实数指数幂的运算讲课 课件 【教学精研+高效课堂】 高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

新冠病毒颗粒呈圆形或者椭圆形，直径平均100纳米，肉眼是看不到的。而大家看到的是被科学家放大十万倍后的新冠病毒。已知1纳米等于十亿分之一米。，你能算出放大十万倍后病毒的直径近似几厘米吗?新型冠状病毒创设情境，引入新知整数指数幂的运算创设情境，引入新知创设情境，引入新知实数指数幂及其运算人教B版必修2第四章4.1.1a的n次幂底数指数规定：复习回顾，温故知新整数指数幂的运算法则n次方根如何定义呢？新知1：n次方根的定义一般地，给定大于1的正整数n和实数如果存在实数，使得（或二次方根）（或三次方根）新知2：n次方根的性质注：1.正数的平方根有两个，

它们互为相反数；

零的平方根是零；

负数没有平方根.

2.任意实数的立方根都只有一个.新知2：n次方根的性质新知2：n次方根的性质

1.正数的偶数次方根有两个，且是相反数，分别表示为：正的方根称为

的

次算术根，记作

0的偶数次方根是0，

负数没有偶数次方根，2.任意实数的奇数次方根都只有一个.表示为：正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数.

根指数根式被开方数根式概念：新知3：根式的概念探究2:探究3:新知4：根式的性质根式的性质1根式的性质2根式的性质:1请牢记：我们不一样小试牛刀新知4：根式的性质要有意义哦!!!探究4：根式能不能转化成幂的形式？

观察以上式子，幂中的分数指数的分子、分母与根式中被开方数的指数、根指数，你能得出怎样的关系？根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.探究4：根式能不能转化成幂的形式？正分数指数幂定义为：①根指数

分数指数的分母②被开方数（式）的指数

分数指数的分子化为化为新知5：分数指数幂负分数指数幂

规定：0的正分数指数幂等于0.

0的负分数指数幂无意义.

分数指数幂的底数不一定为正数.

1.用根式表示下列各式

2.根式化成分数指数幂的形式【小试牛刀】【方法技巧】根式与分数指数幂互化的规律③负分数指数幂写成正分数指数幂的倒数①根指数

分数指数的分母②被开方数（式）的指数分数指数的分子化为化为有理数指数幂的运算法则：有理指数幂新知6：有理数指数幂根据不等式的性质与根式的性质，得

或证明:假设

即或这都与

矛盾，因此假设不成立，从而例1.求证：如果,n是大于1的自然数，那么2.如果

，s是正有理数，那么1.如果,s是正有理数，那么3.如果

，

，且s与t均为有理数，那么由例1的结论又可以得到以下结论典例分析，学以致用猜测2π与23的相对大小，以及2π与24的相对大小

3.1＜π＜3.2，

23.1＜2π＜23.2，

3.14＜π＜3.15

23.14＜2π＜23.15

3.141＜π＜3.142

23.141＜2π＜23.142

3.1415＜π＜3.1416

23.1415＜2π＜23.1416

3.14159＜π＜3.14160

23.14159＜2π＜23.14160

也就是说，两个序列3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，...；3.2.，3.15，3.142，3.1416，3.14160，...中的数，随着小数点后位数的增加，都越来越接近π，从而两个序列23.1，23.14，23.141，23.1415，23.14159，...；23.2，23.15，23.142，23.1416，23.14160，...；中的数，随着指数的变化，也都会越来越接近一个实数，这个实数就是2π无理指数幂无理指数幂(a>0,t是无理数)是一个确定的_____,有理指数幂的运算性质对于无理指数幂_________.实数同样适用新知7：无理数指数幂3.13.2π23.123.22π实数指数幂的运算法则：新知8：实数指数幂例2.计算下列各式的值典例分析，学以致用例3.化简典例分析，学以致用跟踪练习，强化训练练习：化简下列各式

课堂小结：2.方法层面1.知识层面（1）n次方根的定义、根式定义及根式性质；（2）根式与分数指数幂的转化；类比思想、由特殊到一般的思想方法、分类讨论、转化思想（3）有理指数幂、实数指数幂的运算性质。数学运算

、数学抽象3.核心素养

基础作业：练习A练习B第1题发展作业：B组第2题第3题

作业：1.把分数指数幂写成根式形式:(1)=_______;(2)=_______;(3)=_______.2.把根式写成分数指数幂形式:(1)(2)

【小试牛刀】新知2：n次方根的性质2.正数的偶次方根结论：3.任意实数的奇数次方根都只有一个.

1.0的任意正整数次方根均为0,记作：

有两个，且是相反数，分别表示为：负数没有偶次方根，正的方根称为

的

次算术根，记作

正数的奇次方根是一个正数，

负数的奇次方根是一个负数.

表示为：

读作:n次根号新知2：n次方根的性质新知2：n次方根的性质正分数指数幂定义为：【思考】

你能否类比负整数指数幂定义给负分数指数幂下个定义？①根指数分数指数的分母②被开方数（式）的指数分数指数的分子化为化为新知5：分数指数幂新知2：n次方根的性质2.正数的偶次方根结论：3.任意实数的奇数次方根都只有一个.

1.0的任意正整数次方根均为0,记作：

有两个，且是相反数，分别表示为：负数没有偶次方根，正的方根称为

的

次算术根，记作

正数的奇次方根是一个正数，

负数的奇次方根是一个负数.

表示为：

读作:n次根号新知2：n次方根的性质本节收获：2.方法层面1.知识层面数学运算

、数学抽象（1）n次方根的定义、根式定义及根式性质；（2）根式与分数指数幂的转化；类比思想、由特殊到一般的思想方法、转化思想3.核心素养（3）有理指数幂、实数指数幂的运算性质。分类讨论猜测2π与23的相对大小，以及2π与24的相对大小3.1＜π＜3.2，

23.1＜2π＜23.2，3.14＜π＜3.15

23.14＜2π＜23.153.141＜π＜3.142

23.141＜2π＜23.1423.1415＜π＜3.1416

23.1415＜2π＜23.14163.14159＜π＜3.14160

23.14159＜2π＜23.14160也就是说，两个序列3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，...；3.2.，3.15，3.142，3.1416，3.14160，...中的数，随着小数点后位数的增加，都越来越接近，从而两个序