第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升-高一数学北师大版（2019）必修第二册单元达标测试卷

第二章平面向量及其应用B卷能力提升--高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，则等于()A. B. C. D.2.已知平面向量，，则，的夹角为()A. B. C. D.3.已知向量，，，则向量，的夹角为()A. B. C. D.4.给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若，则()A.1 B.2 C.3 D.6.化简：()A. B. C. D.7.向量()A. B. C. D.8.在中，D为边上的一点，且，则()A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.若点D,E,F分别为的边BC,CA,AB的中点,且,则下列结论正确的是()

A.

B.

C.

D.10.在梯形ABCD中,分别是AB,CD的中点,AC与BD交于M.设,则下列结论正确的是()

A. B. C. D.11.设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是()A. B. C. D.12.在中，D在线段AB上，且，，若，，则()A. B.的面积为8C.的周长为 D.为钝角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平行四边形ABCD中，_________.14.已知空间直角坐标系中，点，，若，，则__________.15.已知A，B，C三点共线，，点A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为__________.16.已知向量，，且，则实数______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知向量且，（Ⅰ）求向量与的夹角；（Ⅱ）求的值.18.（12分）如图,在三棱柱中,,分别是上的点,且.设,.(1)试用表示向量;(2),求的长.19.（12分）已知分别是边AB,AC上的点,且,.如果,,试用向量表示,.20.（12分）已知三点，且，求证：.21.（12分）已知，分别确定实数的值或取值范围，使得：（1）a与b的夹角为直角；（2）a与b的夹角为钝角；（3）a与b的夹角为锐角.22.（12分）已知的内角所对的边分别为，且满足(1)求角C；

(2)若，的面积，求

答案以及解析1.答案：C解析：向量，，，故选：C.2.答案：C解析：，设，的夹角为，，，，由于，所以.故选：C.3.答案：A解析：因为向量，所以，由，可得，所以，因为，所以，故选：A4.答案：C解析：对①：零向量的方向是任意的，故①错误；对②：零向量的长度为0，故②正确；对③：零向量的方向是任意的，故③正确；对④：单位向量的模都等于1，故④正确.故选：C.5.答案：B解析：，故选B.6.答案：B解析：故选：B.7.答案：A解析：.故选A.8.答案：B解析：因为D为边BC上的一点，且.所以.所以.故本题正确答案为B.9.答案：ABC解析：在中，,故A正确；,故B正确；，故C正确；，故D不正确.故选ABC.10.答案：ABD解析：由题意可得，，故A正确；,故B正确;，故C错误;，故D正确.故选ABD.11.答案：AB解析：对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，B选项错误；对于C选项，,C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选AB.12.答案：BCD解析：设，则，，得.所以，，因为，所以，由正弦定理得，故A错误；由余弦定理，得，，故，故B正确；在中，由余弦定理得，所以的周长为，故C正确；在中，由余弦定理得，所以为钝角，所以为钝角三角形，故D正确.13.答案：或解析：平行四边形ABCD中，.故答案为：.14.答案：或解析：因为点，，所以.

又因为，所以.

因为，所以，解得，所以或.15.答案：10解析：设点C的纵坐标为y，三点共线，，又点A，B的纵坐标分别为2，5，.16.答案：2解析：因为向量，，且QUOTEa⊥ba⊥b，所以QUOTEa⋅b=4−3k+2=0a⋅b=4−3k+2=0，解得.故答案为：2.17.答案：（Ⅰ）由得因向量与的夹角为（Ⅱ）18.答案：(1).(2).解析：(1).(2)因为，所以，所以，即.19.答案：因为,,所以,,即,.因为,所以.因为,所以.20.答案：,

,

记坐标原点为O，则.

,

,

则.

又,

,

.21.答案：设与的夹角为.

（1）,因为与的夹角为直角，所以，所以，所以.（2）因为与b的夹角为钝角，所以且，即且与不反向.由，得，故，由与共线，得，故与不可能反向，所以实数的取值范围为.（3）因为与的夹角为锐角，所以且，即且不同向.由，得，由与同向，得，所以实