2022年中考数学总复习训练与圆有关的计算

与圆有关的计算

考点1弧长的计算

1.如图,△｛胸内接于。0,N庐65°,NG70°，若比2/^,则我的长为（）

A.nrB.V2nC.2nD.2y/2n

2.［2020四川达州］如图，在半径为5的O。中,将劣弧46沿弦翻折,使折叠后的痛恰好与OA,OB

相切，则劣弧的长为()

555

---n

A./3C.4JID.6

/

I

l

3.［2021平顶山二模］如图，等腰三角形力回放置在直线1上，NB35°,A9刃06.将△力比1绕点C

顺时针旋转，使点8的对应点8'落在直线/上,再将第一次旋转得到的三角形绕点8'继续旋转，

使其顶点A落在直线/上的点力'处,则点4经过的路径总长为—.（结果保留n）

m

ACR'A''

4.［2020四川成都］如图，六边形48W是正六边形，曲线川山…叫做“正六边形的渐开

线”，£加,篇尻，瓦?；，R,福，自豆，…的圆心依次按A,B,C,D,£尸循环,且每段弧所对的圆心

角均为正六边形的一个外角.当AB=\时，曲线必6A的长度是____.

5.［原创新题］如图,正方形/1M9的四个顶点分别在扇形应尸的半径0E,行1和分上,且点力是线段

切的中点，若球的长为通n,则切的长为.

6.[2020贵州黔西南州中考改编]如图，在中，N4户90°"0604,点〃为49的中点，以

点。为圆心作扇形的;且/如'由0°,或经过点C.将扇形郎绕点〃旋转，使点，始终在冲上（不

与点£尸重合），则图中阴影部分周长的最大值为一-

7.如图，点4的坐标为⑵0）,过点4作*轴的垂线,交直线于点B、,以原点。为圆心、6®

的长为半径画弧,交x轴的正半轴于点4;再过点儿作x轴的垂线,交直线/于点&,以原点。为

圆心、。员的长为半径画弧,交/轴的正半轴于点4……按此作法进行下去，则石面瓦嬴的长

是—.

考点2阴影部分面积的计算

8.[2021商丘梁园区二模]如图，在扇形/如中，°,於2点C为如上一点，且00收,

以利为边作正方形况线交卷于点v6,点£在物上，则图中阴影部分的面积为（）

A.^—/3+3B.3+V3-1

C.竽-3+V5D.3-V3-y

9.如图,48为半圆。的直径，且4层6,将半圆。绕点/顺时针旋转60°到半圆0',点8旋转到点C

的位置，则图中阴影部分的面积为.

c

10.[2021湖北荆门]如图，正方形46（笫的边长为2,分别以6,C为圆心，以正方形的边长为半径的

圆相交于点P,那么图中阴影部分的面积为

11.[2020郑州适应性测试]如图，正方形以力的边长为2,点E是49的中点，以点〃为圆心、线段

旗的长为半径作弧,交直线45于点M,N,分别以线段，跖,为直径作半圆，则图中阴影部分的面积

12.[2021河南省实验四模]如图，学校花园边墙上有一宽（8。为2百m的矩形门46。•，量得门框

对角线4C长为4m.为美化校园,现准备打掉地面a'上方的部分墙体，使其变为以4C为直径的圆

弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是—m2.

13.如图,边长为2的正方形4?5的中心与半径为2的。。的圆心重合,£尸分别是AD,BA的延长

线与O。的交点,则图中阴影部分的面积为_.（结果保留加）

14.[2021郑州外国语三模]如图所示，。。是以坐标原点。为圆心,4为半径的圆，点F的坐标为

（V2,V2）,弦A8经过点P,则图中阴影部分面积的最小值为

15.如图,4C是半圆。的弦，点。是尬的中点,将泥沿弦4C所在直线折叠，点〃恰好落在点。处.

已知半圆。的半径为2,则图中阴影部分的面积为一.

