实验题目量子纠缠实验近代物理实验

实验题目：量子纠缠实验（近代物理实验）

王合英孙文博陈宜保葛惟昆

清华大学实验物理教学中心实验目的】通过本实验，不仅让学生更深刻地理解量子力学与非线性光学的相关理论知识，同时使学生在实验技能、科学素养、工作作风等各方面得到全面的培养与训练。由于本实验涉及的理论知识和实验技术范围广、可做的实验内容多，特别鼓励学生在实验过程中大胆提出自己的思路，以激发学生的创新思维，提高学生的综合实验能力。具体来说，本实验的目的可以概括为：了解量子纠缠态的概念、性质及其在量子信息领域的应用，进而深刻理解量子力学的本质与精髓。学习量子通讯的基本原理和过程，以及与量子通讯相关的一些基本概念和知识。学习光子纠缠源的性质及产生原理，学习相关的非线性光学的知识，如自发参量放大与振荡、相位匹配、自发参量下转换、非线性晶体的性质等，熟练掌握光学实验的光路调节和各种光学元件的调整技术。了解光纤传输和耦合的理论与技术，学习单光子计数器的工作原理和单光子计数技术。学习对光子纠缠源产生的光子纠缠对比度的符合测量方法，并通过测量验算Bell不等式。【实验内容】核心内容：本实验涉及量子力学基本原理和量子通讯技术最基础和核心的内容，不仅包含丰富的物理理论知识，更是各种实验技术特别是光学技术的综合，因此要求学生在做实验时既要有清楚的物理图像，又具有比较强的动手操作能力；既要有严谨细致的工作作风，又要有创新精神。基本要求：学生有较好的光学和量子力学的理论基础，比较强的理论自学能力和比较强的光路调节能力，做实验要认真、有耐心、胆大细心。由于做本实验所需时间较长，要求学生做实验的时间能比较集中。基础部分：激光器性能判定2.BBO晶体主光轴校订3.双光子偏振纠缠态的制备和测量4.爱因斯坦佯谬和Bell不等式的实验测量研究型部分：1.学生在上述实验的基础上，查找资料，自己设计另一种光路实现双光子纠缠态的制备和测量，设计光路时可以用到其它的非线性光学元件，如PBS等。并对两种方法的优缺点对比分析。纠缠双光子的干涉实验。对比度曲线反映了两个光子的偏振关系，但此处的符合测量并不能直接反映两个光子的相干性质，学生可以尝试设计一种关于纠缠双光子的相干性的实验。实验原理】引言上个世纪八十年代，量子力学与现代信息技术相结合产生量子信息学。与以前信息处理方式完全不同的是，在量子信息论中人们利用的是量子态本身，其基本任务是量子态的制备、存储、操纵、传输与读出。量子纠缠态在量子物理研究领域中占据极其重要的地位，同时又是量子信息技术中最基础和核心的内容。光量子纠缠态也是量子光学领域最近的研究热点。非线性晶体中的自发参量下转换过程是目前最普遍的光量子纠缠态的制备方案，而纠缠态特别是双光子纠缠态，已经不再拘泥于当初爱因斯坦等人提出的深奥玄妙的理论概念，而被应用到许多高新技术领域，如量子隐形传态、量子传真、量子密码通讯、量子图像学、量子光刻、量子计算及光探测器量子效率绝对标定及光辐射绝对测量等。量子纠缠的概念是在1935年分别由薛定谔及Einstein,Podohsky和Rosen在质疑量子力学的完备性时提出的，并称其为量子力学的精髓。量子纠缠指多个量子系统之间存在非定域、非经典的强关联，它是一种奇特而又十分复杂的纯量子现象，反映了量子力学的本质相干性、或然性和空间非定域性，已经并且广泛应用于蓬勃发展中的量子信息和量子计算中。为了让学生在近代物理实验中接触到一些科研的前沿领域，清华大学实验物理教学中心近物实验室以清华物理系量子通讯方面科学研究的最新成果为依托,把量子通信中包含丰富物理内容和现代技术的核心部分转化为光子纠缠源的教学实验。通过本实验，不仅让学生更深刻地理解量子力学的本质，而且通过各种现代技术把原本让人觉得比较抽象的量子态制备并测量出来，进而了解量子纠缠态在量子信息领域的各种应用。本实验涉及量子力学基本原理和量子通讯技术最基础和核心的内容，不仅包含丰富的物理知识如量子力学、线性光学、非线性光学、量子光学等理论，更是各种实验技术的综合，它涉及到光学及激光技术、光纤传输技术、单光子计数技术、符合测量技术等。实验可操作性强,又有丰富的研究性实验内容，从而保持其可发展的长久生命力，适合理论基础好、动手能力强的学生做设计性、研究性实验。2.量子纠缠态及其性质根据量子力学理论，一个孤立的微观体系A,其状态一定可以用一个纯态来

