2021-2022学年福建省龙岩市永定区八年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年福建省龙岩市永定区高陂二中八年级（上）第一

次月考数学试卷

1.已知AABC的一个外角为50°,则A4BC一定是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形

2.下列说法正确的是（）

A.有两边和一个角相等的两个三角形全等

B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C.三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等

D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

3.如图，已知=AB=CD,AC与3。交于点O,则图中全

等三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

4.长为9,7,5,3的四根水条，选其中三根组成三角形，有几种选法？（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

5.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）

A.3cm3cm6cmB.2cmlOcnz\3cmC.8cm1cm15cwD.4cm5cm6cm

6.如图，△ABC丝△DEF,则此图中相等的线段有（）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

7.如图，ABHCD,AC1BC,/.BCD=35°,则NB4c的度数等于（

A.35°

B.45。

C.55°

D.60°

8.如图，为估计南开中学桃李湖岸边4B两点之间的距离，小华

在湖的一侧选取一点O,测得04=15米，。8=10米，则4B

间的距离可能是（）

A.5米B.15米C.25米D.30米

9.如图，已知44=4。，=4DEF,AB=DE.^BF=6,EC=

1,则BC的长为（）

A.4B,3.5C.3D,2.5

10.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、乙B=KDEF,添加下列

哪一个条件无法证明aABC之ADEFl）

A.AC//DF

B.AA=乙D

C.AC=DF

D.£.ACB=4F

11.已知两边和一角一定能做出唯一的三角形.（____）（填正确或错误）

12.如图，A/IBC丝△4DE,ZB=80°,ZC=30",^DAC=25",则4EAC的度数=,

13.在AABC中，乙4=34。，48=72。，则与NC相邻的外角为.

14.若一个正多边形的内角和为1080。，则这个多边形一个外角的大小为

15.如图，在A/IBC中，乙4=50°,ZC=72°,8。是△4BC的角平分线,

OE是AB边上的高，ZBCE的度数是.

EB

16.如图，在△ABC中，ZB=47°,4c=73。，AD是△ABC的角平分线，则

/BAO的度数是.

17.某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，一同学摆放了如下图案，请根据图中

信息完成下列的问题:

(1)填写下表:

图形编号①②③•••・・・

图中棋子的总

•••…

———

数

(2)第10个图形中棋子为颗围棋；

(3)该同学如果继续摆放下去，那么第n个图案要用颗围棋.

18.己知：在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,NC=乙E,^BAE=/ZMC.求证：AC=AE.

19.如图，已知AO与BC交于点O,且OP平分乙4P8,乙4=48.

求证：PC=PD.

20.如图，AB=AC,。为AABC内部一点，且BO=C。.连接A。并延长，交BC于点E.

①请写出图中两组全等的三角形;

②任选其一说明全等的理由.

A

21.如图，△力BC和AFDE中，ZB=NF=9O°,AD=CE,AB=DF

求证：⑴△4BC丝ADFE；

(2)AB〃/)F.

22.如图，C4=C0,N1=N2,44=ND.求证：BC=EC.

23.已知两个多边形的所有内角的和为1800。，且两个多边形的边数之比为2：5,求这两个多边

形的边数.

24.如图，RtZkABC中，NC=90。，AO平分/CAB,DE1ABTE,若4c=6,BC=8,CD=3.

(1)求OE的长；

(2)求A8的长.

25.已知：如图，A。、BC相交于点。，AB=CD,AD=CB.

求证：4ABD注4CDB.

26.如图，AABC的面积是56cm2,。是AB的中点，。是CO的中点，求图中阴影部分的面积.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一个外角为50。，所以与它相邻的内角的度数为130。，所以三角形为钝角三角形.

故选：B.

利用三角形外角与内角的关系计算.

本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类.

2.【答案】B

【解析】解；•••有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等，

而不是有两边和一个角相等的两个三角形全等，

.••4选项错误.

8、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，

符合全等三角形的判定定理SAS,所以B选项正确.

三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形中，只有一条对应边相等，

所以不能判定两个小三角形全等，故C错误.

D,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，

不符合全等三角形的判定定理SAS,所以。选项错误.

故选：B.

根据全等三角形的判定定理；SAS.AAS.ASA.SSS.HL对各个选项逐个分析即可判断的.

此题主要考查学生对全等三角形的判定定理；SAS.AAS、ASA.SSS、，心的理解和掌握.

3.【答案】D

【解析】解：CBA；4ADB芸CBD；AAOBgAC。。；△400ZACOB共四对.

