2021-2022学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷

1.护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（）

A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.直方图

2.平面直角坐标系中，下列点中不在坐标轴上的是（）

A.（0,0）B.（0,-1）C.（-2,0）D.（1,-1）

3.下列命题中，假命题是（）

A.同旁内角相等，两直线平行

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.两直线平行，同旁内角互补

4.若m>n,则下列不等式中一定成立的是（）

A.m+2<n+3B.2m<3nC.-m<—nD.ma2>na2

5.以下调查中，适宜抽样调查的是（）

A.调查“神舟14号”零部件的可靠性B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.乘飞机旅客的安检D.选出某校短跑最快的学生参加比赛

6.已知方程的解满足x+y=0,则a的值为（）

（%।5y—X—CL

A.0B.1C.-1D.无法确定

7.一个正方体的体积为63,则它的棱长。的取值范围是（）

A.3<a<4B.4<a<5C.7<a<8D.8<a<9

8.如图，DEUBA,。尸〃C4与乙4不一定相等的角是（）

A.Z.BFD

B./.CED

C.^ABC

D.乙EDF

9.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占

比情况，下列说法错误的是（）

A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多

B.乙校中七年级学生人数最多

C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少

D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多

10.若关于x的不等式组的解集是x>a,则()

A.a>2B.a>2C.a<2D.a<2

11.5的平方根是.

12.一个数的立方根是-2,则这个数是.

13.已知「二：是二元一次方程ax+2y=6的一个解，则。=.

14.在平面直角坐标系中，将点4(-3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位

长度，则平移后点的坐标是.

16.我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样-一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果

买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”.计算可得甜果的个数是.

17.平面直角坐标系中有两点B(3,4),当，力取任意实数时，线段AB长度的

最小值为.

18.计算：716+V-8+|y/5—3|—(2-V5).

19.解不等式：中-字21,并把它的解集在数轴上表示出来.

46

-5-4-7-1017

20.解方程组:｛霁溜二短线二2$

21.如图，直线A8,CD相交于点O,0E平分上BOC,OF1CD,若乙BOE=72°,求乙40F

的度数.

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EB

22.平面直角坐标系中，点A坐标为(2m-3,3m+2).

(1)若点A在坐标轴上，求〃?的值；

(2)若点A在第二象限内，求机的取值范围.

23.为了解某校1200名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了部分学生一周内平

均每天课外阅读的时间(单位：分钟)，将有关数据统计整理如下图表.请根据图表

中所提供的信息，解答下列问题：

组别分组频数百分比

114.5〜24.5714%

224,5〜34.5a24%

334,5〜44.52040%

444,5〜54.56h

554,5〜64.5510%

(注：每组数据包括最小值，d;包括最大值)

(l)a=>b=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)估计该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有多少人？

曲(人彳

20-------1_,

1S

16

14

12

10

152535455565时同，:翎

24.在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正

确得，"分，回答错误或放弃回答扣〃分.当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲

答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分.

(1)求机和〃的值；

(2)假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题

才能顺利晋级？

25.如图，直线a〃b,点A、B在直线”上，点C、£>在直线人上，连接AO、BC,BE

平分乙4BC,OE平分乙4CC,BE、£>E所在直线相交于点E,设乙4BC=a,Z.ADC=/?.

(1)如图1,当点8在点A的左侧时,探究ZBEC与a、。之间的关系并加以证明;

(2)如图2,当点8在点A的右侧时,(1)中关系是否依然成立？说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，最好用折线统计图，

故选：C.

条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反

映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.折线统计图的

特点：①能清楚地反映事物的变化情况.②显示数据变化趋势.

2.【答案】D

【解析】解：4（0,0）在原点，在坐标轴上，不符合题意；

B（0,—1）在y轴上，不符合题意；

（7（-2,0）在工轴上，不符合题意；

。（1,一1）在第四象限，不在坐标轴上，符合题意；

故选：D.

根据x轴，y轴上的坐标特点解答即可.

本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标规律是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题，符合题意；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故8是真命题，不符合题意；

平行于同一条直线的两条直线平行，故C是真命题，不符合题意；

两直线平行，同旁内角互补，故。是真命题，不符合题意；

故选：A.

根据平行线的判定和性质定理逐项判断即可.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定与性质.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有

字母的式子，不等号的方向不变.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的

方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

利用反例对A、B、。进行判断；利用不等式的性质对C进行判断.