完备地描述，但如果考虑它与外界环境B之间的相互作用，将导致A和B状态之间的量子纠缠。玻姆曾用一个假想实验来说明纠缠的这种特性。假设一个双原子分子的总角动量为零，由于内部的作用，两个原子在空间上发生了分离。由于这个过程的角动量守恒，所以只能有两种结果：原子1自旋向上，原子2自旋向下；或者原子1自旋向下，原子2自旋向上。由于这两种情况根本无法区分，所以其波函12]数可以写为：12]1)当两个原子之间的距离足够远，以至于他们之间不会再有相互作用，此时测量两个原子的自旋，结果发现，无论在什么基矢下测量，这两个原子的自旋都呈现完美的反关联。这一结果是不能用任何经典定域实在论解释的。当两个系统A和B处于量子纠缠时，其最显著的特征是：子系统A和B的状态都依赖于对方而各自处于一种不确定的状态。这个特征可由测量造成的塌缩得知。量子纠缠态是复合体系中常见的一种态，它除了具有一般量子态的各种特性如相干性、不确定性等之外，更重要的是还具有子系统间的相互关联的不可分性、非定域性等奇异特性。一个典型的纠缠态例子是由两个自旋1/2粒子组成的系统，其自旋单态和自旋三重态均不能简单地表示为两个粒子各自量子态的直积，从而显示出非经典的量子关联。1J言WE叽 ⑵(3)J吝阳咖人们把上述四个态称为Bel态，它们是纠缠度最高的态。当由两个自旋为1/2的粒子A和B组成的系统处于纠缠态时，粒子A和B的空间波包可以彼此相距遥远而完全不重叠，这时依然会产生关联塌缩。例如对态吉(0：A10：B中的A粒子做测量时，A各有1/2的几率得到自旋向上态和自旋向下态。如果测得A自旋向上，则这个态就塌缩到0A0B,所以如果A的状态塌缩到0A,则B必为0B；；如果A的状态塌缩到1A，则B必为1B;由此看到，对于处于一个纯态的两个子系统之一进行测量，虽然不能对另一子系统产生直接的相互作用，但却包含了另一子系统的信息，并在瞬时改变了另一子系统的描述。因此纠缠态的关联是一种超空间的、非定域性的关联。总之，量子纠缠态具有如下的性质：当所研究的体系包括两个或两个以上的子系统时，在某些特定的条件下，子系统之间会具有空间非定域关联特性。此时在任何量子力学表象中，都无法表示为组成它的各子系统量子态矢的直积形式时，这些子系统之间即表现出相互纠缠的不可分特性；即使将它们空间分离，对一个子系统的观察也必然影响另一个子系统的测量结果。由于量子力学的态叠加原理，量子系统的任意未知量子态，不可能在不遭受破坏的前提下，以100％成功的概率被克隆到另一个量子体系上。正是由于量子纠缠态的这种非定域的关联性和不可克隆性，使得量子通讯有更多的优越性。量子信息处理允许信息、即量子态的相干叠加，当我们用量子态来加载信息时,量子通信系统可以在如下几个方面超越经典通信系统：绝对安全性、高效率和高通道容量。由于量子纠缠是量子信息科学的基础和核心，所以从实验上制备出纠缠态并研究其性质进而应用于量子信息各个领域就具有特别重要的意义。这也正是我们开设本实验的意义。双光子偏振纠缠态的制备方法与发展历程量子纠缠态最初是EPR(A.Einstein,B.Podolsky,and)用0来非难量子力学而提出的一个特殊态。为了能够在实验的层次上验证EPR的说法是否正确，就必须首先在实验上产生纠缠态。原则上说，任何可以控制相互作用的量子系统之间都可以产生纠缠，但是对微观量子系统进行可控操作并不是一件容易的事。产生纠缠态的方法很多，可以利用原子手段，也可以在固体中产生纠缠态。但迄今为止，实验上技术最成熟、应用最广泛的还是用光学手段产生的光子纠缠。利用非线性晶体中的自发参量下转换(SPDC spontaneousparametriedown-conversion过程实现双光子纠缠的产生和操纵，探测简便，纠缠纯度高，

相干性保持距离长，所以应用也最为广泛。非线性晶体中自发参量下转换现象是1967年Cornell大学Magde和Mahr首次在实验上观察到的。1987年，美国罗切斯特大学的C.K.HongZ.Y.Ou和L.Mandel利用I型切割的KDP晶体产生自发参量下转换双光子对，1988年马里兰大学的Y.H.Shi!和C.O.Alle首次利用KDP的下转换光子对作为EPR实验的纠缠源检验Bell不等式，结果违背Bell不等式，有力地证实了量子力学非局域性的存在。由于对光子的偏振在实验上操作较为方便，后来人们开始制备偏振纠缠的双光子对。1994年,Y.H.Shi等利用BBO晶体的I型参量下转换产生偏振纠缠的双光子对，以共线匹配实现偏振纠缠的四阶干涉和差拍干涉等实验。随着双光子纠缠的实验和理论研究的不断深入，自发参量下转换制备双光子纠缠的基本理论也日臻成熟。EPR佯谬和Bell不等式的实验测量，验证纠缠量子态的非局域性1935年爱因斯坦斯坦等三人对量子力学的完备性提出了质疑，即著名的EPR佯谬。在他们的文章中提出了考察量子力学完备性的三个前提。（1）任何两个互不接触并不可能直接作用的系统，对其中任何一个系统的测量，量子力学的预言是正确的。（2）要是对一个系统没有干扰，如果能够确定地（以概率一）预测一个物理量的值，那么对应于这一物理量，必定存在一个物理实在元素。（3）对于任何两个分开的系统，对其中一个系统做的任何物理操作不应对另一个系统有任何影响，也就是说自然界没有超距作用。1951年玻姆（Bohm）将EPR的观点用在自旋表象中具体化。玻姆希望能用—种所谓的局域隐变量理论来解决EPR对量子力学的非难。问题的关键就是隐变量理论能否和量子力学的对易关系相协调。这种争论在1965年以前主要都是从哲学的观点上进行辩论。而1965年J.S.Be的工作改变了这种局面。Bell的工作将多年公案数学化为—个可供实验判别的具体表达式。许多人分别从理论和实验上对此进行了广泛研究，推出了支持量子力学而否认定域论导出的不等式。1965年，Bel从Einstei的定域实在论和有隐变量存在这两点出发，推导出二粒子的自旋纠缠态关联函数满足—个不等式。Pa,bPa,c1Pb,cPa,bPa,c1Pb,cPa，bdAa，Bb,为a、b两个方向测量结果的关联函数°BeH不等式指出，基于隐变量和定域实在论的任何理论都遵守这个不等式，而量子力学的理论却可以破坏这个不等式。实验上容易检验的Bell不等式是1969年ClauserJHorne,Shimony和Holt提AB出的CHSH不等式:ABSE(A)BE(A')BE('A)E('') 2B ABNNNNE(,)AABB ABNNNNAABBABBA为AB两路极化片分别为a和B时的符合计数。第一个检验CHSH不等式的实验是Freedman和Clauser197年用原子级联辐射J=0-J=1-J=做的实验，实验结果为R=0.300±0.0Q8隐变量理论的最大值为0.25此外还有很多使用原子级联辐射检验CHSH不等式的实验，大多数的实验结果都支持量子力学，其中最著名的实验就是Aspect,Grangier,andRoger1981年的实验。实验结果与量子力学符合极好，以40倍标准偏差破坏贝尔不等式。精确度最高的实验是用纠缠光子做出的。因此实验上对于Bel不等式的测量和验证将是对量子力学是否具有完备性的最有力的说明。CHSH不等式的实验检验无论是对量子力学基本原理的检验方面还是对量子信息安全性的保证方面都有很重要的意义，所以这方面有大量的实验工作。CHSH不等式的实验测量及验证也是本实验的一个研究性内容。非线性光学效应--光学参量放大与振荡自发参量下转换是晶体的非线性光学效应。当光场E作用于介质，会在介质中产生电极化强度P。在线性光学范畴，(4)PE(4)0其中为极化率，0为真空的介电常数，它的出现是由于采用了国际单位制。考虑到非线性作用后，P可展开为E的幂级数：P[(1)E (2)E2 (3)E3 (n)En]0 (5)其中(1),(2), (3),...(n)分别称为线性以及2,3,..,.n阶极化率。正

