九年级《二次函数》课件4篇

九年级《二次函数》课件4篇理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能娴熟应用它解决一些详细问题。

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤。

重点

讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤。

难点

将不行直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧。

一、复习引入

（学生活动）请同学们解以下方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7

教师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0)。

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗？

二、探究新知

列出下面问题的方程并答复：

（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚刚解题的方程有什么不同呢？

（2）能否直接用上面前三个方程的解法呢？

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求场地的长和宽各是多少？

（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征。

（2）不能。

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应当设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法。

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

例1用配方法解以下关于x的方程：

(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0

分析：(1)明显方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上。

解：略。

三、稳固练习

教材第9页练习1，2.(1)(2)。

四、课堂小结

本节课应把握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程。

五、作业布置

九年级《二次函数》课件篇二

教学目标

（一）教学学问点

1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步进展估算力量。

（二）力量训练要求

1、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。

（三）情感与价值观要求

通过利用二次函数的图象估量一元二次方程的根，进一步把握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算力量。

教学重点

1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学方法

学生合作沟通学习法。

教具预备

投影片三张

第一张：（记作§2.8.2A）

其次张：（记作§2.8.2B）

第三张：（记作§2.8.2C）

教学过程

Ⅰ。创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的状况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难精确地求出方程的解，所以要进展估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估量一元二次方程的根。

九年级《二次函数》课件篇三

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题。

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。

重点

运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领悟降次——转化的数学思想。

难点

通过依据平方根的意义解形如x2=n的方程，将学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

一、复习引入

学生活动：请同学们完成以下各题。

问题1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：依据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.

问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？

二、探究新知

上面我们已经讲了x2=9，依据平方根的意义，直接开平方得x=±3，假如x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？

（学生分组争论）

教师点评：答复是确定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=-2

例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.

（2）由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略。

例2市政府规划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率。

分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应当是10+10x=10(1+x)；二年后人均住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

由于每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去。

所以，每年人均住房面积增长率应为20%。

（学生小结）教师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。

三、稳固练习

教材第6页练习。

四、课堂小结

本节课应把握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，到达降次转化之目的。若p0则方程无解。

五、作业布置

九年级《二次函数》课件篇四

1、通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念。

2、了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解。

重点

通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简洁问题。

难点

一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别。

活动1复习旧知

1、什么是方程？你能举一个方程的例子吗？

2、以下哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式。

(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1

3、以下哪个实数是方程2x-1=3的解？并给出方程的解的概念。

A.0B.1C.2D.3

活动2探究新知

依据题意列方程。

1、教材第2页问题1.

提出问题：

（1）正方形的大小由什么量打算？此题应当设哪个量为未知数？

（2）此题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？

（3）这个方程能整理为比拟简洁的形式吗？请说出整理之后的方程。

2、教材第2页问题2.

提出问题：

（1）此题中有哪些量？由这些量可以得到什么？

（2）竞赛队伍的数量与竞赛的场次有什么关系？假如有5个队参赛，每个队竞赛几场？一共有20场竞赛吗？假如不是20场竞赛，那么毕竟竞赛多少场？

（3）假如有x个队参赛，一共竞赛多少场呢？

3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。

提出问题：

此题需要设两个未知数吗？假如可以设一个未知数，那么方程应当怎么列？

4、一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？

活动3归纳概念

提出问题：

（1）上述方程与一元一次方程有什么一样点和不同点？

（2）类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？

（3）归纳一元二次方程的概念。

1、一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

提出问题：

（1）一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？

（2）为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？

(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗？为什么？

3、一元二次方程的解（根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根）。

活动4例题与练习

例1在以下方程中，属于一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

总结：推断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的次数是2.留意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程。

例2教材第3页例题。

例3以-2为根的一元二次方程是（）

A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0

总结：推断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，推断方程左、右两边的值是否相等。

练习：

1、若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.

2、将以下一元二次方程