电力系统网络潮流计算-牛顿拉夫逊法课程设计说明书

安徽工程大学课程设计说明书安徽工程大学本科生课程设计说明书电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法目录安徽工程大学课程设计任务书······················3摘要··············································5Abstract··········································5第一章电力系统潮流计算概述························61.1电力系统概述···································61.2电力系统潮流概述·····························71.3潮流计算的目的································81.4电力系统的发展和分析计算·····················91.5、MATLAB软件的应用·····························10第二章牛顿—拉夫逊法潮流计算基本原理···········112.1牛顿—拉夫逊法潮流计算简介····················112.2牛顿—拉夫逊法潮流计算计算公式···············112.3牛顿—拉夫逊法解题的一般步骤··················14第三章两机五节点网络潮流计算··················153.1电力系统设计图·······························153.2两机五节点网络潮流计算的手工算法··············153.3牛拉法潮流计算的流程图·······················173.4MATLAB算法的计算程序·······················183.5MATLAB的计算结果·····························23总结及感想·······································37参考文献及资料···································37安徽工程大学课程设计任务书课程名称电力系统稳态分析课程设计设计题目两机五节点网络潮流计算—牛拉法指导教师时间1周一、教学要求电力系统稳态分析课程设计以设计和优化电力系统的潮流分析为重点，提高学生综合能力为目标，尽可能结合实际工程进行。设计内容的安排要充分考虑学校现有的设备，设计时间及工程实际需要，并使学生初步学会运用所学知识解决工程中的实际问题。二、设计资料及参数（一）设计原始资料1、待设计电气设备系统图2、电力系统网络各元件参数3、电力系统电气元件的使用规范4、电力工程电气设计手册（二）设计参考资料1、《电力系统稳态分析》，陈珩，中国电力出版社，2007，第三版2、《电力系统分析》，韩祯祥，浙江大学出版社，2005，第三版3、《电力系统分析课程实际设计与综合实验》，祝书萍，中国电力出版社，2007，第一版三、设计要求及成果1.根据给定的参数或工程具体要求，收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选）。2.在给定的电力网络上画出等值电路图。3.运用计算机进行潮流计算。4.编写设计说明书。基本要求：1.编写潮流计算程序；2.在计算机上调试通过（？）；3.运行程序并计算出正确结果（？）；4.写出课程设计报告（包括以下内容）（1份）（1）程序框图；（2）源程序；（3）符号说明表；（4）算例及计算结果5.编写计算说明书（1份）。四、进度安排根据给定的参数或工程具体要求，收集和查阅资料（半天）学习软件（MATLAB或C语言等）（一天半）编程计算复杂系统潮流计算（三天）编写计算设计书（一天）五、评分标准课程设计成绩评定依据包括以下几点：工作态度（占10%）；基本技能的掌握程度（占20%）；程序编写是否合理是否有运行结果(40%)；课程设计说明书编写水平(占30%)。分为优、良、中、合格、不合格五个等级。考核方式：设计期间教师现场检查；评阅设计报告系统接线图其中节点1为平衡节点，节点2、3、4、5为PQ节点。摘要潮流计算，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。它是基于配电网络特有的层次结构特性，论文提出了一种新颖的分层前推回代算法。该算法将网络支路按层次进行分类，并分层并行计算各层次的支路功率损耗和电压损耗，因而可大幅度提高配电网潮流的计算速度。论文在MATLAB环境下，利用其快速的复数矩阵运算功能，实现了文中所提的分层前推回代算法，并取得了非常明显的速度效益。另外，论文还讨论发现，当变压器支路阻抗过小时，利用Π型模型会产生数值巨大的对地导纳，由此会导致潮流不收敛。为此，论文根据理想变压器对功率和电压的变换原理，提出了一种有效的电压变换模型来处理变压器支路，从而改善了潮流算法的收敛特性。关键词：电力系统；潮流分析；MATLABAbstractFlowcalculationisanimportantanalysisfunctionofpowersystemandisthenecessaryfacilityoffaultanalysis,relayprotectionsettingandsecurityanalysis.Inaddition,thetraditionaldesignmethodisastructuredprogramdesignmethodbasedonfunctionaldecomposition,theentiresoftwareengineeringasacombinationofobjects,asthedomainofaparticularissue,thecompositionoftheobjectwillremainbasicallyunchangedTherefore