1,4勾股定理 专题学案

姓：

1.4勾股定理专题日：_________________知点1勾定与积◆类型一勾股树及其拓展类型求积．如图16正方形的面积可以表示为，可表示为，此可得等量关_整后可得___________．．图中字母所代表的正方形的面积为的选项为()

a

b

c

ac

bb

c

c

aZ

a

b图(．赵弦图”是个全等的直角三角形与中间一个正方形拼的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6则大正方形与小正方形的面积差()A．9B．．27D．34所示的大正形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成正方形、正方形EFGH、正方形的积分别为S、、若正方形的长为2，则＋＋113＝．．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知＝4，＝，S＝，＝14，则＝()A．25B．31．．40．如图，已知在Rt△中，，别以AC，BC为径半圆，面积分别记为

，

，则

的值等________A．如图，已知直eq\o\ac(△,)的直角边分别为，，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是．．图所示为一种“羊形案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，此类推，若正方形①的面积为64则正方形⑤的面积)A2B．C8D16◆类型二构造直角三角形求面或长度．如图，eq\o\ac(△,)ABC中，＝＝，BC，点D为BC的点，⊥AB垂足为点，则DE的()7513三形的腰长为长个腰三角形的面积为。1

22E22E◆类型三结合乘法公式巧求面或长度11．已知eq\o\ac(△,)中，∠＝，若＋b＝，c5cm，eq\o\ac(△,)的积是()A．．12cmD．15cm角角形中ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是边AB上的高AD—BD＝。B

AE

DDHA

C

FB

G

C、已知正方形ABCD的长为，方形EFGH内于，AE＝，＝b，且＝则b-a＝。EFGH◆类型四巧妙割补求面积如点在方形ABCD满∠AEBAE6BE8，则阴影部分的面积()AB．60．76D．．如图，若＝＝，AB＝，＝，BC＝12则CD＝()A5B．CD．．如图所示是一块地，已知AD8米CD6米∠＝，＝26米BC米则这块地的面积是_．知点2勾定与叠轴对17．如图，在eq\o\ac(△,)ABC中∠B＝90°＝3，BC，eq\o\ac(△,)折，使点恰落在边AC上与点重合，为痕，则EB＝________．ABD

F

CC

1、矩形ABCD，，AB=10cm，如图方式折叠，点B与点D重，折痕为EF则DE．．如图，长方形纸片ABCD沿对角线折，设点D落处交AD于，AB6cm，＝，阴影部分的面积________．如图所示，正方形ABCD的长为6eq\o\ac(△,)ABE是边三角形，点在方形ABCD内在对角线AC上一点P，使PD+PE的最小，则这个最值为多少？2

222222222222222222222．．．提升训练：．ABC中A∠B，C的对边分别是，b，则下列说法错误的是()A．如果∠－∠B＝∠A，eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形B．如果＝b－，eq\o\ac(△,)ABC是角三角形，C＝C．(c＋a)(c－a)＝，eq\o\ac(△,)ABC直角三角形D．果A∶B∠＝5∶∶3，eq\o\ac(△,)ABC是角三角形．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的()A．12，3．3，4

，5

2

1C.，，D．0.3，，0.54在eq\o\ac(△,)ABC中，斜边BC3，AC的值为()A．18B．．6．无法计算．在eq\o\ac(△,)ABC中已知a，c为边长，则下列关系中正确的()A．＋b＝

B．＋c＝b

．b＋＝

D．上有可能ABC中，＝15，AC＝13高AD＝，eq\o\ac(△,)ABC的周长为()A．42B．32．42或D．或如将长为宽为长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可是（）AB

52

cmC．D勾定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就勾三，股四，则弦的记载①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的用面积关系验证勾股定理②是由图①放入长方形内得到的，＝，AB，＝，且E，F，，，I都长方形的上，则长方形KLMJ的积()A．90B．100．．CDA

图

E

B如，点O是形ABCD的心是AB上点，折叠后，点B恰好与点重，若。则折痕的为（）A.2

32

C.

D.6有张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，，eq\o\ac(△,)ABC折，使点B与A重，折痕为DE如图，则CD于（）A、

25cmB、4

cmC、

74

cmD、

53

cm10.直三形的两直角边分别为，，其中斜边上的高为）A、B8.5cm、

3013

cmD、

6013

cm11.eq\o\ac(△,)ABC，ACB=90°，CB=9MNAB上BN=BC，则的长是（）A、6B、C8、3

ABC5:12:13．．．．．．．．ABC5:12:13．．．．．．．．．已c分是eq\o\ac(△,)ABC的条角边长和斜长a＋＝c＝则S＝．13.小在场上向东走后又走了150，走250m回原地，小强在操场上向东走了后又走m的方向是

_．若一个三角形的三边之比为，周长为，它的面积_______.图“赵爽弦”eq\o\ac(△,)ABHeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DAE是四个全等的直角三角形边形ABCD和都是正方形，如果AB＝，＝，那么AH等A

BH

E

F

第15题

C、如图所示，已知eq\o\ac(△,)ABC中，∠ACB＝AB5cm，BC3CD⊥于D，的长为．．五个正方形按如图放置在直线l上其中第，2个方的面积分别为，，4，则第5个正方形的面积S＝．5．

如图的“仙人掌”是由15个正方形和个直角三角形组成的,