2021-2022学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷

I.下列式子没有意义的是（）

A.V—3B.VOC.V2D.Vei)7

2.设三角形的三边长分别等于下列各组数，其中所对应的三角形是直角三角形的是

()

A.2,2,3B.4,5,6C.5,6,10D.6,8,10

3.如图，在□ABC。中，AC=3,

则QABCQ的周长为（）

A.10B.12C.13D.14

4.在数据：1,3,3,4,5,6中，卜列统计量所代表的值是3的是（）

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

5.李丹放学回家,在路上经过了一个同学家，去同学家玩了会儿，然后独自回家，下

列图象能表示李丹回家所剩路程与时间变化关系的是（）

所剩路程

6.下列式子中，为最简二次根式的是（）

A.1B.V7C.D.V48

7.如图，长为8c5的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A

和B,然后把中点C向上拉升3cm至。点，则橡皮筋

被拉长了（）

T^X

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

8.要得到直线y=—|x—4,可以把直线y=—|x（）

A.向上平移4个单位长度B.向下平移4个单位长度

C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度

9.如图所示，下列结论中不正确的是（）

A.a组数据的最大数与最小数的差较大B.a组数据的方差较大

C.b组数据比较稳定D.6组数据的方差较大

10.如图，以正方形A8CO的对角线AC为一边作菱形

AEFC,点尸在OC的延长线上，连接AF交BC于点

G,贝”FGC的度数为（）

A.67.5°B.45°C.60°D.75°

11.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小

正方形，则余下部分的面积为（）

A.78cm2

B.（4V3+V30）2cm2

C.12V10c?n2

D.24V10cm2

12.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,点、P

为斜边AB上一动点，过点P作PE1ACTE,PF1BC

于点F,连结EF,则线段EF的最小值为（）

A.24B.3.6C.4.8D.5

13.计算：V3=.

14.某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%,面试按40%计算加权平均数

作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是.

15.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯

子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保

持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2

米，则小巷的宽度为米.M

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16.在菱形ABC。中，NB=60。，BC=2cm,M为A8的中点,

N为BC上一动点(不与点8重合)，将ABMN沿直线MN折

叠，使点B落在点E处，连接。E,CE,当△CDE为等腰三

角形时，线段8N的长为.

17.计算:

(1)V18-V32+V2；

V12-V3

⑵V3,

18.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子

的下端拉开5〃?后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.

19.如图，在QABCC中，乙BAD、NBC。的平分线分别交对角线8。于点E、凡求证:

AE=CF.

20.为了调查金星小区12月份家庭用电量情况，调查员抽查了10户人家该月某一天的

用电量，抽查数据如下表：

用电量(度)67891011

户数(单位：户)122311

(1)这10户当天用电量的众数是,中位数是；

(2)求这10户当天用电量的平均数；

(3)已知该小区共有300户人家，试估计该小区该月的总用电量.

21.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据

图象回答下列问题.

(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？

(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？

(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？

22.如图，在四边形A8CD中，AB=13,BC=5,CD=15,AD=9,对角线AC1BC.

(1)求AC的长；

(2)求四边形ABCD的面积.

23.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下,

两人5次测试成绩(单位：分)如下：

甲：79,81,82,85,83.

乙：88,79,90,81,72.

(1)求甲、乙两名同学测试成绩的方差；

(2)请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适.

24.如图，AABC中，点。是边AC上一个动点，过。作直线MN〃BC,设MN交乙4cB

的平分线于点E,交乙4cB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF；

(2)当点。在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；

(3)当点。在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由.

25.如图，直线k的解析表达式为y=-3x+3,且k与x轴交于点D,直线L经过点A、

B,直线%,%交于点C.

(1)求点D的坐标；

(2)求直线G的解析式；

(3)求△4DC的面积；

(4)在直线，2上存在异于点C的另一点尸，使得AAOP是AAOC的面积的2倍，求点

P的坐标.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、口没有意义，故A符合题意；

B、历有意义，故8不符合题意；

C、鱼有意义，故C不符合题意；

D、位1*有意义，故。不符合题意；

故选A

根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：A、22+22。32,不能构成直角三角形，故此选项错误；

B、42+52力62,不能构成直角三角形，故此选项错误；

C、52+62。102,不能构成直角三角形，故此选项错误；

。、62+82=102,能构成直角三角形，故此选项正确.