,thisdecompositionmethodbasedonobjectdesignsoftwarestructurerelativelystable,easytomaintainandexpand..Combinethecharacteristicsofpowersystems,softwarerunningontheuseofMATLABlanguageWINDOWSOSgraphicalflowcalculationsoftware.Themainfeaturesofthesystemaresimpleandintuitivegraphicalinterfaceandstableoperation.CalculatedaccuratelyCalculations,thealgorithmhasdoneanumberofimprovementstoenhancethecomputingspeed,thevarioustypesofeffectivepackagemakestheprocedurehasgoodmodularitymaintainabilityandreusability.TheMATLABlanguageisusedtocalculateflowdistributionofpowersysteminthispaper.Thetypicalexamplesexplainthatthemethodhasthecharacteristicsofsimpleprogramminghighcalculationefficiencyandmatchingpeoplehabitthecalculationresultcansatisfytheengineeringcalculationneedsandatthesametimeverifytheusefulnessofthemethod.Keywords:Electricpowersystem;flowcalculation;MATLAB第一章电力系统潮流计算概述1.1电力系统概述1831年法拉第发现了电磁感应定律。在此基础上，很快出现了原始的交流发电机、直流发电机和直流电动机。由于当时发电机发出的电能仅用于电化学工业和电弧灯，而电动机所需的电能又来自蓄电池，电机制造和电力输送技术的发展最初集中于直流电。原始的电力线路使用的就是100～400V低压直流电。由于输电电压低，输送的距离不可能远，输送的功率也不可能大。与100余年前电力系统的雏形相比，近代电力系统不仅在输电电压、输送距离、输送功率等方面有了千百倍的增长，而且电源构成、负荷成分等方面也有了很大变化。电力系统加上发电机的原动机(如汽轮机、水轮机)，原动机的力能部分(如热力锅炉、水库、原子能电站的反应堆)、供热和用热设备，则称为动力系统。电力工业发展初期，电能是直接在用户附近的发电站(或称发电厂)中生产的，各发电站孤立运行。随着工农业生产和城市的发展，电能的需要量迅速增加，而热能资源(如煤田)和水能资源丰富的地区又往往远离用电比较集中的城市和工矿区，为了解决这个矛盾，就需要在动力资源丰富的地区建立大型发电站，然后将电能远距离输送给电力用户。同时，为了提高供电可靠性以及资源利用的综合经济性，又把许多分散的各种形式的发电站，通过送电线路和变电所联系起来。这种由发电机、升压和降压变电所，送电线路以及用电设备有机连接起来的整体，即称为电力系统。现代电力系统提出了“灵活交流输电与新型直流输电”的概念。灵活交流输电技术是指运用固态电子器件与现代自动控制技术对交流电网的电压、相位角、阻抗、功率以及电路的通断进行实时闭环控制，从而提高高压输电线路的输送能力和电力系统的稳定水平。新型直流输电技术是指应用现电力电子技术的最新成果，改善和简化变流站的造价等。运行方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点；在规划领域，需要进行潮流分析验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了电网在预想操作情况下电网的潮流分布以校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前经验主义的研究方法1.2电力系统潮流概述电力系统在运行时，在电源电势激励作用下，电流或功率从电源通过系统各元件流入负荷，分布于电力网各处，称为潮流分布。什么是电力系统的潮流？什么是潮流方向？指电力系统上网.或是输电的发展方向.用电力系统上网不会成为注流.用远程在功率输电,肯定的发展方向是直流输电.潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是在给定的接线方式和运行条件下，确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值和相角）、网络中的功率分布及功率损耗等，是电力系统的稳态计算。潮流计算是对电力系统正常运行状况的分析和计算，即电力系统中的电压、电流、功率的计算，即潮流计算；潮流计算方法很多：高斯—塞德尔法、牛顿—拉夫逊法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯—塞德尔法、牛顿—拉夫逊法演变的各种潮流计算方法。潮流计算可以用传统的手工方式进行，也可以计算机为工具通过软件完成。两种方法各有优缺点。前者物理概念清晰，可用来计算一些接线较简单的电力网，但若将其用于接线复杂的电力网则计算量过大，难于保证计算准确性。后者从数学上看可归结为用数值方法解非线性代数方程，数学逻辑简单完整，借助计算机可快速精确地完成计算，但其缺点是物理概念不明显，物理规律被埋没在循环往复的数值求解过程中。潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求：对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各元件（线路、变压器等）是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。