是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。例如二阶极化强度P（2可导致一些典型的二阶非线性光学效应：光学二次谐波；光学和频与差频；光学参量放大与振荡等。光学参量放大与振荡：设一个频率为p的强光波（称为泵浦光）入射到介质，同时入射一个频率为s（sp）的弱光波（称为信号光）。由于二阶非线性极化的差频效应，便可能产生频率为i=p-s的光波（称为空闲光）。一旦空闲光产生，泵浦光与空闲光又可差频得到频率为信号光频率s=p-i的光波，使信号光得到放大，这就是光学参量放大效应。由于泵浦光的强度远大于信号光和空闲光的强度，在满足相位匹配条件下，上述非线性混频过程持续进行，泵浦光的能量不断耦合到信号光和空闲光中去。当泵浦光足够强时，参量放大可转换成参量振荡。此时，即使没有信号光入射，也可产生一对输出光，它们的频率之和等于泵浦光频率。光学参量放大是三波混频过程。由非线性光学三波混频原理，当两束频率不同的光入射到非线性晶体上，将产生频率不同的极化行波，如果极化行波在晶体中传播的速度与电磁波自由传播的速度一致，将引起累积增长。由Manley-Rowe关系：dz2(6)9厶)dz2(6)dz dz31可知在光波相互作用过程中，频率为3（高频）的光波每湮没一个光子，同时产=+生两个频率为1和2的低频光子。由于3 1 2,从Manley-Rowe关系式得到：-1(IIdz1 2I)03III123常数(7)表明在三波相互作用过程中,三个光波的总能量是不变的,也就是说,能量只在光波之间交换,介质不参与,只起媒介作用。这是一切参量作用的特点。自发参量下转换（含大量相位匹配内容）自发参量下转换（SPDC）光场的产生原理类似于上述的参量混频过程，都是强光泵浦的非线性光学现象，但又有本质的区别。一般的参量混频需要有两束光入射非线性晶体，而SPDC过程中只有一束泵浦光作用在非线性晶体上。它是由单色泵浦光流和量子真空噪声对非中心对称非线性晶体的综合作用而产生的一种非经典光场。量子真空噪声与原子相互作用产生自发辐射，自发辐射光子与泵浦光子在非线性晶体中进行混频，并经参量放大后输出。也就是说，SPDC光场可理解为自发辐射的参量放大过程，由于自发辐射为连续光谱，SPDC光场就具有从泵浦频率到晶格共振频率的宽光谱分布。理论和实验都表明SPDC过程中产生的双光子具有量子相关性，由这两个光子构成的态称为双光子纠缠态，它们具有频率、时间、偏振和自旋纠缠特性以及全同的时间涨落。SPDC光场的空间分布取决于非线性晶体折射率的色散特性和泵浦光场电场波矢与晶体光轴方向之间的夹角。光学非线性参量下转换产生双光子纠缠态，是纠缠态制备的一个重大突破，很多纠缠态的实验都在这个基础上展开。但一般情况下，参量下转换产生纠缠光子对的效率比较低，大约在10-10数量级，并且在出射空间中分散呈圆锥分布。如果单光子探测器效率不高，就给实验捕捉纠缠光子对造成困难，而且符合计数率低，实验时间长，实验误差也随之增大。为提高产生纠缠光子对的效率，这一领域的实验工作者提出了几种改进的SPDC方案。1995年两个量子光学小组联合报道了非共线II类相位匹配产生较高强度的偏振纠缠光子对的实验方案。另一个比较有效的改进方案是双块晶体中的II类相位匹配SPDC方案。本实验采用非共线II类相位匹配的方法产生偏振纠缠光子对。这部分内容将在后面详细讨论。1） 相位匹配：在非线性光学中，特别是在参量过程中，相位匹配是一个重要的物理概念。它决定着在介质与光波相互作用中诸多可能产生的非线性光学现象哪些能真正产生。事实上，在参量相互作用中，光波之间不仅要满足能量守恒，psi（8）还要满足动量守恒。即：

k()k()k()psi(9)只有入射光束在介质中的配置满足条件(9)后，参量过程才能实现。这个条件在非线性光学中称为相位匹配条件。相位匹配问题在非线性光学的光学混频和参量过程中具有普遍性。任何混频或参量过程产生的光波，都是由介质中经非线性作用形成的同频率的极化波产生的。由整个介质辐射的光波应是每一点辐射的光波的相干叠加。只有当叠加不是相消而是相长时，参量过程才能发生。这就要求介质中每一点辐射的光波具有相同的位相。由于介质的极化是以波的形式存在，所以只有当极化波的相速度与所辐射的光波相速度相等时，这个要求才能满足。又因为极化波与所辐射的光波具有相同的频率，如果极化波与所辐射的光波具有相同的相速度，它们就必须具有k()k()k()相同的波矢量，即必须满足条件：psi，这就是相位匹配的物理内涵。总之，相位匹配条件就是要求极化波与所辐射的光波具有相同的相速度。只有满足该条件，极化波在所有空间位置上辐射的光波才是同相位的，因而相干叠加后是相长的，从而有最大的输出。反之，在相位失配时，极化波在不同空间位置上辐射的光波是不同相的，光波也不会有效地产生。实现相位匹配的方法：由上面的讨论知道，只有相位匹配(k=0)时，才会有足够的非线性增益使参量放大得以实现。但如何实现参量放大中的相位匹配？在泵浦光、信号光和闲置光共线传播的前提下，考虑到波矢与频率的关系k0i可改kn(k0i可改TOC\o"1-5"\h\zj jj(j=p,s,)i相位匹配条件 ps写为：pn( p) sn( s) in( i) 0(10)(11)(10)(11)p)ns以及将(8)式代入上式，(10)式又可改写为s[n( p) n(s)] i[n( p) n(i)] 0s p s i p i显然，若不考虑双折射，在正常色散情况下由于口(

