高二数学月考试题及答案

文档文档数学潮阳实验学校2015－2016学年度第一学期第一次月考数学本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项：答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对。答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答．题．卡．上．书写，作图题可先用铅笔在答．题．卡．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．答．题．无．效．。考试结束，务必将答题卡上交，试卷和草稿纸请自己带走。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合AA｛x|x2－2xA0｝，BA｛0，1，2｝，则AQBA()A．{0}B．{0，1}C．｛0，2}D．｛0，1，2}2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．yexB．yxC．ylnxD．yIX3．下列推理错误的是（）A.A€lA€aB€lB€alab.AgaAgnBgab€0oQAabC.laAglAaD.Agl，laAga4.已知圆的半径为cm，圆心角为120。所对的弧长是（）A—cmA—cm.32222B.cmC.cmD.cm3.335．根据如下样本数据：X345678y4.02.5—0.50.5—2.0—3.0得到的回归方程^y=bx+a,则（）A．a>0A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<06．tan690的值为()文档

D．AD．7.执行如图2的程序框图，如果输入的N的值是6,那么输出的p的值是（）A.15B.105c.120D.720&已知m,n表示两条不同直线，a表示平面.下列说法正确的是（）A.若mila,n〃a，贝VmilnB.若m丄a,na,则m丄nC.若m丄a,m丄n,贝9niaD.若mia,m丄n,贝Vn丄a9.已知a=（3,4）,b=（2,1），则a在b方向上的投影为（A.2B.5*2C.2厉D.510.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图像向右平移p个单位，所得图像关于y轴对称，则9的最小正值是（）A.B.4D.3兀A.B.4D.3兀~411.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如图1所示.则这28800人中属于醉酒驾车的人数约为（）7图1A.4320B.2880C.8640D.5760312.已知函数f（x）是定义域为R且周期为3的奇函数，当xe（0，2）时，f（x）二ln（x2-x+1）,则函数f（x）在区间［0,6］上的零点个数是（）A.A.3B.5C.7D.9.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.在等比数列©｝中，若a2-a3二3ai，则a4二——'y<114.若x、y满足<x-y-1<0，则z=+y的最小值为、x+y-1>015.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是.16.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当xe[0,2]时，f(x)=x2-2x，当xe[-4,-2]时，13f(x)>牯(--1)恒成立，则实数t的取值范围是18t正视图俯视图侧视图三.解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本小题满分10分)在厶ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A+C羽且cos=-23求cosB的值；若a=3，b=2\2，求c的值.18.(本小题满分12分)如图，正方形0ABC的边长为2(1)在其四边或内部取点P(x,y)，且x,yeZ，求事件：“IOPI>1”的概率;(2)在其内部取点P(x,y)，且x,yeR，求事件：“APOA，APAB，APBC，APCO的面积均大于3”的概率。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥o—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA丄底面ABCD，OA=2,M为OA的中点。(1)求四棱锥O(1)求四棱锥O—ABCD的体积;(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小。20.(本小题满分12分)设数列匕｝满足a设数列匕｝满足a+*+3+Ln1222(1)求数列匕｝的通项公式；n(2)设bna(a-1)(2-])，nn+1+-^=2n，neN*.2n-1求数列｛b｝的前n项和SonnAB=1,AB=1,F是CD的中点,(1)求证：CD丄平面ABF；2)求多面体ABCDE的体积。21.(本小题满分12分)已知在多面体ABCDE中,AB丄平面ACD22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-1+x2+kx.若k=2，求方程f(x)=0的解；若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x,x，求k的取值范围，并证明一+—<4.12xx12潮阳实验学校2015－2016学年度第一学期第一次月考