因此潮流计算的目的是：①为电力系统规划设计提供接线、电气设备选择和导线截面选择的依据。②提供电力线运行方式和制定检修计划的依据。③提供继电保护、自动装置设计和整定计算的依据。④为调压计算、经济运行计算、短路和稳定计算提供必要的数据。1.3潮流计算的目的电力系统的潮流计算最主要的目的是为了让电力系统能够安全稳定运行的同时做到经济运行。所以考留到经及调度、电网规划、电力系统可靠性分析。具体表现在以下方面：①在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。②在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。③正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。④预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。1.4电力系统的发展和分析计算潮流计算针对电力系统各种正常运行方式，而静态安全分析则要研究各种运行方式下个别系统元件退出运行后系统的状况。其目的是校验系统是否能安全运行，即是否有过负荷的元件或电压过低的母线等。原则上讲，静态安全分析也可用潮流计算来代替。但是一般静态安全分析需要校验的状态数非常多，用严格的潮流计算来分析这些状态往往计算量过大，因此不得不寻求一些特殊的算法以满足要求。利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从20世纪50年代中期就己开始，此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的，对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：计算方法的可靠性或收敛性②对计算速度和内存量的要求③计算的方便性和灵活性现在主要的研究都是围绕着牛顿拉夫逊法来进行的，牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的放率。自从20世纪60年代中期利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍在广泛采用的优秀方法。同样优秀的方法还有很多，fastdecoupled,PQ分解法等等。1.5、MATLAB软件的应用MATLABCompiler是一种编译工具，它能够将M编写的函数文件生成函数库或者可执行文件COM组件等，以提供给其他高级语言如C++、C#等进行调用由此扩展MATLAB的应用范围，将MATLAB的开发效率与其他高级语言的运行结合起来，取长补短，丰富程序开发的手段。目前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析计算，潮流计算是其基本应用软件之一。现有很多潮流计算方法。对潮流计算方法有五方面的要求：（1）计算速度快（2）内存需要少（3）计算结果有良好的可靠性和可信性（4）适应性好，即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强（5）简单。

MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。

MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言和FORTRAN语言相比更容易被掌握。通过M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。

另外，MATLAB提供了一种特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.这些工具箱主要包括：信号处理（SIGNALPROCESSING）、控制系统（CONTROLSYSTEMS）、神经网络（NEURALNETWORKS）、模糊逻辑(FUZZYLOGIC)、小波(WAVELETS)和模拟（SIMULATION）等等。不同领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以方便地进行计算、分析及设计工作。

MATLAB设计中，原始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接的关系。原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。第二章牛顿—拉夫逊法潮流计算基本原理2.1牛顿—拉夫逊法潮流计算简介牛顿迭代法（Newton'smethod）又称为牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。设r是f(x)=0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L的方程为y=f(x0)f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标x1=x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）作曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标x2=x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x)=f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2!