n（p）ni，该条件是无法实现的。但若借助于晶体的双折射，恰当选取泵浦光、信号光和闲置光的偏振方向以及光束传播方向与晶体光轴的夹角，则可以实现上述相位匹配条件。各向异性介质（晶体）总存在一个或两个特殊方向，沿该方向传播的光波不存在双折射，即两个本征折射率相等。此方向称为晶体的光轴。只有一条光轴的晶体称为单轴晶体。若令光轴为z轴，则三个主折射率的关系为n1=n2=no,n3=ne当ne>no时，称为正单轴晶体；当ne<n°时称为负单轴晶体。当n,n2e. eo eo 1 2n3时称为双轴晶体。Sin2SiW)1/2n2e(COS2n2o单轴晶体的折射率椭球是一个旋转椭球。此时，通过原点O并垂直于任意传播方向k的平面与该椭球相截的截面是一个椭圆，且该椭圆两条轴中的一条总是落在oxy平面内。因此沿任意方向传播的两个本征光波中的一个，其偏振方向一定落在oxySin2SiW)1/2n2e(COS2n2one（）e对单轴晶体，通常称光波传播方向k与光轴z形成的平面为主平面。从几何学不难看出，o光垂直于主平面偏振，e光在主平面内（即平行于主平面）偏振。图1给出频率为和2两束光的折射率面：前者由较小的球面（表示o光折射率）和椭球面（表示e光折射率）构成，后者由较大的球面和椭球面构成。因为无论。光或e光，都有n（2 ）nn（）。按照折射率面的定义，由原点O至较小球面与较大椭球面交点连线的方向k，即是能实现相位匹配的光波共线传播方向。因为这时沿该方向传播的o光和e光有相同的折射率n2

e（）n2

e（）。。这时光束传播方向k与晶体光轴z之间的夹角m称为匹配角。m满足下列关系式：n其中osin2(non其中osin2(noo)2(n2)2om(n2e)2(n2)2on2和ne及on213)分别是不同频率光的两个主折射率。以上叙述的是在光波的特定偏振配置下，通过调节光波传播方向与晶体光轴之间的夹角，使之等于m以实现相位匹配，称之为角匹配。由于随着温度的改变，晶体的折射率和双折射特性也在变化，所以有时也采用所谓温度匹配。这时是在光波的特定偏振配置下，固定光波传播方向与晶体光轴的夹角，调节温度，使之实现相位匹配。3） I型和I!型自发参量下转换：由于晶体的双折射导致不同偏振的光在晶体内的折射率不同，同时晶体的色散作用使得在某些晶体中可以满足上述相位匹配条件，因而可以通过选择适当的非线性晶体材料来实现自发参量下转换。根据晶体相位匹配的类型可将参量下转换分为I型和I型，下面分别介绍这两种类型的特征（以负单轴晶体为例）。对于I型参量下转换，其中自发参量下转换过程可以表示为e-o+o也

就是产生的双光子偏振相同，且均垂直于泵浦光偏振方向。产生的参量光的空间分布是以抽泵浦光为轴成锥状分布，如图2。这种类型产生的是在时间、空间和频率上纠缠的双光子态。图2表示非频率简并、非共线的情况。当频率简并时，下转换光子对在空间上呈对称分布。与I型下转换相反，II型下转换可表示为e-e+o即产生的双光子对偏振方向互相垂直。理论计算表明，在二类匹配的自发参量下转换过程中，两个下转换光子的出射模式为两个圆锥。如图3所示：当切割角度大于共线匹配的切割角m时两个圆锥相交，当切割角度等于m时两个圆锥相切，当切割角度小于m时两个圆锥相离。图3下转换光子空间分布随切割角&的变化关系示意图I型下转换通常采用频率简并情况，这时可产生偏振纠缠双光子对。如图4所示，参量光在非共线匹配时的分布为两个圆锥，图中上半圆为e光，下半圆为o光，而其交叉的两点则可能是e光也可能是o光，但如果其中一个为e光，则另一个为o光，这样在这两方向上的一对光子形成偏振纠缠的双光子态。丨〉抽评2）ei|vJ|H2〉）光光extraordinaryJEntangled-state光光extraordinaryJEntangled-state—厂、/ ^-emissiondirectionsPumpordinary图4I型参量下转换示意图图中V和H代表垂直（e光）和水平（o光）两个偏振态，为两路光的相位差，与晶体内双折射效应有关。与单纯的SPDC方案比较，非共线II类相位匹配SPDC光场产生的纠缠光子对更多，而且偏振纠缠比动量吨间纠缠、能量H时间纠缠应用起来更方便，物理图像更明晰，实验装置也相对简单。7.走离效应与补偿因为II类相位匹配时下转换双光子分别为0光和e光，o光在晶体中的波前传播方向与能量传播方向一致，而e光波前传播方向与能量传播方向不一致，因此晶体中o光和e光的能量传播方向不一致，相互分开的角度称为离散角。这种效应称为横向离散，或走离(walk)效应。在相位匹配时，由下式决定：tan丄山()(! 1)sir?22en2n2oe由于离散效应，当光束截面有限时，两束光行进一段距离L后便分离开而不再相互作用。若光束截面宽度为d,那么Ldd/tan称为有效临界长度。在设计纠缠源时，必须考虑由于晶体的双折射效应产生走离效应导致纠缠度的降低，所以必须加以补偿。双折射效应会导致下转换光子在晶体内的横向走离与纵向走离效应。横向走离效应指的是在双折射晶体中由于电场矢量E与电位移矢量D的方向并不一致，而是存在一个夹角，这使得波矢量K与能流方向S之间也存在同样大小的一个夹角，这个夹角会使得原本重合的寻常光与非常光在空间上发生走离。而纵向走离效应指的是在双折射晶体中不同偏振的o光和e光由于群速度的不同而造成的传播时间上的走离。这些效应都有可能破坏光子对的相干性，必须用量子擦除技术使相干恢复。恢复的办法就是在下转换光路中加入半波片与一块厚度为主BBO晶体一半的辅助BBO,使横向空间走离与纵向时间的走离都得到补偿。横向走离补偿的原理如图5所示。若下转换光子在主BBO晶体的中间产生,则其走离大小相当于由晶体一半的厚度产生。出射的。光和e光经过45度放置的半波片，它们的偏振方向各自改变90，即原来垂直偏振的o光变成水平偏振的e光，而原来水平偏振的e光变成垂直偏振的o光，再进入厚度为主BBO—半的补偿BBO。由于主BBO与补偿用的辅助BBO晶体空间取向完全相同，所以改变偏振方向以后的o光和e光经过厚度为主BBO晶体厚度一半的辅助BBO晶体后，两光子在主BBO晶体内由于双折射效应产生的横向空间走离和纵向时间走离都得到完全补偿。若下转换不是发生在主BBO的正中间，只要在泵浦光的横向相干长度内，在主BBO中间两侧相等距离上产生光子发生的走离是不可区分的，相干性仍然可以恢复。