在。。。和仆CBA中，

(AD=BCD_______________C

DC=AB,

AC=CA

MAADC/RCBA(SSS),

Z.DCA=Z.BAC,

在△CDB中,

AD=BC

BD=DB,

.AB=CD

:.AADB畛ACBO(SSS),

二Z-ADB=/.CBD,

在^DOC^lABOC中，

Z.ACD=/.OAB

CD=AB,

Z-ABD=Z.BDC

:.zAOBmC0D(AS4),

DO=CO>BO=DO,

在△DOA和△BOC中，

DO=BO

AO=CO,

AD=BC

；.△4。。舛COB(SSS).

故选：D.

首先证明△CBA-,△ADB^t^CBD,再根据全等三角形的性质可得ZDC4=4BAC,

Z.ADB=/.CBD,再证明MOB丝△COD,4AOD2COB.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.

注意：4AA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两

边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

4.【答案】C

【解析】解：可以选：①9,7,5；②7,5,3；③9,7,3三种；

故选：C.

根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断.

本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长

度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

5.【答案】D

【解析】解：A、3+3=6,不能组成三角形；

B、2+10<13,不能组成三角形；

C、8+7=15,不能组成三角形；

D、4+5>6,能组成三角形.

故选：D.

根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于

第三个数.

6.【答案】D

【解析】解：・••△ABC之ZkDEF

:.AB=DE,AC=DF,BC=EF

vBC=EF,即BE+EC=CF+EC

•••BE=CF

即有4对相等的线段

故选：D.

根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC=EF,又可以得到BE=CF,可

得答案是4对.

本题主要考查了全等三角形的对应边相等；做题时，结合己知，认真观察图形，得到BE=CF是

正确解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解："AB//CD,

：./.ABC=乙BCD=35",

"AC1BC,/.ABC=35°,

乙BAC=90°-/.ABC=90°-35°=55°,

•••乙BAC=55°.

故选：C.

首先，根据直角三角形的性质，可求出乙4BC的度数，然后，根据平行线的性质，可得乙4BC=乙BCD,

即可解答出.

本题主要考查了平行线的性质和直角三角形的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关

键.

8.【答案】B

【解析】解：设A,B间的距离为x.

根据三角形的三边关系定理，得：15-10<x<15+10,

解得：5<无<25,

故线段可能是此三角形的第三边的是15.

故选：B.

首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.

本题考查了三角形的三边关系定理.一定要注意构成三角形的条件：两边之和〉第三边，两边之差

〈第三边.

9.【答案】B

(Z-A=乙D

【解析】解：•••在△4BC与AOEF中，\AB=DE.

=乙DEF

.•.△4B3ADEF(4S4),

:.BC=EF,则BE=CF,

又BF=2BE+EC,BF=6,EC=1,

BE=2.5,

BC=BE+EC=3.5；

故选：B.

结合已知条件，可判定ADEF,即有8c=EF,即可得出BE=FC,所以有BF=2BE+EC,

代入可得出BE的值，从而即可得出BC的长.

本题主要考查全等三角形的判定及其性质的应用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证

明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

10.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角

三角形的，L定理.根据全等三角形的判定定理，即可得出答.

【解答】

解：■：AB=DE,乙B=LDEF,

二添加得出乙4cB=NF,即可证明△ABC丝△DEF,故A、。都正确；

当添加41=4。时，根据ASA,也可证明△ABC0△DEF,故8正确；

但添加4C=DF时，没有SSA定理，不能证明AZBC丝ADEF,故C不正确；

故选C.

11.【答案】错误

【解析】解：如图，ACX=AC2,AB=AB,4aBeI=NABC2，△ABC^W

△2不全等，

•••题干的说法错误，

故答案为：错误.

举一个反例即可.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

12.【答案】45。

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对

应边相等.

根据三角形的内角和定理列式求出NB4C,再根据全等三角形对应角相等可得Nn4E=NB4C,然

后根据NE4C=^DAE-4ZMC代入数据进行计算即可得解.

【解答】

解：•••&B=80。，ZC=30",

NBAC=180°-80°-30°=70°.

：.4DAE=Z.BAC=70".

•••^EAC=^.DAE-ADAC=70°-25°=45°.

故答案为45。.

13.【答案】106。

【解析】解：如图：c/

•••41=44+48,44=34°,NB=72°,

41=34。+72。=106。，-------\

故答案为:106°.

根据三角形内角与外角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案.