故选：D.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角

形是直角三角形判定则可.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

3.【答案】D

【解析】解：•.・四边形A8C。是平行四边形，

•••AB-CD,AD—BC,

•••△4CD的周长为10,AC=3,

•••AD+CD=10-3=7,

:aABCD的周长=2（4。+CD）=14；

故选：D.

由平行四边形的性质得出4B=CD,AD=BC,由△ACD的周长得出AD+CD=10-

3=7,得出口ABC。的周长=2（4。+CD）=14即可.

本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长；熟练掌握平行四边形的性质是解题的

关键.

4.【答案】D

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【解析】解：A、平均数为：；(1+3+3+4+5+6)=4,不符合题意；

6

B、方差为：i[(l-4)2+2X(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=不符合题

息、；

C、中位数为学=3.5,不符合题意；

D、众数为3,符合题意，

故选：D.

分别确定各个统计量即可确定正确的选项.

考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，解题的关键是能够根据定义确定各个统计

量，难度不大.

5.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

李丹从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，

李丹与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，

李丹离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，

故选：C.

根据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题.

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，写出各段过程中所剩路程与时间的关

系.

6.【答案】B

【解析】解：A、=不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、迎是最简二次根式，故本选项符合题意；

C、6=2,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、V48=4V3,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键,

注意：判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数中的因

数是整数，因式是整式，②被开方数中的每个因数或因式的指数都小于根指数2.

7.【答案】A

【解析】解：RtAACD中，AC=^AB=4cm,CD=3cm；

根据勾股定理，得：AD=y/AC2+CD2=5cm；

•••AD+BD-AB2AD-/IB=10-8=2cm；

故橡皮筋被拉长了2cm.

故选：A.

根据勾股定理，可求出A。、8。的长，则AD+BD—4B即为橡皮筋拉长的距离.

此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.

8.【答案】B

【解析】解：直线y=—|x向下平移4个单位得到直线y=—|x—4,

故选：B.

根据函数图象平移的特点可知直线y=-|x向下平移4个单位得到直线y=-|x-4.

本题考查一次函数图象的几何变换，熟练掌握函数图象平移的性质是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：A、“组数据的最大数与最小数的差为30-10=20,6组数据的最大数与

最小数的差是20-10=10,所以。组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；

3、由图中可以看出，。组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方

差较大，故选项B正确；

C和。、6组数据比较稳定，即其方差较小.故选项C正确，选项。的说法错误；

故选：D.

方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小.由此可得答案.

本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键.

10.【答案】A

【解析】解：•••四边形ABCO是正方形，

4CAB=45°=Z.ACB,/.ABC=90°,

•.•四边形4EFC是菱形，

1

‘皿F="成,皿8=22.5。，

・♦・乙FGC=Z.ACB+/-CAF=67.5°,

故选：A.

由正方形的性质和菱形的性质可得4。43=45。=/478,/ABC=90。，^CAF=

^EAF=\^CAB=22.5。，由三角形的外角性质可求解.

本题考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形的外角性质，掌握这些性质是本题的关

键.

11.【答案】D

【解析】

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【分析】

此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键.根据题意求出阴

影部分的面积进而得出答案.

【解答】

解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48sn2的两个小正方形，

大正方形的边长是府+V48=V30+4V3,

留下部分（即阴影部分）的面积是（同+4V3）2-30-48=8V90=24V10（cm2）.

故选：D.

12.【答案】C

【解析】解：连接PC,C

•••PE1.AC,PF1BC,

•••乙PEC=乙PFC=zC=90。，X\

四边形ECFP是矩形，ApB

•••EF=PC,

当尸C最小时，EF也最小，

即当CPI4B时，PC最小,

vAC-8,BC=6,

:.AB=10,

••.PC的最小值为：与手=4.8.