高二数学参考答案及评分参考12分12分文档选择题：CBCDBABBCCAD3^填空题：13.314.115.16.[—1,0)53,+8)2解答题：17.(本小题满分12分)1分解：(1)在人ABC中，A+B+C=兀1分所以cos=所以cos=cos2分3分5分(2)因为a=3,b=2\2,cosB=—由余弦定理b3分5分(2)因为a=3,b=2\2,cosB=—由余弦定理b2=a2+c2—2accosB,8分得c2—2c+1=0.解得c=1.10分18.(本小题满分12分)解：1)P(x,y)共有9种情形：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)……2分满足IOPI>1，即vx2+y2>1共有6种(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)。4分19.因此所求的概率是：2)设P到OA的距离为d，122则S=x2xd>，d>apoa233所以P到OAABBCCO的距离均大于2(2—2x2)21\o"CurrentDocument"31因此所所求的概率是：—=-2x29本小题满分12分)6分・・8分9分B=sin=23B所以cosB=1—2sin2一2解⑴由已知可求得，正方形ABCD的面积S=4,所以，四棱锥所以，四棱锥O—ABCD的体积V=3X4X2=3.5分10分10分文档⑵连接AC,设线段AC的中点为E,连接ME,DE,则/EMD为异面直线OC则/EMD为异面直线OC与MD所成的角（或其补角），••••••8分由已知，可得DE^；'2,em=...J3,md=..J5,Gi;r2)2+(\/3)2=Gj5)2,・.ADEM为直角三角形,DE、［2、［6••皿emd^em十+20.(本小题满分12分)aaa^解(1)因为a+—2+3+L+—=2n,nsN*,i222n-1••10分……12分①所以当n=1时，a=2.1分1当nn2时，a+—2+3+L+—n-i=2(n—1),②2分1222n—2①－②得，■n2n①－②得，■n2n—14分5分所以a=2n.5分因为a=2，适合上式，1所以a=2n(nsN*).………………6分n(2)由(1)得a=2n.n所以b=nan+所以b=nan+18分1—12n—12n+1—1所以S=b+b+L+bn12n文档文档2分2分文档………………6分S1二•2………………6分S1二•2-2•-日=打AACD22V=1S1_-AB=—•、：3•1=_v3BACD_3AACD38分因为DE//AB,AB丄平面ACD所以DE丄平面ACD由AFu平面ACD所以AF丄DE，由AF丄CDAF丄平面CDE，由DE//AB则三棱锥B—CDE的高为AFS=-2-2=2,AF=\：3ACDE2………………10分VB—CDE二1S-AF二三3ACDE3匚1）<111<111<1111——+++L+13丿〔37丿〔715丿<2n—12n+1—1丿2n+1—121.（本小题满分12分）证明由AB丄平面ACD,CDu平面ACDAB丄CDAC=AD=CD=DE=2,F是CD的中点，所以AF丄CDCD丄平面ABF2）由题意可得多面体的体积分解为V+VB—ACDB—CDE因为AB丄平面ACD,V=1S-ABB—ACD3AACD因为AC二AD二CD=DE二2,AB二1………………12………………12分………………1分多面体的体积V+V=\，：3B—ACDB—CDE22．（本小题满分12分）解：（1）当X2—1>0即x<—1,或x>1时—1—、［3—1+\3a2x2+2x一1=0,x=,x=舍去22当x2—1<0即—1<x<1时…c1、1+羽、11+2x=0,x=——综上所述，x=—2或x=—2（2）—法：当0<x<1时，kx=—1，①当1<x<2时，2x2+kx—1=0，②

若k=0则①无解，②的解为X二±¥电(1,2)，故k=0不合题意。3分若k丰0则①的解为x=-,k(I)当一1e(0,1］时，即k<-1时，方程②中A=k2+8>0,k故方程②中一根在(1,2)内另一根不在(1,2)内，设g(x)二2x2+kx一1则]g(则]g(1)<0,]则[g⑵>06分6分7,又k<-1,故-—<k<-1，k>-2v'k2v'k2+8一k11k2+8-\k2+16k+64,+一4=xx1211

此时一+一=

xx

12711Jk2+8-\；'k2+16k+64<0，—+一-4<0,「.—+一<49分xxxx1212(II)当—111Jk2+8-\；'k2+1