网络理论基础

网络理论基础第一页，共四十六页，2022年，8月28日内容：

第一节网络及其元件的基本概念第二节基本代数二端元件第四节基本代数多口元件第五节动态元件（DynamicElement）第八节图论的基本知识第九节图的矩阵表示及其性质第十节网络元件的互连规律第十一节网络与元件的基本性质

第二页，共四十六页，2022年，8月28日

第一节网络及其元件的基本概念

一．网络基本表征量基本变量：高阶基本变量：是不为0，－1的任意整数）基本复合量：1、分类第三页，共四十六页，2022年，8月28日2．关系（1－1－1）（1－1－2）（1－1－3）（1－1－4）第四页，共四十六页，2022年，8月28日二．多口元件和多端元件1．二端元件多端元件（1）二端元件：R、L、C

元件约束为一个方程描述，两个独立变量。（二端网络：一个方程描述，两个独立变量。）（2）n端元件：有n－1个电流和n－1个电压是独立变量，共（2n－2）个，有n－1个约束方程。第五页，共四十六页，2022年，8月28日

2．多端元件和“端口”的概念（1）“双口”是最简单的多口。（2）端口：端口电流相等。条件：端口与端口之间无任何联系。例：

N1不是双口网络，

N2是双口网络--u2u1i2i1N2N1++第六页，共四十六页，2022年，8月28日

3．n＋1端元件与n端元件等效（p2图1－1－1）例：三极管任选一点为参考点，则为二端口元件。第七页，共四十六页，2022年，8月28日三．容许信号与赋定关系1、容许信号偶（AdmissibleSignalPair）p2

或：元件给定的电流（压）时的电压（流）值，记，是一对激励和响应的关系。2、赋定关系（ConstitutiveRelation）p2第八页，共四十六页，2022年，8月28日四．网络及其元件分类依据1、集中参数元件

p3

分布元件附：均匀传输线特性方程：p3

本书只讨论集中参数网络。2、时不变元件（Time-invariant）

时变元件（Time-varying）（1）定义：p3第九页，共四十六页，2022年，8月28日（2）应用例1：判断独立电压源是否是时不变元件。证明：设是任意一对容许偶，是任意常数，，此时是一个滞后于角度为的另一个电压，电源不容许有这个电压。所以独立电压源是时变元件。

第十页，共四十六页，2022年，8月28日例2：证明是时不变元件。

证明：设是任意一对容许偶，，有激励，是任意常数，则，与也是任意一对容许偶，

所以R是时不变元件。

第十一页，共四十六页，2022年，8月28日（3）时不变网络p4

由独立电源和时不变元件组成的网络。本书重点讨论该种网络。

理解：作为元件是时变元件，但作为激励，可组成时不变网络（电路）。第十二页，共四十六页，2022年，8月28日

3、线性与非线性元件p4

（1）定义：p4

（2）应用例：（p4中间）判断电容器是线性元件还是非线性元件？解：设是电容器的两个任意容许偶，

设a,b是任意常数，第十三页，共四十六页，2022年，8月28日

是一对容许偶，

所以电容器是线性元件。备注：线性元件R与u、i无关；C与u、q无关；L与i、ψ无关。

第十四页，共四十六页，2022年，8月28日（3）线性电路（LinearCircuit）p5

由独立电源和线性元件组成。理解：数值不恒为零的独立电源是非线性元件。第十五页，共四十六页，2022年，8月28日第二节基本代数二端元件

一．电阻、电容、电感元件基本性质

1．基本变量完备图

p5图1－2－1M——忆阻元件，忆阻器（MemoryResistor或Memristor）

2．n端口元件约束（1）电阻性二端：伏安平面上的一条曲线。（u-i）

n端口：电压向量与电流向量之间的关系。

（补充：电阻性双口网络）第十六页，共四十六页，2022年，8月28日第十七页，共四十六页，2022年，8月28日（2）电感性：线性：线性时不变：（3）电容性：线性：线性时不变：第十八页，共四十六页，2022年，8月28日3．几种特殊的电阻元件