【解答】

解：若7n=0,n=—3,则m+2>n+3,2m>3n,

若a=0,贝!Jma?=na2,

若m>n,则一m<—n.

故选：C.

5.【答案】B

【解析】解：4调查“神舟14号”零部件的可靠性，适合全面调查（普查），故本选项不

合题意；

员调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；

C.乘飞机旅客的安检，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；

D选出某校短跑最快的学生参加比赛，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；

故选：B.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大时，应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】C

【解析】解：将方程组中两个方程相加可得4x+4y=2+2a,

则x+y=等，

"x+y=0,

・•・——1+a=八0,

2

解得Q=-1,

故选：C.

将方程组中两个方程相加得出X+y=詈,根据X+y=0列出关于a的方程，解之可得.

本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数学概

念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去,

通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数.

7.【答案】A

【解析】解：•.・一个正方体的体积为63,

二其棱长为a=V63>

•••V27<V63<V64，即3<V63<4,

3<a<4,

故选：A.

根据立方根的定义估算无理数怖的大小即可.

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本题考查估算无理数的大小，理解立方根的定义是正确估算的前提.

8.【答案】C

【解析】解：••1DE//BA,

.-.Z.CED=^A,故B不符合题意；

•••DF//CA,

:•乙BFD=4A,故A不符合题意；

乙EDF=乙CED=乙4,故。不符合题意.

故选：C.

由利用“两直线平行，同位角相等”可得出NCED=^4；由。F〃C4利用

“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出ZDF8=N4

乙EDF=lCED=乙4,再对照四个选项即可得出结论.

本题考查了平行线的性质，牢记各平行线的性质定理是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：甲校中七年级学生占全校的35%,和八年级学生人数也占全校的35%,由

于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；

乙校中七年级占45%,而其他两个年级分别占25%,30%,因此8是正确的；

乙校中八年级学生占25%,比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，

所以C是正确的；

两个学校九年级所占的比都是30%,若两个学校的总人数不同.他们也不相等，故。

是错误的，

故选：D.

扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计

图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个

扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就

多，还与总体有关.

考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分

占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等.

10.【答案】B

【解析】解：••・关于x的不等式组｛::，的解集是%>a,

a>2,

故选：B.

根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

11.【答案】±V5

【解析】解：（±6）2=5,

5的平方根是土遍.

故答案为：土通.

直接根据平方根的定义解答即可.

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根

是0;负数没有平方根.

12.【答案】-8

【解析】解：V-8=-2,

这个数=（-2）3=-8.

故答案为：-8.

由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求得-2的立方即可解决问题.

此题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同，比较简

单.

13.【答案】|

【解析】解：由题意得，2Q+2Q=6.

3

Aa=—.

故答案为：|.

根据二元一次方程的解的定义解决此题.

本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键.

14.【答案】（一1,一1）

【解析】解：将点4（-3,2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移

后点的坐标是（-3+2,2—3）,即（一1,—1）,

故答案为：（―1,-1）.

根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，

下移减，可以直接算出平移后点的坐标.

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右

移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

15.【答案】70°

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【解析】解：••,DC//OB,Z.AOB=35°,/.ODE=Z.ADC,

乙ADC=4AOB=35°,,4CDE+乙DEB=180°,

乙ODE=/.ADC=35°,

•••乙CDE=180°-/.ADC-LODE=110",

•••乙DEB=1800-ACDE=70°.

故答案为：70。.

由平行线的性质可得N4DC=乙4OB=35。，4CDE+乙DEB=180",再由平角的定义可

求得NCOE=180°-AADC-乙ODE=110°,从而可求解.

本题主要考查了平行线的性质.解答本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同

位角相等；两直线平行，同旁内角互补.

16.【答案】657个

【解析】解：设购买甜果x个，苦果y个，

fx4-y=1000

依题意得：11「,

l$x+/=9Q9Q9Q

解得:[J：翦

二购买甜果657个.

故答案为：657个.

设购买甜果x个，苦果y个，利用总价=单价X数量，结合购买甜果、苦果共1000个且

共花费999文钱，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

17.【答案】5

【解析】解：

二点A在直线y=-1上，

要使AB最小，

根据“垂线段最短”，可知：

过B作直线y=-l的垂线，垂足为即为A,

4B最小为5.