横向走离的大小可由式（14）计算：L(n2n2)sin2 e o 14)2n2sinn2cos214)oe其中，氐表示。光与e光在离开晶体表面时分开的距离，0为晶体的切割角,L为晶体的厚度，no,ne分别为晶体中寻常光与非常光的折射率。图6给出了横向走离大小随晶体厚度变化的关系。从中可以看出当产生下转换的BBO（042.8。）晶体为2mm厚时，横向走离的大小约为140微米。|t|t主BBO半波片 辅BBO图5补偿横向走离示意图图6横向走离大小与晶体厚度的关系图6横向走离大小与晶体厚度的关系纵向走离效应主要考虑由于寻常光与非常光折射率不同导致的光子到达的时间不同。补偿原理示意图如图7所示。

图7补偿纵向走离示意图图7补偿纵向走离示意图最大时间差由式（15）给出：15)TL（1£）uuoe15)其中L为晶体的长度，u°,ue分别为晶体中寻常光与非常光的群速度。图8为理论计算给出的单位厚的BBO晶体（伊42.8。）纵向走离随波长变化的关系。从中可以看出在波长为806nm附近，2mm厚度晶体走离大小为0.5ps经过补偿，得到的双光子纠缠态为：ei©Hr其中的数值可以通过微调BBO晶体调节。【实验装置】本实验采用BBO晶体二类相位匹配产生双光子偏振纠缠态。实验装置示意如图9所示。1为德国LG公司生产的蓝光半导体激光器，其中心波长为408nm,输出功率为40mw。该激光器操作简单，属于即开即用型。输出的蓝光经过两个反射镜2和3反射后，将出射光的高度调为我们实验室光学系统的统一高度。然后用焦距为30cm的凸透镜4对泵浦激光聚焦，聚焦后光斑的直径大约为0.3mm。使得聚焦后泵浦光的束腰正好在主BBO晶体5的中心。BBO晶体的尺寸为7mm7mm2mm，切割角为併42.8°育30°。晶体的两个表面都增镀了对408nm和816nm的增透膜。为了调节方便，将晶体装载俯仰倾斜与左右倾斜都可调的支架内。实验上将BBO晶体的光轴调在竖直平面内。此时两个波长简并的光子对在水平面内与泵浦光成大约3.7°角。这样可以使泵浦光与下转换光子在空间上分开，减少不必要的滤波手段。实验上我们在主BBO晶体后放置一个光学垃圾桶8，将不需要的泵浦光收集掉。863131441557162910111012图9产生双光子偏振纠缠的实验装置示意图863131441557162910111012图9产生双光子偏振纠缠的实验装置示意图在一定范围内，下转换光子的出射角度与其波长成线性关系，通过选择收集带宽可以确定所收集光子模式的发散角。我们实验上选取3nm带宽内的光子为收集目标：dFWHMi0.123D<2ln2di对于我们的晶体切割角，d"d不0.04816。/nm。为了恢复由于晶体双折射效应破坏掉的量子相干性，两个目标模式分别经过两个红外反射镜(6，7)反射后，都经过一个由半波片(9,13)和尺寸为7mm7mm1mm的BBO晶体组成的补偿系统。半波片的光轴角度放置为45度，辅助BBO(10,14)的角度与主BBO—致。11和15是两个极化片，用来分析纠缠光子对的纠缠特性。经过焦距为11mm的非球面镜聚焦，与单模光纤的模场相匹配。收集纠缠光子对的光纤为Thorlabs公司的P1-830A-FC-5光纤，其模场直径为MFD=5.6微米。收集到的光子对经过单模光纤直接进入单光子探测器(SPCM-AQR-12)12和16。泵浦激光与聚焦泵浦激光器的中心波长为408nm,线宽为0.5nm。因此相干长度为2lc0.32mm。其技术指标如表1所示。激光束是高斯光束,光强在横截面上有一定的空间分布,中心最强,向外逐渐变弱。当激光束作用于非线性介质时,由于光强引起的折射率改变与光强成正比，这就使折射率在横截面上也有一定的空间分布。如果非线性折射率n2>0,则中心折射率最大,向外逐渐变小。光束通过这种介质如同通过一个凸透镜而使光激光束是高斯光束,光强在横截面上有一定的空间分布,中心最强,向外逐渐变弱。当激光束作用于非线性介质时,由于光强引起的折射率改变与光强成正比，这就使折射率在横截面上也有一定的空间分布。如果非线性折射率n2>0,则中心折射率最大,向外逐渐变小。光束通过这种介质如同通过一个凸透镜而使光束聚焦，这就是自聚焦效应。如果n2<Q则中心折射率最小，向外逐渐变大。

光束通过时如同通过一个凹透镜而使光束散焦，这就是自散焦作用。激光束在非线性介质中传播，由于光束光强在横截面上有一定的空间分布，引起其相位在横截面上也有一定的空间分布，称为空间自相位调制。图10408nm半导体激光器为了增加BBO晶体中的功率密度，必须对泵浦激光进行聚焦。使用多大的透镜对准直泵浦光进行聚焦是需要仔细考虑的。聚焦太小会使的纠缠对比度降低，所以一般聚焦后泵浦的光斑大小要大于横向走离效应的大小。图11为计算所得出的使用不同焦距的透镜可以将泵浦光聚为多大的关系图。从中可以看出当使用焦距为50cm的透镜时，泵浦光的束腰聚为105微米左右。此时泵浦光的瑞2z利长度为022亠17cm。远大于晶体的厚度2mm，满足平面波近似条件。假设晶体的中心置于聚焦后的束腰处，此时晶体表面的曲率半径为R(z)zZz7m，从另一个角度验证了满足平面波近似条件。