+…取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0)这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。2.2牛顿——拉夫逊法潮流计算计算公式把牛顿法用于潮流计算，采用直角坐标形式表示的如式（2-2）所示的形式。其中电压和支路导纳可表示为： （2-1） 将上述表示式（2-1）代入（1-1）式的右端，展开并分出实部和虚部，便得：（2-2） 按照以上的分类，PQ节点的输出有功功率和无功功率是给定的，则第i节点的给定功率设为和（称为注入功率）。 假定系统中的第1、2、…、m节点为PQ节点，对其中每一个节点的N-R法表达式F(x)=0[如、、]形式有些下列方程：（2-3）=（1、2、…、m） PV节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假定系统中的第m+1、m+2、…、n-1节点为PV节点，则对其中每一PV节点可以列写方程：（2-4）=（m+1、m+2、…、n-1）形成雅可比矩阵。N-R法的思想是；本例；对F(x)求偏导的式（2-6）、式（2-7），即式（1-4）、式（1-5）中的、、是多维变量的函数，对多维变量求偏导（、、、、、、、…），并以矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。 当j=i时，对角元素为（2-5） 当时,矩阵非对角元素为： （2-6） 由上式不难看出，雅可比矩阵有以下特点。雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着节点电压的变化而不断的变化。雅可比矩阵具有结构对称性，数据不对称。如非对角，，。由式（2-6）可以看出，当导纳矩阵中非对角元素为零时，。雅可比矩阵中相应的元素也为零，即矩阵是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的求解技巧。正是由于这一点才使N-R法获得广泛的应用。2.3牛顿—拉夫逊法解题的一般步骤以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求共需要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。（2-3-0）对PQ节点来说，是给定的，因而可以写出（2-3-1）（2-3-2）对PV节点来说，给定量是，因此可以列出式（2-3-2）求解过程大致可以分为以下步骤：（1）形成节点导纳矩阵（2）将各节点电压设初值U，（3）将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量（4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取节点电压的新值（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率。第三章两机五节点网络潮流计算3.1电力系统设计图系统接线图（其中节点1为平衡节点，节点2、3、4、5为PQ节点。）3.2两机五节点网络潮流计算的手工算法解：依题意，可知其等值阻抗电路图为节点1为平衡节点,U1=1.06+J0为一值,其它四个节点都是PQ节点给定的注入功率为:S2=0.20+J0.20,S3=-0.45-J0.15,S4=-0.40-J0.05,S5=-0.60-J0.10.由上图可得相应的节点导纳矩阵Y=[6.25-18.75i-5+15i-1.25+3.75i00;-5+15i10.834-32.5i-1.667+5i-1.667+5i-2.5+7.5i;-1.25+3.75i-1.667+5i12.917-38.75i-10+30i0;0-1.667+5i-10+30i12.917-38.75i-1.25+3.75i;0-2.5+7.5i0-1.25+3.75i3.75-11.25i]由于节点1为平衡节点，其他的节点均为PQ节点，系数矩阵，阶数相同。又应对该等值网络，不存在除去与有功功率和电压相位或无功功率和电压大小关系较小的因素的可能性，这两个矩阵，完全相同。他们就由导纳矩阵的虚部部分中除第一行第一列外的各个元素所组成计算各节点有功功率不平衡量取=1.06，=0；====1.0;====0,计算各节点有功功率不平衡量=-各节点电压的相位角(弧度)由矩阵方程式-()=计算各节点无功功率不平衡量按下式计算各节点无功功率不平衡量=-由矩阵方程式计算各节点电压大小-=计算平衡节点功率和线路功率==()3.3牛拉法潮流计算的流程图3.4MATLAB算法的计算程序%开始clccleardisp('节点总数为：');N=5disp('平衡节点为：');1disp('PQ节点为：');JD=[2,3,4,5]e=[1.061111];f=[00000];P1=0;Q1=0;P2=-0.2;Q2=-0.2;P3=0.45;Q3=0.15;P4=0.4;Q4=0.05;P5=0.6;Q5=0.1;G=[6.2500,-5.0000,-1.2500,0,0;-5.0000,10.8340,-1.6670,-1.6670,-2.5000;-1.2500,-1.6670,12.9170,-10.0000,0;0,-1.6670,-10.0000,12.9170,-1.2500;0,-2.5000,0,-1.2500,3.7500];%形成电导矩阵。B=[-18.75,15.0000,3.7500,0,0;15.0000,-32.5000,5.0000,5.0000,7.5000;3.7500,5.0000,-38.7500,30.0000,0;0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;0,7.5000,0,3.7500,-11.2500];%形成电纳矩阵。