2023学年完整版因式分解1

4.1---4.2（1）

因式分解、提公因式法（1）山师二附中张敏课前准备八下数学课本（P92-P96）八下数学学案（P68-P71）练习本、文具（黑笔、红笔）第四章因式分解

1、993-99能被100整除吗?2、已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=________.=99×100×98原式=xy（x+y），在这里，解决问题的关键是把一个整式化成了几个整式的积的形式.993-99=99×(992-1)所以,993-99能被100整除.=99×(99+1)(99-1)原式=-3×6=-18.当x+y=6，xy=-3时，第四章因式分解

97200因式分解与整式乘法是互逆过程.【定义】把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.在因式分解定义的理解上要注意：①等式的左边必须是多项式；②分解的结果必须是几个整式的积；因式分解与整式乘法有何关系?第四章因式分解

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解练一练1．(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是()A．a(m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2．(2017·西安高新区期中)把多项式x2＋ax＋b因式分解得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是()A．a＝－2，b＝－3B．a＝－2，b＝3C．a＝2，b＝－3D．a＝2，b＝3学案重点题目讲解P68—P69AC4．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是()A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198B学案重点题目讲解P68—P695．如图是由一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是()A．a2＋2ab＝a(a＋2b)B．a(a＋2b)＝a2＋2abC．a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)D．a(a＋2b)－ab＝a(a＋b)B6．下列因式分解错误的是()A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．x2＋x－2＝(x－1)(x＋2)C7．如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边)拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解（）

8．通过计算说明255＋511能被30整除吗？解：∵255＋511＝510＋511＝510×1＋510×5＝510×(1＋5)

＝59×5×6＝59×30∴255＋511能被30整除．学案重点题目讲解P68—P699．已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，

求2a－m的值．解：由题意可知，x2－4x＋m＝(x＋a)(x－6)，即x2－4x＋m＝x2＋(a－6)x－6a.∴2a－m＝2×2－(－12)＝16.解得a＝2，m＝－12.∴a－6＝－4，－6a＝m，

学案重点题目讲解P68—P691.以下多项式由哪些项组成？

都含有因式m2.这些项有什么共同特点？

一个多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.第四章因式分解

找出2x2+6x3

的公因式.系数：各项系数的最大公约数.2字母：相同字母x所以，公因式是2x2.指数：相同字母指数的最低次幂.2定字母定系数定指数找一找 下列各式的公因式分别是什么？①7x2-21x②mb2+nb③7x3y2–42x2y3④a2b–2ab2+abc7xb7x2y2ab1.定系数2.定字母3.定指数如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.做一做

例1、把下列各式因式分解（1）3x+x3（4）-24x3+12x2-28x（2）7x3－21x2（3）8a3b2-12ab3c+ab例题讲解

=x(3＋x2)=x∙3＋x∙x2=7x2(x−3)=7x2

∙x−7x2

∙3一找二改三提小颖解的对吗？把8a3b2–12ab3c

+ab因式分解.解：8a3b2–12ab3c

+ab=ab·8a²b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1，多项式是几项，提公因式后也剩几项,不要漏项。议一议=ab(8a2b-12b2c+1)第四章因式分解

4.把-24x3+12x2-28x因式分解.解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.多项式因式中首项为正原则。第四章因式分解

练一练把下列多项式因式分解：

－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.

解：－27a2b3＋36a3b2＋9a2b

学案题目答案P70---P71知识点1公因式1．多项式8m2n＋2mn中各项的公因式是(A)A．2mnB．mnC．2D．8m2n2．解：(1)3a2y－3ay＋6y的公因式是：3y.(2)πr2h＋πr3的公因式是：πr2.(3)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b的公因式是：-9a2b.3．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(B)A．x2－yB．x2＋2xC．x2＋y2D．x2－xy＋y24．(2016·自贡)把多项式a2－4a因式分解，结果正确的是(A)A．a(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－45．因式分解：(1)(2017·沈阳)3a2＋a＝a(3a＋1)；(2)(2017·日照)2m2－8m＝2m(m－4)．学案题目答案P70---P716．若4x3－6x2＝2x2(2x＋k)，则k＝－3.7．把下列各式因式分解：(1)3x3＋6x4＝3x3(1＋2x)

(2)4a3b2－10ab3c＝2ab2(2a2－5bc)

拓展提高

8．下列各组代数式中，没有公因式的是(C)A．5m(a－b)和b－aB．(a＋b)2和－a－bC．mx＋y和x＋yD．－a2＋ab和a2b－ab2学案题目答案P70---P7110．若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为

．11．把下列各式因式分解：(1)28x4－21x3＋7xy＝9．数学课上，老师讲了提公因式法因式分解，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：－12xy2＋6x2y＋3xy＝－3xy·(4y－________)，横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写()A．2xB．－2xC．2x－1D．－2x－1C49007x(4x3－3x2＋y)学案重点题目讲解P71

=−2m3n(5mn－4m＋1)12．利用因式分解进行计算：5×34＋4×34＋9×32.解：原式＝5×34＋4×34＋34

＝(5＋4＋1)×34

＝10×81

＝810.课堂小结

把一个多项式化成几个整式的积的形式,