表1泵浦激光器的技术指标参数指标中心波长403nm线宽0.5nm输出功率40mwM2因子1.13偏振方向竖直方向偏振度>500:1发散角0.61mrad腰斑直径1.2mm图11泵浦光聚焦大小与所用透镜焦距的关系2BBO晶体中两个切割角度的选择以及光轴的确定0相偏硼酸钡晶体（伕BaB204）简称BBOoBBO晶体是一种具有综合优良性能的非线性光学晶体，由于其透明范围和相匹配范围宽，非线性系数大，抗光损伤阈值高，温度带宽宽，以及优越的光学均匀性，为各种非线性光学应用提供了实际可能性。主要用于激光器的二倍频、三倍频、和频、差频、光学参量振荡、放大器等。

图12BBO晶体BBO晶体是二方晶系，在空间点群结构上属于3m群。晶胞参数a=b=12.532,c=12.717， z=6,熔点1095±5°莫氏硬度4.5~5密度3.85g/cm3光学均匀性§na-6/cn。BBO晶体的。光折射系数(no)要比e光帆)折射系数大，是一种负单轴晶体。BBO晶体折射率椭球如图13所示。实验上所用的晶体走向由两个角度确定。—个是晶体通光方向与光轴的夹角Q另一个是光轴在xy平面内与x轴的夹角輕

Kyi图13单轴晶的折射率椭球BBO晶体的折射率色散公式（Selleime方程，久单位为nmKyi图13单轴晶的折射率椭球0.01878n2（） 2.7359 0.013542o 2 0.018220.01224同:n2()2.7353—: 0.015162同:e20.016671 cos2sin2n2(,) n2()on2()e（16）一般情况下两个下转换光子的波长并不相等，出射时与泵浦光的角度也不相17)17)kesinkosinsikecoskocoskesip整理得:n()n(,)n() n(,)—0cos __ecos[arcsin[o0sin]]__p一n(,)e0 e ee 0 p理论计算表明，在二类匹配的自发参量下转换过程中，两个下转换光子的出

射模式为两个圆锥。如图14所示：当切割角度大于共线匹配的切割角m时两个圆锥相交，当切割角度等于m时两个圆锥相切，当切割角度小于m时两个圆锥相离。°。图14下转换光子空间分布随切割角e的变化关系示意图图14下转换光子空间分布随切割角e的变化关系示意图当信号光与闲置光的波长相等时，他们的出射方向是两个相交的圆锥，如图15所示。在计算时所用泵浦光波长408nm,晶体切割角度0=42.°^=30,下转换波长为816nm。在两个圆锥的交点上，出射光子的偏振是不确定的，但是在任意的基失下他们的偏振都具有完美的反关联特性，因此说这两个光子是偏振纠缠的。BBO晶体有效非线性系数为：ddcos2cos3eff22（19）对于BBO晶体d22=2.3pm/V。由于共线匹配的切割角为0等于42°，所以为了得到纠缠态，必须选择切割角0大于42°。从数值解方程（18）可以得到当晶体的切割角度O42.8下转换光子与泵浦光在晶体外的夹角大约为3.7°。为了得到尽可能多的计数，选择炉二30。同时0角的选择也不宜过大，因为由式（19）可矢知0角越大，有效非线性系数就越小，影响产生效率。同时下转换光子对离开晶体时的角度也就越大，影响收集效率。kkkk0以上用相位匹配条件 psi决定的，只是参量振荡输出的中心频率。事实上，当信号光和闲置光频率稍偏离中心频率，致使k稍偏离零时，参量振荡的输出虽然由于相位失配而下降，但仍会有一定的输出，也就是说输出频率有一定带宽。若光波相互作用长度为L,当相位失配量k由0增至2/L时，参量下转换输出将由最大下降到零。所以，由kL=2即可确定输出的带宽。I 2"C1rdn（） d2n（）\ d 2d2 p/2 （20）图16给出了一个典型的二类匹配下转换的光谱分布。其中泵浦光的波长为403nm,非线性晶体为2mm厚的BBO晶体，切割角度为0等于42.8度，炉等于0度。从中可以看出，自发参量下转换的光谱分布宽度是很宽的，大约有几十纳米数量级。这也正是自发参量下转换产生双光子态时间关联（10T5s）特别好的原因。

Iau18642••••oooOIau18642••••oooO图16自发参量下转换光子频谱图为了实验上纠缠光子对收集的方便，需要将纠缠光子对的出射方向调节在水平面内，这就需要将非线性晶体的光轴调节在竖直面内。一般厂家提供的BBO晶体都有标好的晶轴方向，只要按标好的方向装上就可以了。但是若碰到没有标好的晶体，就需要自己从实验上予以标定了。实验装置如图17所示。He-Ne激光通过一对正交放置的偏振片。在两个偏振片之间装一个聚焦透镜和待定光轴位置的BBO晶体。然后在竖直面内旋转BBO晶体，观察投射光的强度。实验发现，有两个位置会出现消光。记下这两个位置，其中一个即为光轴的位置。图17标定BBO图17标定BBO晶轴方向的实验装置图为了确定光轴的确切位置，我们将BBO晶体沿某个方向旋转45度，此时屏上会出现干涉条纹。在波恩的光学原理中有关于单轴晶体干涉图样的讨论。结论是干涉条纹的走向与光轴垂直。我们根据图18中干涉条纹的走向来确定光轴的位置。图18干涉条纹图样实验用的量子光学器件——波片、分束器与偏振分束器波片波片是是从单轴双折射晶体上切割下来的具有一定厚度的平面平行板，其表面与晶体的光轴平行。在与波片表面平行的平面内，存在两个特殊的方向，当光子的电矢量振动方向平行于这两个方向时，出射光的偏振不会发生改变。这两个方向分别称为快轴方向和慢轴方向。一般偏振的光子入射到波片上时，其偏振会按快轴方向和慢轴方向进行分解。当一束平行光正入射时，由于波片对0光、e光的折射率n。、ne不同，经过厚为d的波片后，。光和e光出现一个位相差绥2TOC\o"1-5"\h\z(nn)d (21)eo若波片厚度d满足关系式：(nn)d-,则。光、e光之间的位相差0为:eo2(2m1),m0,1,2,... (22)称为二分之一波片或半波片(HWP)。对于四分之一波片(QWP)：(2m 1)—,m0,1,2,... (23)2m为零的波片称为零阶波片。波片在实验上主要用来改变光子的偏振态。光束经过波片后偏振态的变化和波片的厚度、入射光的偏振方向与波片光轴之间的夹角0有关。图19波片改变偏振示意图当波片光轴与水平方向成0时，半波片与四分之一波片的琼斯矩阵分别为：cos2sin2UHWPsin2cos2UQWPcos2isin2(1i)cossin(24)(1i)cossinsin2 icos22） 分束器与偏振分束器分束器与偏振分束器都是量子光学和量子信息科学实验领域广泛使用的两种器件。他们在工作原理上是不同的：分束器是通过镀膜使得某个波段的光子按照一定的几率发生透射或者反射，而偏振分束器则基于双折射原理，按照到达光子的偏振决定透射还是反射。分束器会把入射到其中的光子按照一定比例相干地分开输出，我们最常用的是50:50分束器，也就是两路输出概率相等。如图20所示，分束器的有两个输入模，a,b,两个输出模式，c,d,在量子力学里面，满足下面的变换：冋初訓1i （25）|b 2|c2山我们发现无论从哪一路输入,都会在两个输出口以50％的概率得到这个光