disp('节点电导矩阵G为:'); disp(G)disp('节点电纳矩阵B为:');disp(B)k=0;forv=1:7I=[0,0;0,0;0,0;0,0;0,0];forn=1:5I(1,1)=I(1,1)+G(1,n)*e(n)-B(1,n)*f(n);I(1,2)=I(1,2)+G(1,n)*f(n)+B(1,n)*e(n);endforn=1:5I(2,1)=I(2,1)+G(2,n)*e(n)-B(2,n)*f(n);I(2,2)=I(2,2)+G(2,n)*f(n)+B(2,n)*e(n);endforn=1:5I(3,1)=I(3,1)+G(3,n)*e(n)-B(3,n)*f(n);I(3,2)=I(3,2)+G(3,n)*f(n)+B(3,n)*e(n);endforn=1:5I(4,1)=I(4,1)+G(4,n)*e(n)-B(4,n)*f(n);I(4,2)=I(4,2)+G(4,n)*f(n)+B(4,n)*e(n);endforn=1:5I(5,1)=I(5,1)+G(5,n)*e(n)-B(5,n)*f(n);I(5,2)=I(5,2)+G(5,n)*f(n)+B(5,n)*e(n);endH=[];N=[];M=[];L=[];J=[];P2=P2-e(2)*I(2,1)-f(2)*I(2,2);%有功功率的不平衡量Q2=Q2-f(2)*I(2,1)+e(2)*I(2,2);%无功功率的不平衡量P3=P3-e(3)*I(3,1)-f(3)*I(3,2);Q3=Q3-f(3)*I(3,1)+e(3)*I(3,2);P4=P4-e(4)*I(4,1)-f(4)*I(4,2);Q4=Q4-f(4)*I(4,1)+e(4)*I(4,2);P5=P5-e(5)*I(5,1)-f(5)*I(5,2);Q5=Q5-f(5)*I(5,1)+e(5)*I(5,2);form=2:5forn=2:5if(m==n)H(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)+I(m,2);N(m,m)=G(m,m)*e(m)+B(m,m)*f(m)+I(m,1);M(m,m)=-G(m,m)*e(m)-B(m,m)*f(m)+I(m,1);L(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)-I(m,2);elseH(m,n)=-B(m,n)*e(m)+G(m,n)*f(m);N(m,n)=G(m,n)*e(m)+B(m,n)*f(m);M(m,n)=-N(m,n);L(m,n)=H(m,n);endendendJ=[H(2,2),N(2,2),H(2,3),N(2,3),H(2,4),N(2,4),H(2,5),N(2,5);M(2,2),L(2,2),M(2,3),L(2,3),M(2,4),L(2,4),M(2,5),L(2,5);H(3,2),N(3,2),H(3,3),N(3,3),H(3,4),N(3,4),H(3,5),N(3,5);M(3,2),L(3,2),M(3,3),L(3,3),M(3,4),L(3,4),M(3,5),L(3,5);H(4,2),N(4,2),H(4,3),N(4,3),H(4,4),N(4,4),H(4,5),N(4,5);M(4,2),L(4,2),M(4,3),L(4,3),M(4,4),L(4,4),M(4,5),L(4,5);H(5,2),N(5,2),H(5,3),N(5,3),H(5,4),N(5,4),H(5,5),N(5,5);M(5,2),L(5,2),M(5,3),L(5,3),M(5,4),L(5,4),M(5,5),L(5,5)];disp('雅克比矩阵J:');disp(J);A=[];C=[P2;Q2;P3;Q3;P4;Q4;P5;Q5]A=J\C;%解修正方程式disp('第M次修正方程的解A:');disp(A);f(2)=f(2)+A(1,1);e(2)=e(2)+A(2,1);%计算新值f(3)=f(3)+A(3,1);e(3)=e(3)+A(4,1);f(4)=f(4)+A(5,1);e(4)=e(4)+A(6,1);f(5)=f(5)+A(7,1);e(5)=e(5)+A(8,1);disp('各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列):');disp(e)disp('各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列):');disp(f);u=e+f*i;disp('节点电压的第C(k)次近似值:');disp(u); k=k+1;disp('迭代次数:');disp(k);endform=1:5I(m)=(G(1,m)+B(1,m)*i)*u(m);enddisp('平衡节点的功率');S1=u(1)*sum(conj(I))%计算平衡节点的功率form=1:5forn=1:5S(m,n)=u(m)*(conj(u(m))-conj(u(n)))*conj(-(G(m,n)+B(m,n)*i));%计算各支路功率endenddisp('各支路功率');disp(S)%结束3.5MATLAB的计算结果节点总数为：N=5平衡节点为：ans=1PQ节点为：JD=2345节点电导矩阵G为:6.2500-5.0000-1.250000-5.000010.8340-1.6670-1.6670-2.5000-1.2500-1.667012.9170-10.000000-1.6670-10.000012.9170-1.25000-2.50000-1.25003.7500节点电纳矩阵B为:-18.750015.00003.75000015.0000-32.50005.00005.00007.50003.75005.0000-38.750030.0000005.000030.0000-38.75003.750007.500003.7500-11.2500雅克比矩阵J:Columns1through633