此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理.

14.【答案】45°

【解析】解：设正多边形是“边形，则

(n-2)-180°=1080",

解得n=8.

360°+8=45°,

故答案为：45。.

根据多边形的内角和公式5-2)-180。列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得

到结论.

本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式及外角和定理是解题的关键.

15.【答案】61°

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键.首

先根据三角形的内角和求出NABC,接着由角平行线的定义得到ZDBE58。=29。,

最后在直角三角形中求得4BDE的度数即可.

【解答】

解：•••ZX=50°,ZC=72°,

•••&ABC=180°-50°-72°=58°,

•••BD是△ABC的角平分线，

・"叫明=*8°=29。,

vDELAB,

・•・乙DEB=90°,

，4BDE=90°—29°=61°,

故答案为61°.

16.【答案】30。

【解析】解：,••NB=47。，4c=73°,

ABAC=180°-Z.B-Z.C=60°,

•••力。是△ABC的角平分线，

1

4BAD=产8〃=30°.

故答案为：30°.

由三角形的内角和定理可求得4BAC=60°,再由角平分线的定义得NBAD=30°.

本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180。.

17.【答案】361066妇誓^

【解析】解：(1)由图可得，第一个图案3颗棋子，

第二个图案6颗棋子，

第三个图案10颗棋子.

故答案为：3,6,10；

(2)由图可得，第10个图案中的棋子为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66个，

故答案为：66；

(3)由图可知：第一个图案1+2颗棋子，

第二个图案1+2+3颗棋子，

第三个图案1+2+3+4颗棋子，

故第n个图案的棋子为：1+2+3+…+(n+1)=空等超颗,

(1)由图可以得到表格中需要填写的数据；

(2)由图可知每个图案需要的棋子数，从而可以求得第10个图形中的棋子数；

(3)根据表格中的数据和图案，可以发现这些图形的规律，从而可以得到第〃个图案需要的棋子数.

本题考查规律性：图形的变化类，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想发现其中的规律，

找出所求问题需要的条件.

18.【答案】证明：••・NB4E=Z.DAC,

・•・乙BAE+Z-EAC=乙DAC+Z.EAC,

即NB4C=Z.DAE,

在△BAC和中

[ZC=乙E

\/.BAC=ADAE,

(AB=AD

:.AC=AE.

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明=是本题的关键.由“A4S”可

证△。4E,可得=

19.【答案】证明：・・・OP平分〃P8

・•・Z,DPO=乙CPO,

在APA。和APB。中，

Z.DPO=乙CPO

Z.A=乙B,

PO=PO

•••△P/OWPBOQ4AS),

:.PA=PB,OA=OB,

在△4C。和△B。。中，

Z-A=乙B

OA=OB,

/-COA—乙DOB

•••△4。。支BOO(4SZ),

：•AC=BD,

PA-AC=PB-BD,

•••PC=PD.

【解析】首先证明&PAO^^PBO(AAS),可得P4=PB,OA=OB,然后证明4ACOHBDOQ4S4),

可得4c=80,进而可以解决问题.

本题考查了全等三角形的性质和判定，解决本题的关键是得到4ACO^^BD0.

20.【答案】解：@AABD^^ACD,^ABE^£.ACE,

△BDEdCDE(写出两组即可)；

理由：在△力BC和△力CD中，

(AB=AC

\BD=CD,

VAD=AD

丝△力CD(SSS).

【解析】①利用全等三角形的判定定理可得结论；

②△ABD丝△力CD：利用SSS定理证明即可.

本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键.

21.【答案】证明：⑴•.TO=CE,

AD-CD=CE-CD,

即AC=DE,

■：NB=NF=90°,

/IBCfDADFE是直角三角形，

在RtOFE中，

(AB=DF

14c=DE'

RtAABC也△DFE(HL)；

(2)由(1)可知,Rt4ABCGDFE,

・•・乙4=乙EDF,

:.AB//DF.

【解析】(1)由HL证明名△DFE即可；

(2)由全等三角形的性质得乙4=/.EDF,再由平行线的判定即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性

质是解题的关键.

22.【答案】证明：・.•Z.ACB=zl+Z.ACE,4DCE=乙2+Z/1CE,

zl=Z.2,

・•・Z.ACB=乙DCE,

Z.ACB=乙DCE

在^ABC^LDCE中，乙4=Z-D

BC=EC

••.△ABgADCE(A4S),

・・・BC=EC.

【解析】由角的和差求出44cB=/O