故答案为：5.

根据垂线段最短即可解决问题.

本题考查了点到直线的距离，理解垂线段最短是解题的关键.

18.【答案】解：原式=4一2+3-b一2+遍

=3.

【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合

并得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

19.【答案】解：去分母得，3（%+5）-2（2%+3）>12,

去括号得，3x+15-4x-6N12,

移项得，3x-4x212-15+6,

合并得，-X23,

系数化1得，%<-3；

不等式的解集在数轴上表示如下：

-5~~~~~n0

【解析】根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、

系数化1,解出不等式的值即可.

本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质.（1）不等式的两边同时加上或减去同一

个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的

方向不变：（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

2(x-y)-(x+y)=一2①

20.【答案】解:%(x+y)-2(2x-y)=8②'

x-3y=一2①

化简方程组得｛

—x+5y=8②'

①+②得2y=6,

y=3,

把y=3代入①得：x-9=-2,

%=7,

•••方程组的解为仁z3-

【解析】先把方程化简整理，再利用加减消元或者代入消元法解方程组即可.

考查解二元一次方程组，关键要掌握加减消元和代入消元法解方程组.

21.【答案】解：:OE平分NBOC,

・・・Z,BOC=2Z,B0E=144°.

・・・Z.AOC=180°-Z.BOC=36°.

vOF1CD,

・•・乙COF=90°.

・•・Z,AOF=乙COF-乙AOC=54°.

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【解析】根据角平分线的定义，由OE平分NBOC,得BOC=2/BOE=144。.根据邻补

角的定义,得N40C=180°-4BOC=36°.根据垂线的定义，由OF1CD,得“OF=90。,

从而求得NZOF=乙COF-/.AOC=54。.

本题主要考查角平分线的定义、邻补角、垂线，熟练掌握角平分线的定义、邻补角的定

义、垂线的定义是解决本题的关键.

22.【答案】解：(1)・.•点4在坐标轴上，

1•-2m-3=。或3m+2=0,

3T2

"m=］或一3

(2)•.•点A在第二象限内，

.(2m-3<0

"l3m+2>0'

解得：—：<7TI<

【解析】(1)根据点A在坐标轴上可知：2m-3=0或3m+2=0,进而可以求出沉.

(2)根据点A在第二象限内可知：2爪一3<0,3ni+2>0,解不等式组即可.

本题考查点的坐标特征和解一元一次不等式组，解题关键是熟知特殊点的坐标特征并准

确求解不等式组.

23.【答案】1212%

【解析】解：(1)被调查的人数是7+14%=50；

a=50x24%=12,b=—x100%=12%,

50

故答案为：12,12%.

人

20

1S

16

14

12

10S

6

4

2

0152535455565时间（渊）

(3)平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有1200X(0.40+0.12+

0.10)=744(A),

答：该校平均每天课外阅读时间少于35分钟的学生有744人.

(1)根据第一组频数是7,百分比是14%即可求得被调查的人数；利用频率公式即可求得

a和b的值；

(2)补全频数分布直方图；

(3)利用总人数1200乘以对应的频率即可求解.

本题考查了频率分布直方图的知识，解题的关键是弄清频数、频率及样本容量的关系.

24.【答案】解：⑴依题意得：［X-a；-10)；=54-

解得：］团=?

答：机的值为6,〃的值为3.

(2)设甲在剩下的比赛中答对x道题，则回答错误或放弃回答(20-12-%)道题，

依题意得：45+6%-3(20-12-%)>70,

解得：XZ学

又•••》为整数，

■1.x的最小值为6.

答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6道题才能顺利晋级.

【解析】(1)根据“当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45

分；乙答对了10道题，得分为54分”，即可得出关于加，〃的二元一次方程组，解之

即可得出"?，〃的值；

(2)设甲在剩下的比赛中答对x道题，则回答错误或放弃回答(20-12-x)道题，利用

最后得分=45+6x答对题目数-3x答错或放弃回答题目数，结合最后得分不低于70

分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小

值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式.

25.【答案】解：=：(a+0),证明如下：

如图1：

图1

过点E作“〃4B,

贝U有NBEF=AEBA.

■■AB//CD,

EF//CD.

:.Z-FED=Z-ED