2020-2021学年贵州省毕节市金沙县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020.2021学年贵州省毕节市金沙县八年级（下）期末数

学试卷

1.由线段4,b,C组成的三角形，不是直角三角形的是（）

A.a=5,b=12,c=13B.a=9,b=12,c=15

C.a=y/2,b=l,c=3D.a=V5,b=2,c=3

2.下列说法中，错误的是（）

A.不等式一3x>12的解集是x<-4

B.不等式x>-3的正整数解有无限个

C.-1是不等式一3x>9的解

D.若—a>—b,则m+2a<m+2b

3.已知点与点8（-3,-匕）关于原点对称，则心的值为（）

A.-B.3C.-3D.--

33

4.如果分式总工荔的值为0，那么x的值是（）

6xz+24X+24

A.x=0B.x=-2

C.x=2D.x=2或x=—2

5.如图所示，过正五边形ABCOE的顶点A作直线则乙4BE的度数为（）

A.36°B.72°C.108°D.72°或36°

6.下列判定中，正确的个数有（）

①两组对边分别相等的四边形是平行四边形：

②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

③对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

④对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

⑤一组邻边相等的矩形是正方形；

⑥有一个内角为90°的菱形是正方形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.化简（m+2）.就公的结果是（）

A.m-2B.—C.—D.1

2m-2m-2

8.2021年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用10000元购进一批医用级

防护服若干件，很快售完；该医药公司又用14700元购进第二批这种医用级防护服,

所进件数比第一批多40%,每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多10

元.求第一批购进多少件防护服？设第一批购进x件防护服，所列方程为（）

10000.«八14700口10000.14700

-------------1-10=------D.----=1U+---——

(1-40%)%XX(1+40%)%

厂100003八14700C10000.1八14700

C.--------------10=--------L).--------1-10=-----------

(l-40%)xXX(1+4O%)X

9.如图，在=AC,。为BC上一点，且D4=DC,

BD=BA,则4B的大小为（）

A.40°B.36°C.30°

10.一次函数%=kx+b与丫2=x+a的图象如图所示，则下

列结论：

①k>0

②a<0,b<0

③当x-3时，yT-y2

④不等式kx+b＞x+a的解集是尤＜3

其中正确的结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

11.分解因式-4—+8xy-4y2=.

12.关于x的分式方程含+5=会有增根,则m的值为一

13.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连

接AC和BC,并分别找出它们的中点M、N.若测得

MN=19m,则A、8两点的距离为m.

14.如图，在AABC中，AB=5,BC=9.8,48=60°,将

△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点

B的对应点。恰好落在8c边上时,则C£＞的长为.

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15.如图，在平行四边形438中，M、N分别为BC、8的中点，AM=1,AN=2,

4MAN=60°,则AB的长为.

16.按要求解答下列问题.

(1)解不等式组*_2(X+4)2X，并将解集在数轴上表示出来.

(2)解分式方程.=悬+1・

17.先化简，再求值：E—ti+U7-士)，其中。=一小

a+1aa+2az+2a2

18.如图，菱形A8C£＞中，E、尸分别是C8、CD边上的点，且CE=CF.

(1)求证：△ABEW/WF；

(2)若菱形A8CD中，48=4,NC=120。，求菱形ABC。的面积.

19.如图，在平面直角坐标系中，心44。8的两条直角边。4、OB分别在x轴、y轴的

负半轴上，且04=4,0B=2,将RM40B绕点。按顺时针方向旋转90。，再把

所得的图形沿x轴正方向平移2个单位，得ACOD.

(1)写出点A、C的坐标；

(2)求点A和点C之间的距离.

20.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、

B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所4类学校和3所8类学校共需资金

7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.

(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

(2)该县计划改扩建4、8两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共

同承担.若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000

万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500

万元.请问共有哪几种改扩建方案？

22.为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)

登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自

行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本

共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价

各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每

1000人投放巴甘竺辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙

a

街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值。

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：va2+b2=52+122=169,c2=132=169,

a2+b2=c2,

二能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、•••a2+b2=92+122=225,c2=152=225,

:.a2+h2=c2,

•••能构成直角三角形，

故8不符合题意；

C、•：a2+b2=(V2)2+l2=3,c2=32=9,

Aa2+b2c2,

二不能构成直角三角形，

故C符合题意；

D、a2+b2=(>/5)2+22=9,c2=32=9,

a2+b2=c2,

・••能构成直角三角形，

故。不符合题意；

故选：C.

