一元一次方程2

一元一次程

等式与方（）等式：含有等号的式子叫做等式基本性质1：式两边同时加上或减去)同一个整式，等式的值不变。符号语言

若那么基本性质：式两边同乘以一个数或除以同一个不为的整式，等式的值不变。符号语言

若那么有或（c说明：①此外等式还有，（对称性若则b=a(4)传递性若a=b,b=ca=c②拓展等式两边取相反数，结果仍相等。如果a=b那么-a=-b拓展2：等式两边不等于时两边取倒数，结果仍相等。如果a=b≠0那么1/a=1/b③等式的性质是解程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如项，运用了等式的性质1；去分母，运用等式的性质2④运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为否则无意义。（）方程：含有未知数的等式叫做方程。说明：①⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数；方程是等式，两者缺一不可。②未知数：常设为未知数，可以设别的字母，全部小写字母都可以。未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程。一道题中设两个方程未知数不能一样！③“”：程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的含有未知数的项中，未知数次数最高的项。而次数最高的项，就是方程的次数。未知数次数最高是几就叫几次方程。④方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

一元一次程（一元一方程的概：只含一个未知数（元）且未知数的指数是1（）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ab为常数，x为未知数，且a≠0注意（1该方程整式方程（2）方程有且只含有一个未知数。3该方程中未知数的最高次数是（4）化简后未数的系数不为0如2x-1=2x，它不是元一次方程）未知数在母中时，它的次数不能看成是1次。如

1

，它不是一元一次方程。1

（）一元一次方程的解1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做程的解.

逆向思维---代入法2.解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程。移项：定义方程等号的一移到等另一边，这样的变形叫做移项。说明：①移项标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项移项一定改变符号，移项的不变。②移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质；③移项的作用原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解。解一元一次方程的一般骤及根据：去分母——等式的性质2去括号——分配律移项——等式的性质1合并——合并同类项法则系数化为1—等式的性质6.根——把分别代入方程的左右边看得的值是否相等（在草纸上）一般方法：（1）去分母，两边同时乘各分母的最小公倍数。（2）去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。本质就是根据乘法分配律。（3）移项，程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。(一般都是这样方）从得到5x-；把未知数移到一起！（4）合并同类项，的是系数，将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。（5）系数化1两都乘以未知数的系数的倒数。（6）检验，用代入，在草纸上算。重点一次方程的意点：对一元一次方程的一般步骤要熟掌握，更要观察所求方程形式，特点，灵活化解题步骤。（1）分母是小数时，根据分的基本性，把分母转化为整数,局部变形；（2）去分母时，方两边各项都乘各分母的最小公倍数①此时含分母的切勿漏乘，即每一项都要乘②数线相当于括号，去母后分子各项应加号（整体想；（3）去括号时，要漏乘括号内的项，不要错符号；（4）移项时，切记要变号，不要项，时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；打草认计算。（6）不要生搬硬套方程的步骤，具体问题具体分，找到最佳解法。（7）分、小数运算时不能嫌烦8不要跳步，步步仔细算。补充：分数的基本性质：与等式基本性质2不同。分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变。2

（）一元一次方程的应解决实际应用题的策略（1）审题，就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要，一个字个字的精读，慢，边读边思考。找已知条件，未知条，找到数量关系和等量关，可以用笔在题目中标注下来重信息和数量关系。审往往伴随下个步骤（2）设出适当未知，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量。（3）找出等量关系用符号语言表示就是列出方程。分析问题方法：（1）文字关系分析，找关键字词句分析实际问题中的数量关系（2）表格分析法，助表格分析分析实际问题中的数量关系（3）示意图分析法通过画图帮助分析实际问题中的数量关系设未知量方法：一个应用,往涉及到几个未知,为利用一元一次方程来解应用我们总是设其中一个未知量为x,并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量后列出方程。（1设知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系。（2）有直接设未知和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量找等量关系方法：等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系。（1）标关键词语，抓住关键句子确定等量关系如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。（2）紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系如体积公式，单×数量＝总价，单量数量＝总产量，速度时间＝路程，工效时间＝工作总量等。这些常见的基本数量关系，就是等量关系）（3）通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系。（4）借助线段确定等量关系线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。3

列一元一次方程解应用的基本步骤及注意点：（1“审”（2）“设”（3）“列”（4）“解”（5）“验”（6）“答”

要沉着冷，耐下心去，慢读细多读，透彻理解题．即弄清知量、未知量及其相互关系。设一个恰当的未知数，若有单位一定加单位，表示多项式加单位括号。根据等量关系列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位统一用原数；中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用，重复用一个条件会得到恒等式，解不出来。若原方程复杂，可多写一步原方程可化简为：解出方程，一定在草纸上一步步认真算先化简往往会简化计算。检验两方面，一是解得是否正确，用代入法二是是否符合实际情况。写出答案，一定要答完整，有单位要加单位。解应用题关键：根题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键一步)．就是抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。7.解应用题核心：就是设出适当未知量，根据关系表示出其它量，表示出等量关系中的个个部分，从而列出方程。

实际问题常见类型：基本量，本关系，等量关系（1、差、倍、分类问题”

弄清和谁比，比谁多，比谁少基本关系：增长量=原有量×增长率

现有量=原有量增长量（2“等积变形问题”

锻造前的体积=锻后的体积基本关系：长方体的体积=长×宽×高；

圆柱的体积=面积×高；（3）打折利润问题”

基本量：

进价（成本价，标价（原价润，利润率基本关系：利润=价-进价，利润率=

利-价进进

，注：利润是和成本比的润润率

，

标=

进价×（1+提高了），售价=价×折扣（4）“行程问题”

基本量：速度，间，路程（相遇问题和追及问题）基本关系：路程=间×速度，

时间=

路程路，速度速度时间（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）单位统一“销售问题”基本量：单，数量，总价

基本关系：总价=单价×数量总钱数各部分钱数和（6）“利率（息）题”基本量：本金，利息，本息和，利率基本关系本息和=