2019-2021北京重点区初一（下）期末数学汇编：实数的章节综合

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实数的章节综合一、单选题1．（2020·北京朝阳·七年级期末）下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和12．（2020·北京朝阳·七年级期末）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④3．（2019·北京西城·七年级期末）下列各数中的无理数是（）A．6.2• B．119 C．94．（2021·北京朝阳·七年级期末）将边长分别和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（）A．B．C．D．5．（2021·北京东城·七年级期末）如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（）A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．线段CD6．（2021·北京东城·七年级期末）下面四个数中，无理数是（）A． B． C． D．﹣7．（2020·北京朝阳·七年级期末）绝对值是的实数是（）A． B． C． D．8．（2020·北京朝阳·七年级期末）的算术平方根是（）A． B． C． D．9．（2021·北京朝阳·七年级期末）的算术平方根为（）A． B． C． D．二、填空题10．（2020·北京朝阳·七年级期末）A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为_____．11．（2020·北京海淀·七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，如果点Q(x，)的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_______；如果点P(x，y)的关联点Q坐标为(－2，3)，则点P的坐标为________．12．（2019·北京西城·七年级期末）计算：__________．13．（2019·北京东城·七年级期末）请写出一个比1大比2小的无理数：________________.14．（2020·北京朝阳·七年级期末）宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，，，其中重力加速度，地球半径，则第一宇宙速度__________（用科学记数法把结果写成的形式，其中保留到小数点后一位；）．15．（2021·北京朝阳·七年级期末）一个正数的两个平方根分别是和，则的值为____________．16．（2020·北京东城·七年级期末）写出一个大于2的无理数_____．17．（2021·北京朝阳·七年级期末）请写出一个大于的无理数：____________．三、解答题18．（2019·北京西城·七年级期末）探究逼近的有理近似值.方法介绍：经过步操作(为正整数)不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,直观理解通过等分线段的方法不断缩小对应的点所在线段的长度(二分法)思路分析：在数轴上记，对应的点分别为，和的平均数对应线段的中点（记为）.通过判断还是，得到点是在二等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从而得到更精确的近似值.具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：（1）当时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，使得.因为，所以，那么，，线段的中点对应的数.②二分定位：判断点在“左线段”上还是在“右线段”上.比较7与的大小，从而确定与的大小；因为>（填“>”或“<”），得到点在线段上（填“”或“”）.（2）当时，在（1）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中时的相应内容.请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：的值还是点在“左线段”上还是“右线段”上得出更精确的与，，的大小关系1232.5点在线段上22.532.75点在线段上32.52.752.625419．（2019·北京东城·七年级期末）若一个正数的两个平方根分别为a1，2a7，求代数式2a2a1a22a3的值．20．（2020·北京朝阳·七年级期末）计算：﹣+（+1）．21．（2021·北京朝阳·七年级期末）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若则若则若则上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发“现”的规律，解决问题：（1）比较大小：_____；（填“<”，“＝”或“>”）（2）已知，若且，试比较的和大小．22．（2019·北京东城·七年级期末）计算：23．（2020·北京朝阳·七年级期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．24．（2020·北京海淀·七年级期末）计算.25．（2021·北京朝阳·七年级期末）计算：26．（2021·北京东城·七年级期末）计算：．27．（2020·北京东城·七年级期末）计算：．28．（2020·北京朝阳·七年级期末）计算：

参考答案1．A【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的概念进行判断即可．【详解】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的概念，掌握平方根、立方根、算术平方根的概念是解题的关键．2．D【分析】根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【详解】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵由题意设且＜＜＜，由＜＜＜，＜，＜∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．【点睛】此题考查了乘方运算，算术平方根，同时考查了平方差公式，熟练掌握算术平方根的定义及求一个数的算术平方根是解本题的关键．3．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.6.2B.119C.9=3是有理数，故不符合题意；D.π−3.14是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【详解】解：∵将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，∴正方形的面积为2，∴该正方形的边长为：，∵1＜＜，∴1＜＜1.5，∴该正方形的边长最接近整数是：1．故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．5．D【分析】估算的大小，然后逐项判断即可．【详解】，即A.线段AB的长度小于3，不符合题意；B.线段AC的长度大于4，不符合题意；C.线段BC的长度小于2，不符合题意；D.线段CD的长度大于3小于4，符合题意．故选D【点睛】本题考查了数轴的定义，无理数估算；正确的估算大小，数形结合是解题的关键．6．C【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【详解】解：是分数，是有理数；是循环小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；﹣=-6，是整数，是有理数；故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．A【分析】根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：∵的绝对值是，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．8．A【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：的算术平方根．故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．9．A【分析】由算术平方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：的算术平方根为2；故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握算术平方根的定义进行判断．10．4【分析】点A在x轴上的动点，点B到x轴的最短距离即为AB长度的最小值，最短距离即为B的纵坐标，此时点A为从B向x轴作垂线的垂足.【详解】解：∵A（a，0），B（3，4），∴当a＝3时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了坐标系中求两点间的距离，熟练掌握上述知识是解题关键．11．（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：∵3＜5，根据关联点的定义，

∴y′=5-3=2，

点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；

∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（-2，3），

∴y′=y-x=3或x-y=3，

即y-（-2）=3或（-2）-y=3，

解得：y=1或y=-5，

∴点P的坐标为（-2，1）或（-2，-5）．

故答案为：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．12．5【分析】分别计算出立方根和二次根式的平方值，再进行加法运算即可得解.【详解】2+3=5.故答案为：5.【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，注意：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.13．（答案不唯一）【分析】利用1＜2＜4，再根据算术平方根的定义，有1＜＜2，这样就可得到满足条件的无理数.【详解】∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故答案为：（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．14．【分析】根据题意可得，代入数值并利用科学记数法的表示方法即可求解．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．15．4【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出的值即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：4．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．16．如（答案不唯一）【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．【详解】解：∵2=，∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．17．答案不唯一，如【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，，等．【详解】解：大于的无理数，如，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．18．见解析；【分析】仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”即可.【详解】的值还是点在“左线段”上还是“右线段”上得出更精确的与，，的大小关系3点在线段上42.6252.752.6875点在线段上【点睛】此题是阅读理解型问题，读懂题意是解题的关键.19．9【分析】利用平方根定义求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a﹣1，2a+7是一个正数的两个平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，则原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝9．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】直接利用绝对值的性质、立方根的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简即可得出答案．【详解】原式＝.【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确运用绝对值的代数意义、立方根化简合并，是解题的关键.21．（1）<；（2）A≥B【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，由此即可判定，（2）用A-B≥0即可判定．【详解】解：（1），根据题意可知：若，则，答案为：，（2），．，，又∵，∴，．【点睛】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．22．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）①两，②9，③3、39；（2）47【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；

（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【详解】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1000000，而1000＜59319＜100000，∴10＜＜100，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1000000，而1000＜103823＜1000000，∴10＜＜100，因此结果为两位数；只有