2017-2021北京重点校高二（上）期末数学汇编：直线与圆的位置关系

7/72017-2021北京重点校高二（上）期末数学汇编直线与圆的位置关系一、单选题1．（2017·北京·北大附中高二期末（理））直线与圆的位置关系是（）．A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心 C．相切 D．相离2．（2020·北京·清华附中高二期末）已知圆，若点P在圆上，并且点P到直线的距离为，则满足条件的点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2018·北京·101中学高二期末（理））已知圆M：截直线x+y=0所得的线段长是2，则a的值为A． B．2 C． D．±24．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为A． B．C．或 D．或5．（2020·北京·首都师范大学附属中学高二期末）直线（为常数），圆，则下列说法中：①当变化时，直线恒过定点；②直线与圆有可能无公共点；③对任意实数，圆上都不存在关于直线对称的两点；④若直线与圆有两个不同交点，则线段的长的最小值为，正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题6．（2018·北京·首都师范大学附属中学高二期末）直线与轴的交点分别是直线与圆的交点为给出下面三个结论:①∀a≥1,S△AOB=12;②∃a≥7．（2019·北京·101中学高二期末）过点的直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程为________．8．（2020·北京·清华附中高二期末）直线被圆截得的弦长为___________9．（2018·北京·北师大实验中学高二期末（文））过点(－1，－2)的直线被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线的斜率为________三、解答题10．（2018·北京·101中学高二期末（理））如图所示，在Rt△ABC中，已知点A（-2，0），直角顶点B（0，-2），点C在x轴上．（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．

参考答案1．C【详解】分析：直线化为直角坐标方程，圆化为直角坐标方程，求出圆心到直线距离，与半径比较即可得结论.详解：直线可化成,,，圆可化成,，圆心到直线的距离，所以圆与直线相切．故选．点睛：利用关系式可以把极坐标与直角坐标互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．2．C【分析】设，根据点P到直线的距离为，求得，再由在圆上，得到，取得或，进而求得满足条件的点的个数，得到答案.【详解】设，由点P到直线的距离为，得两边平方整理得到①因为在圆上，所以，即②联立①②得解得或当时，由①②可得，解得或，即或当时，由①②可得，解得或，即或综上，满足条件的点P的个数为个.故选：C.【点睛】本题主要考查了点圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中转化为方程组解的个数是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3．D【分析】圆的圆心为，半径，所以圆心到直线的距离为，所以，解得，故选D.4．D【详解】由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为，即，解得或，故选D.5．A【分析】由直线系方程可确定①定点，根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断②，根据特殊情况判断③，当圆心到直线的距离最大时，的长最小求长度判断④.【详解】①：由直线方程得，当时方程恒成立，即过定点，错误；②：由题设，圆心为，半径为2，而圆心到直线的距离：，错误；③：由②知：当时，直线l为过圆心，显然此时圆上存在关于直线对称的点，错误；④：由②知：当，即时，的长最小，此时直线：代入圆的方程得，则.正确.∴只有④正确.故选：A.6．①③【详解】直线与轴的交点分别为，，点到直线的距离.对于①，，，故①正确；对于②，当时，，，则，即，故②错误；对于③，，则，当且仅当时取等号，则，故③正确.故答案为①③.7．【分析】根据直线和圆相交的性质，可得当最小时，圆心到直线的距离最大，得到，进而求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，圆，其圆心，半径，又由点，则有，即点在圆的内部，由直线和圆相交的性质，可得当最小时，圆心到直线的距离最大，此时，由斜率公式，可得，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即．故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，以及圆的性质的应用，其中解答中根据圆的性质，求得直线的斜率，结合直线的点斜式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8．2【分析】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线被圆截得的弦长为222-考点：直线与圆的位置关系点评：简单题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于“特征直角三角形”，应用勾股定理．【详解】9．1或【分析】求出圆心坐标和半径r，由弦长及半径，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线的距离d，设出直线的斜率，由直线过（﹣1，﹣2），表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，解出k的值，即为直线l的斜率．【详解】将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，∴圆心坐标为（1，1），半径r＝1，又弦长为，∴圆心到直线的距离d=12设直线的斜率为k，又直线过（﹣1，﹣2），∴直线的方程为y+2＝k（x+1），即kx﹣y+k﹣2＝0，∴，即（k﹣1）（7k﹣17）＝0，解得：k＝1或k＝，则直线的斜率为1或．故答案为1或【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造至直角三角形，利用勾股定理来解决问题，属于基础题．10．(1)（x-1）2+y2=9(2)3x-4y+12=0或3x+4y+12=0【详解】试题分析：（1）由题意得，得，求得，进而得到圆的圆心坐标和半径，求得圆的方程；（2）设直线的方程为，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求得的值，进而得到所求直线的方程.试题解析：（1）设点C（a，0），由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1，即·=-1，解得a=4.则所求的圆的圆心为AC的中点（1，0），半径为3，所求圆的方程为（x-1）2+