16.如图，在矩形A8CD中，ABN,BCA点尸是48的中点，以点A为圆心、4。的长为半径作弧，交AB

于点E,以点6为圆心、6尸的长为半径作弧交死于点G,则图中阴影部分面积的差S-S为—.

17.[2020四川自贡]如图,在矩形ABCD中，E是相上一点,连接DE,将△?!〃£■沿施翻折,恰好使点

4落在a'边的中点尸处,在M上取一点0,以点。为圆心，枕长为半径作半圆，与徵相切于点G.

若AD=^,则图中阴影部分的面积为_.

18.[2021商丘梁园区三模]如图，四边形40是边长为3位的正方形，四边形CE也是边长为遮

的正方形，点G在切上,连接"；点尸为"'的中点,连接CP,以点G为圆心，G下的长为半径画弧，

图中阴影部分的面积是—.

19.[2021焦作二模]如图，在扇形4必中，ZAOB=60°,%平分/4仍交卷于点C,点D,£分别是

0C,班上的动点,连接BD,DE,若以与V5,当即+班最小时,图中阴影部分的面积为.

B

D

0A

20.[2021南阳宛城区一模]如图,在扇形046中，/力。户90°,而之，长为2的线段切的两个端点

分别在线段OA,如上滑动,点E为5的中点，点尸在卷上,连接EF,BE.若卷的长是右则线段EF

的最小值是—,此时图中阴影部分的面积是一.

答案

1.A连接OB,OC,：'ZJ=180°-65°TO°=15",ZBOC=2ZA=90°,.：OB=OC^BC^-X2V2=2,

.：翁的长为端

2.B如图，设折叠后的隔所在的圆为OO',由题易知O0与O0'关于直线45对称.连接O'A,O'B,

易得O'A=O'B=OA=OB.；0A,施恰好与折叠后的晶相切，勿,O'BLOB,.：四边形勿0'5是正

方形，则/力。'640°,.：劣弧力8的长为笔空号.故选B.

lollZ

3.7n根据题意可知两次旋转的角度都是105。，点4经过的路径为两条弧,两条弧的半径都为

6,故点/经过的路径总长为用梁2^=7

1OU

4.7”易知该曲线由扇形£44、扇形4"、扇形88、扇形《加、扇形刃密、扇形瓦明的弧

组成，上述扇形的半径长依次为1,2,3,4,5,6,圆心角都是60°,故曲线的长度为编“

(1+2+3阳玛珀)=7JI.

5.4V2;四边形/及力是正方形，.：AD=AB,NDAB秘°.又0A=AB,；.OA=AD,；./E0F45°.;

塔代n,.J'产RI”,解得0E4星.连接0C,则OCA6设0A=x,则0B=2x,BC=x,根据勾股定理

可得*+(2x)2=(4VS)2,.：xN,.：0D=/i0AaM.

6.V2n+4V2如图，设DE,4C交于点G,DF,6c交于点H,连接CD.；NACB多0。，点。为4?的中

点，AC=BC,.：NA=NDCH工5°,

AD=CD,CDVAB.又/狼=90:；./ADG=/CDH,.：△/〃侬△网DG=DH,AG=CH,.：

CG+CH=CG+AG=ACa.易得AB的C4也

.:勿=2匹，.：益生萨=我71.故当秘、九芯取最大值时，阴影部分的周长最大.又

HF+GEail-DHEli-DGWn磊DH,.:当。〃的值最小时,〃^应■的值最大，易知当加工勿时，/7的值

最小,此时加刍切=2,.:i2四-2,.：阴影部分周长的最大值为夜"+4+2(2&-2)=奁n+4&.

7.根据题意可得如=2,4a=2瓜.：tan/4如45,如=1,.：N46K40°,0瓜=0仅小£；.

1m

微阳.：祖产。氏40依此规律,可得办2w0必，.：41mB2网的长是6°、2”.