（1）凹电阻（ConcaveResistor）

图b电路符号图c特性曲线p6图1－2－4ud--++udEsR-+iua连接图第十九页，共四十六页，2022年，8月28日（2）凸电阻（ProtrudeResistor）

b电路符号

c特性曲线p6图1－2－3i-+Is

Rua连接图第二十页，共四十六页，2022年，8月28日（3）绝对值电阻p7图1－2－5

（4）仿射电阻：伏安曲线不过原点的直线。iR-+us-+u-+IsRui第二十一页，共四十六页，2022年，8月28日

(5)零口器（Nullator）p8图1－2－10(6)非口器（Norator）p8图1－2－11

应用：理想运算发大器

(其余部分自己看书)+第二十二页，共四十六页，2022年，8月28日第四节基本代数多口元件

一．线性多口电阻元件

p15图1－4－1线性变换器

双口T阵：第二十三页，共四十六页，2022年，8月28日1．广义阻抗变换器（GeneralizedlmpedanceConvertor,GIC）（1）AD>0正阻抗变换器（2）AD＝0比例型受控源（3）AD<0负阻抗变换器()第二十四页，共四十六页，2022年，8月28日2．广义阻抗逆转器（GeneralizedlmpedanceInverter,GII）（1）BC>0正阻抗逆转器（2）BC＝0对偶型受控源（3）BC<0负阻抗逆转器

P19综合列表旋转器反照器

()第二十五页，共四十六页，2022年，8月28日二．非线性多口电阻元件（自学）第二十六页，共四十六页，2022年，8月28日第五节动态元件（DynamicElement）

1．本科动态元件定义元件的电压和电流的约束关系是通过导数或积分表达。2．电网络中动态元件定义p28

元件的赋定关系中，uk和ik是否是同时以几个不同的阶次出现，

uk和ik阶次不同——动态元件；否则——代数元件备注：只要有一种表示式属于代数元件的赋定关系，元件就属于代数元件。3．网络元件分类图p29图1－5－2

第二十七页，共四十六页，2022年，8月28日第八节图论的基本知识

（自学）掌握：连通图树支连支回路割集第二十八页，共四十六页，2022年，8月28日第九节图的矩阵表示及其性质

自学：定义及性质

四．树的路径矩阵（PathMatrix）

是n-1阶方阵，

p53图1－9－5，第二十九页，共四十六页，2022年，8月28日第十节网络元件的互连规律

一．基尔霍夫定律矩阵形式

p55表1－10－1二．特勒根定理

1．功率守恒定律（特1）p56

2．拟功率守恒定律（特2）p56第三十页，共四十六页，2022年，8月28日3．微分特勒根定理p57t时刻，的支路电压、电流的支路电压、电流变化量第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日三．基尔霍夫定律和特勒根定理广义形式几种常见的线性变换p57

1、傅氏变换

2、相量变换

3、拉氏变换第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日四．着色边定理

1、适用范围：适用于线性和非线性网络，取决于网络拓扑结构，与元件性质无关。

2、表述：p59

3、例题：p58图1－10－1，图1－10－2，图1－10－3（p60）第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日（1）图1－10－1g*r7g2g1r8r6b5

b3b4图1－10－1第三十四页，共四十六页，2022年，8月28日（2）图1－10－2b7b8b9b10b3r4r6r11r12g2g*g5g1图1－10－2第三十五页，共四十六页，2022年，8月28日（3）图1－10－3（p60）自己看

4、说明：p59－p60第三十六页，共四十六页，2022年，8月28日第十一节网络与元件的基本性质

一．无源性和有源性1．定义：p62

一端口：

n端口：任意时刻，无源（Passive）有源（Active）i-+u

N第三十七页，共四十六页，2022年，8月28日

2．应用（1）p63例1－11－1

双口电阻元件，矩阵R对称正定→Passive(当定理用)

（2）p63例1－11－2

双口电感元件，矩阵L对称正定矩阵（）→Passive(当定理用)

（3）p64例1－11－3

受控源是有源元件第三十八页，共四十六页，2022年，8月28日

3．说明：（1）原电路理论：无源——不含独立源，可含受控源；电网络：无源——。所以含受控源或运放的网络，一般是有源网络。（p65图1－11－2例外）（2）二端电阻元件，等效电阻r>0→Passive

二端口电阻元件，电阻阵对称正定→Passive第三十九页，共四十六页，2022年，8月28日4．非能性定义：p65第四十页，共四十六页，2022年，8月28日二．无损性与有损性

1、定义：p66概括了输入到无损n端口的全部能量可以无损地全部返回电路这一概念。

2、二端线性电容、电感、理想变压器、回转器注意：①容许信号平方可积，例不是无损；②的电容器和电感器，是有源元件，不是无损元件。第四十一页，共四十六页，2022年，8月28日三互易性、反互易性和非互易性

1．定义：p66