2.6 何时获得最大利润

§2.6

何时获得大利润学目:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型解学的应用价值握际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．学重:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值用次函数解决实际问题能正确分析和把握实际问题的数量关系而得到函数关系再求最值．实际问题的最值仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．学难:本节难点在于能正确理解题意量关系需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累具备丰富的生活和数学知识才会正确分析解题．学方:在教师的引导下自主学习。学过:一、有关利润问题：某商店经营T恤,已知成批购进时单价是2.5根据市场调,销量与销售单价满足如下关系在一时间,单价是13.5元销售量是件而单价每降低1元就以多售出200件请帮助分析:销单价是多少时可以获利最?二、做一做：某果园有棵橙子树,每棵平均结个橙子现准备多种一些橙子树以提高产,但是如果多种树,那么树之间的离和每一棵树所接受的阳光就会减.根据经验估计,每多种一棵树平均每棵树就会少结5个橙.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关.?⑶增种多少棵橙,可以使橙子的总产量在60400以上

三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元日销售量y件之间有下关系：x35911y181462（）所给的直角坐标系甲中：①根据表中提供的数据描出实数对x）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与销售单价x之间的函数表达式，并画出图象．（）经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元日售单价之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时获最大日销售利润？试问日销售利润P是否在最小值？若有出若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中日销售利润P元日销售单价x元间函数图象的简图，观察图象，写出x与P的值范围．【例2某工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg购进价格为30元kg物价部门规定其销售单价不得高于70元kg也不得低于30元市场调查发现单定为70元，日均销售；价降低1元日均多售出2kg在销售过程中，每天还要支出其他费用500（天数不足一时整天计算售价为x元均利为y元．（）y关x的二次函数表式，并注明x取值范围．

b

（）1）中所求出的二次函配方成x＋）＋

a

的形式，写出顶点坐标在图所示的坐标系中画草图察图象指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（）将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？

四、随堂练习：1．关于二次函数y=ax＋＋的象有下列命题：①当c=0时函的图象经过点；②当c且数图象开口向下时，方程ax＋

＋c=0必两个不等实根；③当＜0，函数的图象最高点的纵坐标是时，函数的图象关于y轴称．其中正确命题的个数有（）

；④当b=0A．1个B．2个C．个D．个2某类产品按质量共分为10个次生产最低档次产品每件利润为8元如果每提高一个档次每件利润增加2元．用样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将少生产3件求生产何种次的产品利润最大？五、课后练习1商场销售一批名牌衬衫均每天可售出20件盈利40元了大销售，增加盈利尽减少库存，商场定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元商场平均每天可多售出2件．（）商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？（）件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．将进货为40元某种商品按50一个售出时，能卖出500个．知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少个．了获得最大利益，售价应定为多少？3．某商场销售某种品牌的纯牛，已知进价为每箱40，生产厂家要求每箱售价在40元～元之间．市场调查发，若每箱以50销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元平均每天多销售3箱价格每升高1元，均每天少销售3箱（写平均每天销售量（箱与每箱售价元之间的函数表达（注明范围（）出商场平均每天销售这种年奶的利润（）与每箱牛奶的售价（元）之间的二次函数表达式箱润售－进价）（）出2）中二次函数图象顶点坐标，并求出当，时W的，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（）函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？

4．某医药研究所进行某一治疗毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（微=

毫克）随时间x小时变化规律与某一个二次函数＋bx＋（≠0）相吻合．并测得服用时（即时间0时每毫升血液中含药量为0微克服用后2小每毫升血液中含药量为6微克服用后3小时毫升血液中含药量为7．微克（）求出含药量y（微克）服药时间（时）的函数表达式，并画出0≤x≤内的函数图象的示意图．（药几小时使毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．（）合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的时间）5．有一种螃蟹，从海上捕获后放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间但天也有一定数量蟹死去设放养期内蟹的个体重量基本保持不变有一经销商市价收购了这种活蟹1000kg放养塘内时场价为30元kg测，此后1kg活蟹的市场价每天可上元但是放养一天需各种费用支出元且均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元．（）x天1kg活蟹的市场为元，出于函数表达式；（）果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的数表达式；（该销商将这批蟹放养多天后出售获得最大利（利润销总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？6．某公司生产的A种产，它的成本是2元，售价是，年销售量为10万．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费（万元品的年销售量将是原销售量的y倍y是x二次函数们的关系如下