子，而i相位来自于半透片的反射。图2050:50分束器示意图偏振分束器会对通过它们的光子进行偏振投影测量，在理想情况下，透射的一定是水平偏振的光子，而反射的一定是水平偏振的光子。图21偏振分束器示意图模式匹配与单模光纤收集如何提高下转换纠缠光子对的收集效率是一个研究热点。聚焦法，使用周期极化晶体，用谐振腔等等都有文献报道。Kurtsiefe等给出了通过模式匹配优化参数提高收集效率的方法，使得纠缠源的亮度有了数量级的提高。我们也采用模式匹配的方法。

图22纠缠光子对收集示意图图23纠缠光子出射角度在空间的分布示意图设实验上需要收集的下转换光子的带宽为AM而下转换光子的出射角随着波长的改变而改变，图24为理论计算出的出射角与波长的关系。从中可以看出二者成近似线性关系。计算求得其斜率为d伊dM0.048。/nm。所以带宽A对应的角度为：d旷 (26)假设下转换光子在空间上的分布束腰在晶体中心处的高斯光分布：I()exp(22/2) (27)D

eergeeerge_21111111800802804806808810812

wavelength(nm)图24纠缠光子对出射角随波长变化的关系FWHMA/2ln2，与这样一个发散角对应的高斯模的束腰为：FWHMA/2ln2，与这样一个发散角对应的高斯模的束腰为：oD。模式匹配就是通过计算所要收集的带宽内光子的束腰大小，通过调节泵浦光的聚焦，使泵浦光的束腰与目标模的束腰在晶体上重合，并让他们大小相等。然后再用非球面镜将该目标模式与单模光纤的模场直径相匹配。光纤中的模场直径与光纤的芯径存在关系：d(0.651.6192.879)d(0.651.6192.879)V1.5V628)其中d为光纤的芯径，V是光纤的归一化频率参数。当V<2.405时光纤为单模光纤。V与波长的关系是:NA（29）4f如图25所示，对于我们的系统如图25所示，对于我们的系统纤的参数确定，给定光纤，其大小就是确定的。同理给定非球面镜，其焦距也是确定的。需要实验上确定的物理量其实就是非球面镜上光斑的直径D。显然,D的大小与非球面透镜到BBO晶体的距离有关。图25单模光纤收集示意图单模光纤光纤是一种在经典光通讯中被广泛使用的信息通道，一般由透明材料比如玻璃制造而成。光纤在构成上包括一个折射率较高的芯和一层折射率相对较低的包层。光纤在内部通过全反射进行信息和能量的传输，不会发生泄漏。若内芯尺寸较大（50-100微米），允许有多个不同的模式同时在光纤内存在，这种光纤称为多模光纤。若内芯尺寸较小（5微米），只允许一个模式存在，则称为单模光纤单模光纤中如果故意引入不对称，使得两个偏振模式不再简并，则称为保偏光纤。在量子信息研究领域，信息用量子比特来表示。多模光纤不适合作为量子通道，因为多模光纤中允许多个模式同时存在，不同的模式有不同的传输速度，将会使量子比特发生退相干效应。单模光纤对其中传输的量子比特的作用主要有两方面，一是对偏振的影响。由于光纤本身的不对称或由于弯曲而引起的应力，再或环境条件的不一致，都会使得单模光纤中产生轻微的双折射效应。这种双折射效应一般来说是随机分布的，且随时间在缓慢变化的，它会改变在其中传输的光子偏振态。这种偏振状态的改变在退相干效应发生之前，是一种幺正变换，是可以通过补偿来消除的。二是存在退相干效应。当光纤的长度很长时，偏振模色散效应和色度色散将会使得两个偏振态由相干叠态加变为混态。偏振模色散是由于光纤中两个偏振方向的传输速度不同而引起的。偏振模色散效应起源于光纤折射率的随机变化，所以偏振模色散效应本质上也是随机的。通讯波段光纤的偏振模色散一般在0.1-0.5ps/km。当偏振模色散导致的两个偏振方向的时间间隔大于波包的相干长度时，退相干效应就会发生。色度色散则是由于波包不可能严格单色。带宽内不同频率成分由于不同的群速度会使得波包变宽。这些因素在设计量子通讯实验，尤其是长距离的量子通讯实验的时候都必须慎重考虑的。单光子计数技术对于目前可行的制备纠缠光子对的各种方案，所产生的纠缠态光源都是极微弱光。所谓极微弱光，是指光流强度比光电检测器本身在室温下的热噪声水平（10－14W）还要低，用通常的直流检测方法已不能把这种淹没在噪声中的信号提取出来。单光子计数是一种对极微弱光探测的技术，光量子纠缠态实验工作的关键测量基础是单光子计数技术。本实验使用的单光子探测器是硅雪崩二极管。图26单光子计数器单光子计数方法利用弱光照射下某些光子探测器（光电倍增管、雪崩二极管）输出电信号自然离散化的特征，采用脉冲幅度甄别技术和数字计数技术。它与模拟检测技术相比有如下优点：测量结果受光电探测器的漂移、系统增益变化及其它不稳定因素的影响较小；基本上消除了探测器本身热发射噪声的影响，大大提高了测量结果的信噪比；有较宽的线性动态区；可输出数字信号，适合与计算机接口作数字数据处理。采用单光子计数技术，可以把淹没在背景噪声里的弱光信号提取出来。目前一般的光子计数技术的探测灵敏度优于10－17W。弱光信号照射到光子探测器上时，每个入射光子以一定的量子效率使光子探测器产生光电子。光电子经倍增系统的倍增，在外围电路上输出一个电压脉冲，这个脉冲称为单光子脉冲。计数电路对这些脉冲的计数率R随脉冲幅度大小的分布如图27所示。曲线表示脉冲幅度在V-V+V之间的脉冲计数率R随脉冲幅度V的变化曲线。