8.D如图，连接OF,0G.；N0CF=N0EG曲：器笔彩C0F=NEOG=3Q："F0GWQ°-30°

OrU(>L

_

30°-30,CF-0F=\,EG-OG=\y阴极部分二S正方形OCDE~2S^OCF~S扇形%=(V5)'-2X\[3X

1亚票苗百喙

9.6冗S阴影二S国形砒"+S半网n~S半圆o=S圜形在4rz碧;XJTX6J6兀.

10.273^-如图，连接做过点尸作肥!.勿于片7PB=PC=BC,•••△PBC为等边三角形,,••/

月%40°,.：/月淤30°,

BF=PB.cos60°书BAPF=PB-sin60°X,则$3七叫厂（5%/%"）］X2=

11.2石：'四边形ABCD为正方形，AD=AB=2,点E为49的中点，,"£'=1.在RtAAED

中，DEKAD2+的422+M寸,

/.MN=2y[s.设〃"的中点为F,2V的中点为G.1周是半圆6的直径，,：乙监的90°.在RtAJW

中、MN二*DN,

•:兀(等)2二兀(芋)“+式(岑):即S半圆厅二S半圆F+S小网c,.：S脆加分=S*网户+5c+S^nuxS4>.|M£-<Skzm=^XM!\

AD当X2通>X2C瓜

12.(^--3>/3)在RtZX4?6'中，ZABC=90°,a'=26,4CM,.：cosN4"邛喙.：N4绥=30°,.：

：俞所对的圆心角为60°+180°=240°,㈤喇Hs火第彩碇青皿的华萨

AB2/AOBWO°,..114360

X2X2V3=|it-3V3.

13.JI-1如图，连接阳帆能过点。作OGLAB,OHVAD,垂足分别为点G,H.易知

OG=OH=\,OE=OF2；.FG=EH/

.：△砌口△尸而；；.2EOH=4FOG,"EOF=/GOH冬Q°、；.Sx*EO•FO=2.V

.：S艰=Suw4£呼成附号XnX22-2+|X（冉-1）（g+1）=nT.

AF=FG-AGWLAE=AH+HEM+\,3oUL

14.殍-46如图(1),过点。作0CUB于点C,连接OA,OB,OP,则AC=CB,OPN当小越大时，然

越小，即46越小，阴影部分的面积也越小.当点C与点/，重合时，阴影部分的面积最小，如图(2),

在RtZkOl尸中，cosZ-A0P=~~~,APR卒-2?力限

.：/[。,=60°,AB皂AP4瓜.：//郎=120°,.：S加部分=5«；.-&.,侬^^^'46乂2岑/>/5.

JbUL3

15.9如图，连接0D,交4c于点E,则ODA.AC.连接0C,则NCO/XN加ft由折叠的性质知

QE=DE挈吟OC,/.ZACO^O°,

.：NAOD=/COD与0:"BOC秘:VOA^C,.：S弓彩痔S•弓影故5瞰=51M的笔手写.

2-31+

16.12由题意可知S=S加杉幽》-SM舷atf-Sia%树母=4X3-瑞”•3^'Sz=\.2-^-+S>,

S-W=12号

4

17.等如图，设半圆与宽的另一个交点为M,连接MG,OG,0M,则OGVCD.又NC=90。，；.0G〃FC.

设半圆的半径为r.；sin/FDC爷爷耕；.NFDC3Q°,.：/加%60°,OD=2OG=2r,；.DF4rA

:.r4.：OF=O礼/加忙60°,，△第/是等边三角形，.：2月34做生60°,用监叫，ZZ

WG=60°,CV之qq,.：$胧后$潮此由N/7?G30。，易得DGXOG警

DCKlFg®；@咤近丹岑；.SBfx4鬻专

18.2+y连接AC,CF,由题意易知乙4W=NAC6M5:AC5BC&CF5CE2.'.ZACF^O。.丁

AP=PF,

♦：5k«y与%X6书.又:'S弓彩。产S购步邮；旌）W*&—