2022年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

2.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

3.A.A.-1B.0C.1D.2

4.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

5.

6.

7.

8.

9.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件10.（）。A.1/2B.1C.2D.3

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

28.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

29.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

30.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

36.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

37.设y=3sinx，则y'__________。

38.

39.40.41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.设f(x)=e-x，则

52.

53.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

54.

55.56.57.函数y=ex2的极值点为x=______．58.59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本题满分8分)

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.D

9.C

10.C

11.C

12.C

13.B

14.B

15.C

16.2/3

17.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

18.

19.C

20.C

21.B

22.C

23.B

24.C

25.D

26.C

27.D

28.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

29.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

30.A由全微分存在定理知，应选择A。

31.

32.A

33.

34.A

35.(-∞2)

36.(31)

37.3sinxln3*cosx

38.

39.40.6x2y41.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

42.利用反常积分计算，再确定a值。

43.

44.

45.

46.

解析：

47.C

48.e6

49.(-∞2)(-∞,2)50.1

51.1/x+C

52.53.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

54.55.2/3

56.

57.

58.

59.

60.A61.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.

73.

74.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l直接求导法．

解法2公式法．