13-3 等腰三角形 知识讲解

等腰三角形提高）知识解【点理要一等三形定等腰角有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底.如图所示，在△ABC中，AB＝，是等腰三角形，其中AB、为腰BC为边∠是角，∠B、C是底角．等腰角的法已知线段如)用尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.作法：作线段BC=a；2.分别以B,C为心以b为径画弧弧相交于点A;3.连接AB,AC.△为求作的等腰三角形等腰角的称(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)∠＝∠；(3)BD＝，为底上的中.(4)∠ADB＝∠ADC＝°AD为边上的高.结论等腰三角形是轴对称图形角分线底边上的高线或中)所在的直线是它的对称轴等边角三条边都相等的三角形叫做等边三角形.称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形有三条对称轴每个的平分线底边上的高线或中)所在的直线就是它的对称

轴要诠1）腰三角形的底角只能为锐，不能为钝角（或直角顶角可为钝角（或直角.∠＝180°2∠，∠＝∠＝

.（）边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形要二等三形性1.等三形性性质1：等腰三角形的两个底角等，简称“在同一个三角形中，等边对等角推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°性质2：等腰三角形的顶角平分、底边上中线和高线互相重.简称“等腰三角形三线合一2.等三形重线的质等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相.要诠：条性质，还可以推广到以下结论：（）腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。（）腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相（）腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相.（）腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相.要三等三形判定1.等三形判定如果一个三角形有两个角相等么个三角形是等腰三角.可以简单的说成一三角形中，等角对等边要诠：(1)要弄清判定定理的条件和结论不与性质定理混淆定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关.（）能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．2.等三形判定三个角相等的三角形是等边三角.有一个角是60°等腰三角形是等边三角.含30°角直三形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一.要四、证在证明时，先假设命题的结论不成立，然后从这个假设出发，经过逐步推导论证，最后推出与学过的概念基事实以证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明命题的方法叫做反证.要诠：证法也称归谬法是种间接证明的方法一般适用于直接证明有困难的命题．一般证明步骤如下：（）假命题的结论不成立；（）从个假设和其他已知条出发过推理论证出与学过的概念本事实，以证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；（）矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确.类一等三形的类论

1、等腰三角形一腰上的高与另腰的夹角为30°，则顶角的度数()．A．°B．120°C．60或150．60或120°【答案】；举反：【变式】已知等腰三角形的周长为13一边长为3求其余各边．【变式】在△中∠A=40°，当∠B=【答案】、70°或100°类二等三形操题

时eq\o\ac(△,，)是腰三角形．2、如图，请将下列两个三角形成两个等腰三角形标出每个等腰三角形的内角度数）举反：【变式】如图，在下列三角形中，若AB=AC则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．①②③B．①②④C②③④．①③④【答案】；提示：①、中作∠B的平分线可；③、过A点作BC的线即可；④、中以A为点AB为一在角形内部作一个72的角即可；

只有②选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．类三等三形质判的合用3、如图AF是△ABC的平分线BD⊥AF，交AF的延长线于，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．【思路点拨根AF平∠BAC∥AC，可证E=ED，再利用∠EDB+∠ADE=90°和量代换可得∠BDE=∠EBD，然后即可证明结论．举反：【变式图在Rt△ABC中∠ACB=90°∠B=30°AD是∠的平分线DE⊥AB于点E，连接CE，则图中的等腰三角形有个4、如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，CD，垂足为DAF平分∠CAB，CD于E，交于点F，求证：CE=CF．【思路点拨根据三角形的内角定理得出∠CAF+∠CFA=90°∠FAD+∠AED=90°根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE