：本题共4小is,毋小is，分,共20分。在每小姮给出的遗项中,有多项符合B1

目要求。全部选对的用s分,部分选对的得2分.有选物的蹲。分。

9.已知两个复数«,得■足:声・i,且A=I-i,则下面说法正碉的是

力

ArU乎2B.h|I«p-rC.E♦2D.z-i

2

10.某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后龄置,在25t的至温

下测整水温7(单位:P)随时间M单位:mm)的变化关系,在测*了15个数据后,根据

这些实舲数据(L±)(i=1,2,….15)得到如下的做点图：

,温度/C

25..........................:

20.............…:二二.....

I5--V-*.....................................

10...................................................

5-..............................................

"6102030_*时间/min

现需要选择合适的回归方程进行回归分析,则根据敢点图,合适的回归方程类及有

A.y«25-Cje**1*B.y=25♦Jw♦G

C.Ys25----D.y»c.(x-25)♦.

。…a

*

II.在平面五角坐标系中,已知09K：(x-4)'♦(,/)'=¥，其中“0,则

A0BK过定点B.ISK的BS心在定直线上

CGSK与定直线相切DBlK与定照相切

12.三梭健A-BCD各顶点均在表面积为20”的球体表面上*8=CR=2/ABC=120。

48coM90。.则

A.^CDlAB,9tCD=2B.若CD=2用CO148

C.线段AD长度的最小值为J®I).三梭他A-BCD体积的Jft大值为Q

三、填空器:本题共4小题，每小翻5分，共20分。

13.公比不为1的等比数列I。」中,若％.%,%成等差数列,则数列I。1的公比

为__________

M.已知双曲线G：4-4=Ka,>0,6,>0）与G：g$=l%>0,6,>0）有相同的渐

0IM

近线，若G的离心率为2,则C,的离心率为

3

15.某学生在研究语数/(*)=P-x时,发现该函数的两条性质:①是奇函数;②单询性是

先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数后得到一个

新函数A(x)=*(x)/(x),此时/»(*)除具各上述两条性质之外,还具备另一条性质:

③AYO)=0.写出一个符合条件的函数解析式g(x)=

16.已知函数/(*)=sin(o«+3).其中3>0,若/㈠)在区间(-竽,个)内恰有两个极值

点,且/(-y)♦/号)=0,则灰数9的所有可修取值构成的集合是.

四、解答超：本SS共6小眼，共70分。解答应离出文字说明、证明过程或清算步找。

17.(10分)

已如数列I。」的前“项和为S.,且对任意的nwN•有S.=2a.+n-3.

(1)证明:数列la.-U为等比数列；

(2)求数列|一2rl的前”项和二

18.(12分)

在如图所示的多面体中.点£,F在矩形ABCD的同蜴,直线EDJL平面ABCD,

平面8仃，平面48(a.且48门为等边三角形.£。=4。=2*8=&.

⑴证明：4CJ.£F；

(2)求平面48F与平面ECF所成锐二面角的余弦ffl/：

19.(12分)

在△48C中.角4.8,C所对的边分别为a.6,c.且siMsin24=(1-coUXl-co»24).

(I)(角A;

(2)若△48C的面积5皓86:9/).求的8.

4

20.《12分)

迎接冬季奥运会期间，某市对全体育中学生举行了一次关于冬季艮运会相关知识的测

试统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生的成绩作为样本进行统计.测试

濡分为100分,统计后发现所有学生的测试成绩郡在区间［40,100)内,并制成如F所

示的皴率分布直力图.

(I)估计这200名学生的平均成绩：

(2)用样本领率估计总体,从仝市高中学生中随机抽取2名学生.记成院在区间

【80.100］内的人数为X.成缜在区间｛70,100］内的人数为匕记Z=X♦匕比较

或、)♦£(Y)与£(Z)的大小关系.

21.(12分)

桶囱£：0+<=Ma>6>0)的离心率为;.右项点为九设点。为坐标原点,点R为

椭图£上异于左右值点的动点,△048面枳的锻大值为万.

求神31£的标准方程；

(2)设直线/：x=，交x泊于点尸.其中，>a.&级PB交标00E于另一点C,直线&I和

CA分别交直线/于点”和N,若OM.M.N四点共圜.求I的但

22.(12分)

已知函=allnxlfx*—,=e*♦e，,-alln(<ut)l--.Jt+a>0.

Xtu

r(7)

(1)当aul时,求产者的值；

(2)讨论&(x)的零.点个数

5

选择题:

123456789101112

答案CDBA0BCAABDACBCACD

境空题:

13.14.-15..（答案不唏•.我余正确答案均给分）

解答$

17.（10分）解।

（1）当时...

当时•..«...一

两式相M御；«wwt.即«»-•，««»*•-<•.

乂...•.一构成首项为I.公比为的等比数列.............S分

（2）rii<i）.,故..

―•—▼—.

%-12.22-

耨伍...................................................

设平面的法向H...................、

6

&平Si^1法^^fit%,•・，・•

S—v••取...........

\[n-CE=-V2i\2z,=0

I13'--=l片二---・

|m|*|n|。•逐6

所以平面.与平面所或设二面角的余弦值为，・............12分

19.(12分〉W:

(1)由IS0.、■・

・•

彳J.▼«・•・••••••......................5分

(2)由余弦定理.-1・・_____••••IVt|••~・~・

又4nQW，，=-代入得：--(©</-K"-«=•

122124

整理的：1〜・・•・••呷..・•2匕陈f••・一•・・•・・

------......................12分

2ac2V714

20.<12分)W：

(1)平均成绩为：

♦♦.....................4分

(2)成绩落在X间.内的概率为.

成绩落在区间.内的概率为..一………，2"故••

••一、,.f*f—•一.•«

525

由甩意.可能的取值为.11....

•Q-*/•・*•**/2'4：

・■1•/-v*•••/r,5*v2，10：

・一、—,••・,••、・•***〃'25".''*2,5100：

・•»/•、・••・，3】$'25’25,

•.〜•/•、•・一•

25'

•••一、1,••••»・♦・»1♦•・••••

41010025255

故石.................・.....................12分

7

21.（12分）W：

(1)lllttfi.役怖园羊熊两为.则.W.--r-.Wi/»-.

aa'2

,z,1

®...,-AIIi*2**"

由，故的最火tfl为'.

将”二'代入.If=、•得•w

24

所以胸国的抵准方樗为:▼丁•・...........♦分

43

（2）设•…r（tt方程为•网方程联立行：、.““

卜I3-Rbm/

3t:-\2

kI，yj'3^74

Utt.的方程为,-,，令御点.跳坐标，“、.

x,-2x,-2

同理可用.点徽里标,V〜.

x：-2

身...四点共H....................................•W.......................•

（玉-2）（公-2）（加同♦，-2）（川外♦，-2）♦h）*（，-2）・

3iw*(/a-4)-6w,/(f-2)+(3/w*+4X/-2)#3/W"(，+2)-6/＞「，+(3"*4)(/-2)

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4(r-2)4

•M[・、・・,、••・/V・，•12分

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