八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质 苏科版

9.4矩形的性质编辑ppt我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.OABDC两组对边分别平行;即:AD∥BC;AB∥CD对边相等;即:AB=DC;AD=BC对角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA对角线互相平分;即AO=CO;BO=DO编辑ppt用四段木条做一个ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点A，你会发现什么?ABDCABDC┓矩形：有一个角是直角的平行四边形。编辑ppt矩形：木门纸张电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形。生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢?编辑ppt矩形是平行四边形吗？想一想矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO矩形是特殊的平行四边形。编辑ppt其实我还是平行四边形！只是我比较特殊而已，大家能发现我的特殊之处吗？ABDCABDC┒编辑ppt当框架变化到矩形时，□ABCD的其它3个内角为多少度？ABDC┓90°编辑pptABDCO┓90°当框架变化到矩形时，对角线AC、BD的大小有什么关系？说明你的理由。

编辑ppt问题探究从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？编辑ppt邻边：四个角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(1)边：(2)角：(3)对角线：对边：(共性)(共性)(个性)(个性)(个性)(共性)ABCDO矩形性质:平行AD∥BC;AB∥CD

相等AB＝CD;AD＝BC

相等AC＝BD

互相垂直AB⊥BC;AB⊥

ADABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒编辑ppt矩形性质1:矩形的四个内角都是直角.矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分．

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线矩形ABCD∴AC＝BD,OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD┒┒┒┒ABCDO矩形性质3:矩形是轴对称图形又是中心对称图形．

编辑ppt1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A对角相等B对边相等C对角线互相平分D对角线相等2.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成()个等腰三角形,()个直角三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8DBBＯABDC编辑ppt3、已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长ABCDO1方法一解：∵四边形ABCD是矩形

∴

∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠1=60°∴∆OAB是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴BD=AC=2×4=8cmAC=BDOA=ACOB=BD编辑pptBADC已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.O解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8(cm).方法二编辑ppt4、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为()ＯABDC编辑ppt5、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？

∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，又∵

AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴

AB+BC+CD+DA＝

86－2(AC+BD)＝

86－2×2×13即矩形ABCD的周长等于34cm。解：ＯABDC＝

34(cm)即

AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86编辑ppt如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．解:在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝

＝

＝

＝5(勾股定理)．又∵S△ABC＝AB·BC∴BE＝12＝2.4＝AC·BE，AB·BCAC＝3×45