.400010.5340-5.0000-1.6670-5.0000-1.6670-11.134031.60001.6670-5.00001.6670-5.0000-5.0000-1.667038.975012.8420-30.0000-10.00001.6670-5.0000-12.992038.525010.0000-30.0000-5.0000-1.6670-30.0000-10.000038.750012.91701.6670-5.000010.0000-30.0000-12.917038.7500-7.5000-2.500000-3.7500-1.25002.5000-7.5000001.2500-3.7500Columns7through8-7.5000-2.50002.5000-7.50000000-3.7500-1.25001.2500-3.750011.25003.7500-3.750011.2500C=0.10000.70000.52500.37500.40000.05000.60000.1000第M次修正方程的解A:0.04730.08470.08630.11230.09220.11360.10760.1183各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列):1.06001.08471.11231.11361.1183各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列):00.04730.08630.09220.1076节点电压的第C(k)次近似值:Columns1through41.06001.0847+0.0473i1.1123+0.0863i1.1136+0.0922iColumn51.1183+0.1076i迭代次数:1雅克比矩阵J:Columns1through636.77479.6974-5.5023-1.5717-5.5023-1.5717-10.731734.75551.5717-5.50231.5717-5.5023-5.7052-1.422744.258311.3874-34.2310-8.53391.4227-5.7052-10.659444.17188.5339-34.2310-5.7215-1.3952-34.3289-8.368844.291511.21011.3952-5.72158.3688-34.3289-10.410144.3915-8.6564-1.988800-4.3282-0.99441.9888-8.6564000.9944-4.3282Columns7through8-8.2535-2.35702.3570-8.25350000-4.2911-1.04611.0461-4.291112.88463.5831-2.383113.0846C=0.31320.91960.04140.1667-0.0408-0.0426-0.0602-0.0764第M次修正方程的解A:-0.00220.0503-0.00580.0435-0.00660.0429-0.00870.0409各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列):1.06001.13501.15581.15651.1592各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列):00.04500.08050.08560.0989节点电压的第C(k)次近似值:Columns1through41.06001.1350+0.0450i1.1558+0.0805i1.1565+0.0856iColumn51.1592+0.0989i迭代次数:2雅克比矩阵J:Columns1through637.617010.4514-5.7502-1.6668-5.7502-1.6668-11.213837.13491.6668-5.75021.6668-5.7502-5.9131-1.524145.536812.6471-35.4782-9.14231.5241-5.9131-10.971246.11539.1423-35.4782-5.9251-1.4999-35.5505-8.996945.852712.36631.4999-5.92518.9969-35.5505-10.876645.9863-8.9414-2.156300-4.4707-1.07822.1563-8.9414001.0782-4.4707Columns7through8-8.6252-2.49972.4997-8.62520000-4.4438-1.12461.1246-4.443813.27154.3522-2.116813.5528C=0.22180.0908-0.4951-0.2517-0.4557-0.0910-0.6818-0.1735第M次修正方程的解A:-0.0474-0.0168-0.0870-0.0369-0.0927-0.0371-0.1078-0.0381各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列):1.06001.11821.11891.11941.1212各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列):0-0.0024-0.0065-0.0071-0.0089节点电压的第C(k)次近似值:Columns1through41.06001.1182-0.0024i1.1189-0.0065i1.1194-0.0071iColumn51.1212-0.0089i迭代次数:3雅克比矩阵J:Columns1through635.734712.1483-5.5869-1.8759-5.5869-1.8759-12.235036.89451.8759-5.58