AB

••・线段长的最小值为4.8.

故选：C.

连接PC,当CPJ.2B时，PC最小，利用三角形面积解答即可.

本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答.

13.【答案】V6

【解析】解：V2xV3=V6；

故答案为：V6.

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则仿•历=病是本

题的关键，是一道基础题.

14.【答案】87分

【解析】解：马丁的总成绩是85x60%+90X40%=87（分），

故答案为：87分.

根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可.

此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是

加权平均数.

15.【答案】2.2

【解析】解：在RtAACB中，/-ACB=90°,BC=0.7米，AC=2.4

米，

•••AB2=0.72+2.42=6.25（米2）,

•••AB>0,CBD

：.AB=2.5（米），

在RtA48。中，447）8=90。，A'。=2米，4B=AB=2.5米，

BD2+A'D2=A'B2,

即B£>2+22=2.52（米2）,

VBD>0,

BD=1.5（米），

：•CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米），

故答案为：22

先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出8。的长，进而可得出结论.

本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出A3的长是解题的

关键.

16.【答案】g或2

【解析】解：分两种情况：

①当DE=DC时，连接QM,作DG_LBC于G,如图1所示：

・・・四边形A3CD是菱形,

：,AB=CD=BC=2,AD“BC,AB11CD.

AZ.DCG=Z.B=60°,Z-A=120°,

・•・DE=AD=2,

vDG1BC,

AzCZ）G=90°-60°=30°,

■■-CG=-CD=1

•••DG=V3CG=V3,BG=BC+CG=3,

•••M为AB的中点,

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AM=BM=1,

由折叠的性质得：EN=BN,EM=BM=AM,々MEN=48=60。,

AD=ED

在△力DM和△EDM中，S"=EM，

.DM=DM

：.&ADM咨XEDM(SSS),

•••Z.A=乙DEM=120",

4MEN+4DEM=180°,

:•D、E、N三点共线，

设BN=EN=x,则GN=3—x,DN=x+2,

在RtADGN中，由勾股定理得：(3-x)2+(V3)2=(x+2)2,

解得：x=I，即BN=g；

②当CE=C。时，CE=CC=4D,此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示:

图2

CE=CD=DE=DA,ACDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）；

综上所述，当ACDE为等腰三角形时，线段BN的长为g或2；

故答案为：3或2.

分两种情况：①当DE=DC时，求出DG=V^CG=遮，BG=BC+CG=3,由折叠的

性质证明证明△力DM且AEDM,得出乙4=4DEM=120。，证出£＞、E、N三点共线，

设BN=EN=x,则GN=3-x,DN=x+2,在RMDGN中，由勾股定理得出方程，

解方程即可；

②当CE=C。上，CE=CD=AD,此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CO=DE=

DA,△CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=OE这种情况）.

本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股

定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等

是解题的关键，注意分类讨论.

17.【答案】解：(1)718-V32+V2

=3近-4&+V2

=0；

V12-V3

⑵

V3

_2V3-V3

V3

V3

飞

=1.

【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答：

(2)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地化简二次根式是解题的关键.

18.【答案】解：设旗杆的高AB为初7,则绳子AC的长为(x+1)血

在Rt△4BC中，AB2+BC2=AC2

x2+52=(x+I)2

解得％=12

AB=12

旗杆的高12nl.

【解析】根据题意设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+l)m,再利用勾股定理

即可求得A8的长，即旗杆的高.

此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力.

19.【答案】证明：•••四边形A8c。是平行四边形，

AD=BC,AD//BC,ABAD=乙BCD.

•••Z.ADB=/.CBD.

•••^BAD.NBCD的平分线分别交对角线BO于点E、F,

•••LEAD=-ABAD,乙FCB=-乙BCD,

22

Z.EAD=Z.FCB.

在△4£7)和^CFB中，

Z.ADE=乙CBF

AD=CB,

AEAD=乙FCB

■■■^AED^^CFBQASA),

•••AE=CF.

