（河北卷）2022年中考数学第一次模拟考试（A4考试版）

2022年中考数学第一次模拟考试（河北卷）

（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.以下计算结果正确的是（）

A.a6-B.iZ6-?<23=<23C.（-（a3）2=a5D.ai+a3=2a6

伊V2x+2

2.不等式组x+1的解集在数轴上表示正确的是（）

----------x<l

3

A.B.二H~F

C.-1oD.~F*

3.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为（)

A.8.23X10-6B.8.23X10-7C.8.23X106D.8.23x107

4.已知命题：“若〃为实数，则$=4，，.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）

A.a=\B.。=0

C.a=_1_k（k为实数）D.a=-1-必&为实数）

5.如图的一个几何体，其左视图是（）

6.若％为任意整数，且993-99能被人整除，则々不可能是()

A.50B.100C.98D.97

7.如图，E、尸分别为矩形A8CD边AB、4。上的两点，BE、。产相交于G点，且BE=FD,NFGB=19。,

则NBGC=()

A.71°B.80.5°C.81°D.71.5°

1

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6)、8(-9,-3),以原点O为位似中心，相似比为一,

3

把AABO缩小，则点8的对应点用的坐标是()

V

A.(-3,-1)B.(-1,2)

C.(-9,1)或(9,-1)D.(-3,-1)或(3,1)

9.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为遂，则最后输出的结果是（

A.3+MB.15+-/3C.3+3A/3D.15+773

10.若（a+如）2与步-1|互为相反数，则，的值为（）

b-a

A.A/2B.72+1C.V2-1D.1-V2

11.如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点8的坐标为（3,0）,把三角形OA8沿

x轴向右平移2个单位长度，得到三角形C£>E,连接AC,DB,若三角形O8E的面积为3,则图中阴影

3

D.——

2

12.如图.在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边。C在y轴上，点B的坐标为（1,3）,将矩

形沿对角线AC翻折，B点落在。点的位置，且A。交y轴于点E.那么点。的坐标为（)

412,,213、，113、312,

A.(----.---)B.(----,---1C.(----,---)D.(----,---

55552555

13.如图，正方形ABC。的边长为4,以点A为圆心，AZ）为半径,画圆弧OE得到扇形D4E（阴影部分，点

E在对角线AC上）.若扇形D4E正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是（)

2,2

14.如果将分式X+丫中x,y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的2倍B.不变

C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的工.

4

15.如图，C为线段4E上一动点（不与点A,E重合）,在4E同侧分别作正三角形ABC和正三角形CZ5E、

AO与8E交于点O,AO与8c交于点P,BE与CD交于点、Q,连接P。.以下五个结论：①AL>=BE；

©PQ//AE-,®AP=BQ；®DE=DP；⑤NAOB=60。.恒成立的结论有（）

A.①③④⑤B.①②④⑤C.①②③⑤D.①②③④

16.如图，四边形ABCQ为矩形，依据尺规作图的痕迹，Na与Np的度数之间的关系为（）

A.[3=18O°-aB.p=180°-AaC.。=90°-aD.。=90。-Aa

22

第n卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.观察如图所示的点阵图和相应的等式，第6个点阵对应的等式为；

探究其中的规律，通过猜想写出第〃个点阵对应的等式为

M2-!J••♦I

①2=F；②1+3=1：；③1+3-5=3：；

18.一个数值转换器，如图所示：

（1）当输入的x为16时.输出的y值是；

（2）若输出的y是遂，请写出两个满足要求的x值：.

19.【问题探究】在等边三角形4BC中，4。_15（7于点。，AB=2.

图①图②图③

（1）如图1.E为的中点，则点E到AB的距离为；

（2）如图2,例为AD上一动点.则工AM+MC的最小值为

2

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

20.（本题满分8分）某同学化简。（a+26）-（a+6）2出现了错误，解答过程如下：

解：原式=/+2而-（/+廿）（第■—步）.

=a2+2ab-a2,-b1（第二步）

^2ab-b2（第三步）

（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是;

（2）写出此题正确的解答过程.

21.(本题满分9分)如图，已知A,B,C分别是。。上的点，ZB=60°,P是直径CO的延长线上的一点,

HAP=AC.

(1)求证：AP与。0相切；

(2)如果4c=3,求的长.

22.(本题满分9分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基

地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,

购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,

设购进甲种农机具，”件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种

农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只

购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

23.（本题满分9分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于I小时.为了解学生参加户外体育活动的

情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表

（不完整）.

组别时间（小时）频数（人数）频率

A03V0.5200.05

B0.5<r<1a0.3

Cl<r<1.51400.35

D1.5</<2800.2

E2<Z<2.5400.1

请根据图表中的信息，解答下列问题:

（1）表中的,将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰

好抽到1名男生和1名女生的概率.

24.（本题满分9分）如图1,小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆,

到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）.小刚离家的距离y（，”）

与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示.

（1）小刚家与学校的距离为利，小刚骑自行车的速度为m/min-,

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=-/+2x+3分另I］交x轴，y轴于点A,B

3

和点C,抛物线C2与抛物线。关于直线y=—对称，两条抛物线的交点为E,尸（点E在点尸的左侧）.

,2

（1）求抛物线C2的表达式；

（2）将抛物线C2沿x轴正方向平移，使