691.8759-5.5869-5.5835-1.897842.765915.5856-33.5011-11.38441.8978-5.5835-13.824943.778511.3844-33.5011-5.5852-1.9017-33.5113-11.408043.190915.45081.9017-5.585211.4080-33.5113-14.020743.3799-8.3864-2.869900-4.1932-1.43492.8699-8.3864001.4349-4.1932Columns7through8-8.3803-2.81332.8133-8.38030000-4.1889-1.42601.4260-4.188912.39135.3763-3.233312.7678C=-0.1529-0.8486-0.5383-0.4107-0.4011-0.0507-0.6030-0.1015第M次修正方程的解A:-0.0448-0.0660-0.0787-0.0817-0.0834-0.0819-0.0960-0.0830各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列):1.06001.05221.03711.03751.0381各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列):0-0.0472-0.0852-0.0905-0.1049节点电压的第C(k)次近似值:Columns1through41.06001.0522-0.0472i1.0371-0.0852i1.0375-0.0905iColumn51.0381-0.1049i迭代次数:4雅克比矩阵J:Columns1through633.011213.0677-5.1823-1.9901-5.1823-1.9901-12.800734.35951.9901-5.18231.9901-5.1823-5.0436-2.155138.635717.1715-30.2619-12.92842.1551-5.0436-16.227639.540812.9284-30.2619-5.0365-2.1820-30.2190-13.090038.897717.28032.1820-5.036513.0900-30.2190-16.536139.1679-7.5237-3.382000-3.7619-1.69103.3820-7.5237001.6910-3.7619Columns7through8-7.7735-2.98462.9846-7.77350000-3.7774-1.63621.6362-3.777411.03845.6236-4.522411.5328C=-0.3723-0.9030-0.0780-0.27910.0017-0.05650.0025-0.0989第M次修正方程的解A:0.0066-0.06150.0122-0.06430.0129-0.06520.0149-0.0679各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列):1.06000.99070.97280.97230.9702各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列):0-0.0407-0.0730-0.0777-0.0900节点电压的第C(k)次近似值:Columns1through41.06000.9907-0.0407i0.9728-0.0730i0.9723-0.0777iColumn50.9702-0.0900i迭代次数:5雅克比矩阵J:Columns1through631.823212.0611-4.8859-1.8549-4.8859-1.8549-12.049331.69331.8549-4.88591.8549-4.8859-4.7425-1.986636.604215.4375-28.4552-11.91791.9866-4.7425-15.350936.905111.9179-28.4552-4.7321-2.0091-28.3926-12.052736.545915.62842.0091-4.732112.0527-28.3926-15.508336.8016-7.0515-3.100800-3.5257-1.55043.1008-7.0515001.5504-3.5257Columns7through8-7.3288-2.78182.7818-7.32880000-3.5491-1.50661.5066-3.549110.35294.7312-4.571310.8015C=-0.2032-0.13540.39690.00680.3317-0.06960.5022-0.1104第M次修正方程的解A:0.04970.00350.08960.01810.09520.01760.11080.0168各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列):1.06000.99420.99090.98990.9870各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列):00.00910.01660.01750.0208节点电压的第C(k)次近似值:Columns1through41.06000.9942+0.0091i0.9909+0.0166i0.9899+0.0175iColumn50.9870+0.0208i迭代次数:6雅克比矩阵J:Columns1through633.359110.1525-4.9862-1.6120-4.9862-1.6120-10.800831.46091.6120-4.98621.6120-4.9862-4.9822-1.568938.732112.1900-29