【解析】由在。A8CO中，可得4。=BC,AD“BC,4BAD=/.BCD,又由4B4D和/BCD

的平分线AE、CF分别与对角线8。相交于点E,F,可证得NE4D=4FCB,继而可证

得△FCB^ASA),由全等三角形的性质即可得到AE=CF.

此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意证得△/1/£＞丝AFCB

是证题的关键.

20.【答案】(1)9,8.5；

(2)•••(6x1+7x2+8x2+9x3+10x1+11x1)-10=8.4,

・•.这10户平均每天的用电量为8.4度.

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(3)300x30x8.4=75600(度),

.•・估计该小区该月的总用电量为75600度.

【解析】解：(1)9出现3次最多，故众数是9,

•••10个数据，第5和6个的平均数是(8+9)+2=8.5,故中位数是8.5.

故答案为：9；8.5；

(2)•；(6x1+7x2+8x2+9x3+10X1+11x1)+10=8.4,

.•.这10户平均每天的用电量为8.4度.

(3)v300x30X8.4=75600(度),

.•・估计该小区该月的总用电量为75600度

(1)分别利用众数、中位数的定义求解即可；

(2)用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；

(3)用人家数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量.

此题考查了加权平均数、众数、中位数，掌握中位数、众数、加权平均数的定义和计算

公式是本题的关键.

21.【答案】解：观察图象可知：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30

千米：

(2)10点半时开始第一次休息；休息了半小时；

(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：

9〜10时，速度为10+(10-9)=10千米/时;

10~10.5时,速度约为(17.5-10)」(10.5-10)=15千米/小时;

10.5〜11时，速度为0；

11〜12时，速度为(30-17.5)+(12-11)=12.5千米/小时；

12~13时,速度为0；

13~15时，在返回的途中，速度为：30+(15-13)=15千米〃卜时；

可见骑行最快有两段时间：10〜10.5时；13~15时.两段时间的速度都是15千米/小

时.速度为:30+(15-13)=15千米/小时；

(4)玲玲全程骑车的平均速度为：(30+30)+(15-9)=10千米/小时.

【解析】(1)利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；

(2)休息是路程不在随时间的增加而增加；

(3)往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；

(4)用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可.

本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所

需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力.

22.【答案】解：(1)•••48=13,BC=5,ACLBC,

AC=7AB2-BC2=V132-52=12,

(2)vAC=12,CD=15,AD=9,

•••CD2=AC2+AD2,

・・•△/DC是直角三角形，

•••四边形ABCD的面积=^BC-AC+^AD.AC=3x5x12+[x9x12=84.

【解析】(1)根据勾股定理得出AC即可；

(2)利用勾股定理的逆定理得出△4DC是直角三角形，进而解答即可.

此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出AC解答.

23.【答案】解:⑴。=式79+81+82+85+83)=82(分)，

X：=g(88+79+90+81+72)=82(分)，

2222

S'=|[(79-82)+(81-82)2+印-82)+(85-82)+(83-82)]=4，

222

S/=|[(88-82)+(79-82尸+(90_82)2+(81-82)+(72-82)]=42,

(2)选拔甲参加比赛更合适，

因为甲的方差较小，成绩比较稳定.

【解析】(1)根据平均数的计算公式和方差公式分别进行计算即可；

(2)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.

本题考查方差的定义:一般地设〃个数据,X1，X2,…Xn的平均数为3则方差S2=；[(%-

222

x)+(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越

大，反之也成立.

24.【答案】(1)证明：是乙4cB的平分线，

:.z.1=Z.2,

•・・MN//BC,

:.z.1=Z.3,

・•・z2=z3,

・•・OE—OC,

同理可证OC=OF,

:.OE=OF；

(2)解：当点。在边AC上运动到AC中点时，四边形AEC尸是矩形.

理由是：当。为AC的中点时，＞40=CO,

•••E0=F0,

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四边形AEC尸是平行四边形，

•••CE平分乙4CB,C尸平分N4CG,

乙ECF=+沁CG=+NACG)=

90°,

•••平行四边形AECF是矩形.

(3)解：不可能.

理由如下：如图，连接B