根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：A、不等式-3x>12的解集是x<-4,故此选项正确；

8、不等式x>-3的正整数解有无限个，故此选项正确；

C、由-3x>9可得％<-3,知1-1不是该不等式的解，故此选项错误；

D、若-a>-b,则a<b,所以m+2a<m+2b,故此选项正确；

故选：C.

根据不等式的基本性质分别判断可得.

本题主要考查不等式的解集和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：,点4(a,-1)与点B(-3,-b)关于原点对称，

•••a=3,b=­1,

故ab=—3.

故选：c.

直接利用关于原点对称点的性质得出a,〃的值，进而得出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：原式=(x+2)(x-2)

6(X2+4X+4)

(x+2)(x-2)

6(X+2)Z

•••分式的值为0,

A(x+2)(%-2)=。且6(%+2)2。0,

x=2.

故选：C.

先对原式因式分解，根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答

案.

本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于

。是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：•••2BCDE是正五边形，

乙BAE=(5-2)x180°+5=108°,AB=AE,

：.Z.AEB=^ABE=(180°-108°)+2=36°.

故选：A.

首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计

算出N4BE即可.

此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握多边形内

角和定理：(n-2).180。(nN3)且〃为整数.

6.【答案】D

【解析】解：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

②两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

③对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，符合题意；

④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，符合题意；

⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确，符合题意；

⑥有一个内角为90。的菱形是正方形，正确，符合题意；

故选：D.

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定与性质逐个判断即可得出答案.

本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理

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是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：原式=(m+2)•隆黯抖

m-2

-2，

故选：B.

根据分式的乘除运算法则即可求出答案.

本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式乘除运算，本题属于基础题型.

8.【答案】D

【解析】解：根据题意，得逊+1。=三黑•.

X(1+4O%)X

故选：D.

根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查的是等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角性质，根据AB=

4C可得=Z.C,由=DC得NC=ADAC,证得4BZM=2zC=2乙B,由BD=B4可

得/BAD=乙BDA=2LB,在△48。中利用三角形内角和定理可求出NB.

【解答】

解：-AB=AC,

乙B=Z.C.

•••DA=DC,

Z.C=Z.DAC,

4BDA=zC+Z.DAC=24c=2Z.B,

vBD=BA,

•••乙BAD——/.BDA-24c—2乙B,

设NB=a,9,UBAD=乙BDA=2a,

又•••乙B+/.BAD+乙BDA=180°,

:.a+2a+2a=180°,

•••a——36°,

LB=36".

故选B.

10.【答案】C

【解析】解：•.・一次函数yi=kx+b的图象经过二、一、四象限，y随x的增大而减小，

:.k<0,b>0；

次函数丫2=x+a的图象与y轴的交点在轴的负半轴上，

:.a<0,

：—■次函数yi=kx+b与乃=x+a的图象的交点的横坐标是3.

.,.当％=3时，yT=y2>

由图象知y1>y2时，即kx+b>x+a时，x<3,

二不等式kx+b>x+a的解集是x<3；

二①②错误，③④正确，

故选：C.

根据两函数的图象和一次函数的性质得出答案即可.

本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式等知识点，能正确识图

是解此题的关键.

11.【答案】—4(x—y)2

【解析】解：原式=-4(x2-2xy+y2)

=-4(x—y)2.

故答案为：—4(x—y')2.

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】4

【解析】解：去分母得：7x+5x-5=2巾一1,

由分式方程有增根，得到％-1=0,即x=l,

把x=l代入整式方程得：12-5=2m-1,

解得：m=4,

故答案为：4

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x-1=0,求出x的值，代入

整式方程计算即可求出〃?的值.

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

13.【答案】38

【解析】解：•.・点〃、N分别是。、C8的中点，

MN是△ABC的中位线，

：.AB=2MN,

MN=19m,

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・•・AB=38m,

故答案为：38.

根据三角形中位线定理解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.

14.【答案】4.8

【解析】解：••・△4BC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△4CE,

•••AD=AB,

4B=60°,

・••△480为等边三角形，

•••BD=AB=5,

・•・CD=BC-BD=9.8-5=4.8.

故答案为：4.8.

先根据旋转的性质得到4。=AB,则可判断^4BD为等边三角形，所以BD=AB=5,

然后计算BC—BD即可.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的

夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

15.【答案I］

［解析］解：延长DC和AM交于E,过点E作EH1AN于点H,如图.

•:四边形ABCD为平行四边形，

・•・AB//CE,

/.Z.BAM=Z.CEM,(B=CECM.

・・・M为8c的中点，

・•・BM=CM.