热发射噪声信号产生的脉冲幅度较小，热激发产生的电子与光电子形成的脉冲幅度大部分集中在横坐标的中部，出现单光子峰。用脉冲幅度甄别器把幅度高于Vh的脉冲鉴别输出，就能实现单光子计数。单光子探测系统包括单光子探测器，鉴别放大器和计数器。微弱光经过单光子探测器转化成一系列的电脉冲信号，这些信号经鉴别放大器放大后变成标准的NIM信号，再输入计数器计数。图27脉冲计数率R图27脉冲计数率R随脉冲幅度V的变化曲线脉冲计数率苗大部分实验工作中使用的单光子探测器是硅雪崩二极管（APD）。因为硅雪崩二极管在近红外波段的量子效率高、增益大，同时也能覆盖可见区。通常APD是应用在工作电压低于雪崩电压的情况下，但我们实验中APD是工作电压高于雪崩电压的情况，即所谓盖革(Geiger模式。所谓盖革模式是指工作电压大于半导体二极管的雪崩电压。工作在盖革模式下的探测器，噪声变得很大，必须降低工作温度，以减少噪声。单光子电脉冲信号的产生过程为：在APD上加一负偏置电压后，大部分时间处于等待就绪阶段。每当等待就绪状态的APD接收到—个光子，其两端电压在几个fs的时间内降到比雪崩电压低一些，通过输出电阻产生一个脉冲信号，当流经APD的电流小于其熄灭阈值时，雪崩就会停止，探测器恢复到等待就绪状态，等待下一个光子到来。如果在APD恢复期间又有—个光子到达，也会产生—个雪崩信号，但信号高度要小—些，这与前面的恢复时间有关。恢复的时间越充分，信号高度越大。单光子探测器在接收到—个光子产生雪崩后，需要—段时间恢复不能接收下—个光子，这段时间称为探测器的“死时间”。要尽量缩短死时间，才能提高光子的探测效率。因此在光子触发探测器产生雪崩后必须尽快停止它。根据抑制雪崩方式的不同，APD盖革模式下的应用类型分两种：无源抑制和有源抑制。在计数率要求不高的情况下采用无源抑制，在量子通信计数率要求高的实验中采用有源抑制。单光子探测器的—个非常重要的指标是量子效率。根据所探测光子的波长，有三种半导体材料可供选择：硅(Si)锗(Ge),铟镓砷(InGaAs。)他们的量子效率随波长变化的关系如图28所示。图28三种材料雪崩二极管在不同波长的探测效率单光子探测器的另一个重要的指标是噪声等效功率(NEP)。它与探测器的量子效率n和暗计数水平有关：h NEP 2R(30)Wavelength[nm]图29三种材料雪崩二极管在不同波长的噪声等效功率在量子通讯中，探测器的量子效率和噪声水平直接影响到密钥生成的效率和对量子信道安全性的评估能力，所以在设计量子通讯实验时，也必须根据所用的波长，选用合适的单光子探测器。符合测量在光量子纠缠态实验研究中，使用最普遍的手段是符合测量。符合测量是一项广泛应用的核电子学方法，用来选取时间上符合的事件，舍弃无关事件。用于符合测量的电路称为符合电路。其基本功能相当于一个数字门电路。可以直接读取单道和符合计数的结果。入射光子经主BBO晶体下转换产生的一对光子分别为两个单光子探测器探测到，它们输出的电脉冲经各自的时间检出电路定时、成形，变为代表下转换发生时间的定时脉冲。其波形、幅度和宽度一定，分别送到符合电路的两个输入端。符合后产生一个输出脉冲被计数器记录，表示记录到一次符合。这是符合测量的基本过程。来源于同一个事件的两个脉冲产生的符合称为真符合。来源于不同事件而且时间上偶然重合的信号产生的符合称为偶然符合。符合测量系统采用基于两路时间分析的微机采集显示系统。时间-幅度转换仪(TimeAmplitudeConverte—TAC)将两个探测器所产生的脉冲信号间的时间差，即接受光子的时间间隔，转化为电压幅度信号，通过多道分析仪(Multi-channelAnalyser-TM分别统计各个时间差即TAC输出的电压幅度上事例数，最后结果通过软件显示在计算机屏幕上并存储。【实验步骤】405nm主激光器性能判定与预估由于主激光器的性能情况极大程度的影响后续实验内容的完成难易与结果，所以需要提前测试与估算影响程度。要求利用光谱测量设备测量激光器主波长与线宽；利用光束质量分析仪测量激光器光斑情况以及光斑内能量分布情况。并依据此对最终单路与符合效率做一预判。确定BBO晶体光轴为了实验上纠缠光子对收集的方便，需要将纠缠光子对的出射方向调节在水平面内，这就需要将非线性晶体的光轴调节在竖直面内。本实验将确定晶体光轴做为一个基本实验内容。光路及光学元件的初步调节根据主BBO晶体的中心高度确定整个光路的高度，调整泵浦激光的高度。确定主BBO、辅助BBO晶体、半波片的光轴方向和偏振片的偏振方向。光纤适配器聚焦与准直用He-Ne激光通过光纤适配器初步确定纠缠点的位置及光学垃圾桶的位置。泵浦激光的聚焦调节，通过透镜使泵浦激光的束腰聚焦到主BBO晶体的中心。细调光路和符合对比度曲线测量。进一步细调光路尤其是光纤适配器的状态使两路光子计数和符合计数最大，然后进行对比度曲线测量。不加补偿，分别测量一路偏振片偏振方向分别为0、90、45、-45、-22.5、67.5时，另一路偏振片偏振方向在0-360范围内均匀变化时的符合计数，画出相应的对比度曲线。加上辅助BBO补偿后，重复上面的测量，并分析两组对应数据的差别，分析原因。在第二步的基础上，在光路中增加滤波片，重复上述测量，并对结果做出分析。参考结果：实验室得到在HV基下的对比度大于95%，+-基下的对比度为90%。然后在其中一