=乙CEN

在和AECM中，\/_B=L.ECM，

=CM

:.AB=CD=CE,AM=EM=1,

・・・N为边DC的中点，

：・NE=3NC=3AB,即

23

•••AN=2,AE=2AM=2,且4MAN=60°,

・・・N/EH=30°,

：•AH=-AE=1,

2

・•・EH=yjAE2-AH2=V3,

..NH=AN-AH=2-1=1,

EN=y/NH2+EH2=2,

24

•・•.=/2=于

故答案为：

延长0c和AM交于E,过点E作£771AN于点H,易证得△ABMgAECM,即可得AB=

|/VE,然后由4M=1,AN=2,且NM4N=60。，求得A”,NH与E”的长，继而求

得EN的长,则可求得答案.

此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度较大,

注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

16•【答案】解：⑴{5-如+；)*②，

解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得XW2,

所以不等式组的解集是—4<x<2,

在数轴上表示为：

-4-3-2-1012345>；

(2)—=—+1,

'7x+13x+3

方程两边都乘3(x+1),得3x=2x+3(x+1),

解得：x=—

检验：当x=—|时，3(%+1)芋0,

所以％=-|是原方程的解，

即原方程的解是x=—|.

【解析】(1)先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求

出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可；

(2)方程两边都乘3(x+l)得出3x=2x+3(x+l),求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集，解分式方程等知识点,

能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(1)的关键，能把分式方程转

化成整式方程是解(2)的关键.

17.【答案】解：原式—-f],

a+1aLa+2a(a+2)J

aa-1a21

=--------------rr|------------------1,

a+1aLa(a+2)a(a+2)J

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=aa-I：a2-l,

a+1aa(a+2)'

=--a----a---1----a-(a-+-2-)-,

a+1a(a+l)(a-l)

aa+2

a+1a+1'

2

-a+1，

当Q=一［时，原式=--'=-4.

2

【解析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代

入〃的值可得答案.

此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整

式，再代入求值.

18.【答案】(1)证明：•••四边形ABCC是菱形,

乙乙

:.AB=BC=CD=ADfB=D,

•・・CE=CF,

・•・BE=DF,

在△4BE和△4DF中，

AB=AD

乙B—乙D，

BE=DF

ADF(SAS)；

(2)如图，

过点C作CM工48于点M,

・・•四边形ABCD是菱形,

:・AB"CD,AB=8C=4,

/.LB+ABCD=180°,

•・•(BCD=120°,

:.乙B=60°,

・•・乙BCM=30°,

•••BM=2-BC=2,

在Rt△BCM中，CM=>JBC2-BM2=V42-22=2%,

菱形ABCD的面积为4B-CM=4x2A/3=8V3.

【解析】(1)根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD,乙B=以)，根据CE=CF证得

BE=DF,从而证得AABE丝MOF；

(2)求出AB边上的高CM,计算菱形的面积即可.

本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用.菱形

的性质：①菱形具有平行四动形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条

对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对

称轴，分别是两条对角线所在直线.

19.【答案】解：(1)vOA,OB分别在x轴、)，轴的负半轴上，且。2=4,OB=2,

.••点A的坐标是(-4,0),

由旋转和平移的性质可知：ACODQAABO,

OD=OB=2,CD=OA=4,

二点C的坐标是(2,4)；

(2)连接AC,

在RMACD中，AD=OA+OD=6,CD=4,

•••AC2=CD2+AD2=42+62=52,

AC=2V13.

【解析】⑴根据旋转和平移的性质可知：△COD沿4ABO,即OD=。8=2,CD=。4=

4,由此可求出4、C的坐标：

(2)根据点的坐标，在RtAACD中，AD=OA+OD=6,CD=4,由勾股定理可求得

4c的长.

本题考查了坐标与图形变化，利用了图形的旋转、平移：不改变图形的大小形状，勾股

定理.

20.【答案】解：(1)设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元

由题意得禽Kt；罂

解瞰二;湍，

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答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.

(2)设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校(10-a)所，

郎((1200-300)a+(1800-500)(10-a)<11800

由屉忌得：+500(10-a)>4000'

解得『泠

la<5

3<a<5,

•••a取整数，

Q—3,4,5.

即共有3种方案：

方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；

方案二：改扩建A类学校4所，8类学校6所；

方案三：改扩建A类学校5所，8类学校5所.

【解析】(1)可根据“改扩建2所A类学校和3所8类学校共需资金7800万元，改扩建

3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；

(2)要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”

来列出不等式组，判断出不同的改造方案.

本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂

题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系.

21.【答案】解：(1)如图,连接08、DC,

vDG1BC且平分BC,

•••DB—DC.

•••AD为NBZC的平分线，DE1AB,DF1AC,

•••DE=DF./.AED=乙BED=Z.ACD=乙DCF