河南省郑州市女子中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省郑州市女子中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合与的运算“*”为:或,但.设是偶数集,,则A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3…（2n﹣1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1 B．2（2k+1） C．

D．参考答案：B【考点】数学归纳法．【分析】从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是，化简即可得出【解答】解：用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）（n∈N*）时，从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是=2（2k+1）．故选B3.设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA?x﹣ay﹣c=0与bx+sinB?y+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直参考答案：C【考点】HP：正弦定理；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系．【解答】解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA?x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．4.设a，b≠0，则“a＞b”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】?＜0?ab（b﹣a）＜0与a＞b相互推不出．【解答】解：?＜0?ab（b﹣a）＜0与a＞b相互推不出．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．5.已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于(

)A.

B.

C.2

D.4参考答案：B略6.已知全集，集合＜2＜，＞，则A.＞

B.＞

C.＜＜

D.＜参考答案：D,，所以,所以，选D.7.函数的最小正周期是

。参考答案：略8.下列命题中,为真命题的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命题,使得,则参考答案：D9.已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是.

.

.

.参考答案：A试题分析：画出函数的图像，的图像与轴有个不同的交点，等价于曲线与直线有三个公共点，结合函数的图像，可知的最小值是点与原点连线的斜率，为，最大值趋近于曲线过原点的切线的斜率，设切点为，可求得切线方程为，将原点代入，求得，所以切线的斜率为，故答案为A.考点：函数图像的交点，数形结合.10.函数的图像大致是（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为_________．参考答案：｛-1，1｝12.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．13.已知向量的夹角为，则__________参考答案：14.等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=________．参考答案：法1：有题意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程组法求解。15.若，则（2x﹣1）n的二项展开式中x2的系数为．参考答案：180【考点】定积分．【分析】由题意，先由积分求n值，再利用二项式系数的性质求出二项式的系数即可得到所求的答案【解答】解：∵，∴n=10．则（2x﹣1）10的二项展开式中，x2的系数为C10222（﹣1）8=180，故答案为180．16.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为2，110011，6，则输出的b＝

．参考答案：51依程序框图得．17.已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=

．参考答案：﹣1【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用奇函数的定义可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，从而得到sinα=﹣1．【解答】解：根据函数f（x）=是奇函数，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．参考答案：（Ⅰ）解：依题意，设直线的方程为．

…………1分将其代入，消去，整理得．

………………4分从而．

………………5分（Ⅱ）证明：设，．则．

………………7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．

………………9分所以．

………………10分同理可得．

………………11分故．

………………13分由（Ⅰ）得，为定值．

………………14分19.有穷数列(n=1,2,3,…，n0,n0∈N*,n0≥2)，满足，(n=1,2,3,…，n0-1),求证：(Ⅰ)数列的通项公式为：，(n=2,3,…，n0)；(Ⅱ)＋＋＋…＋.参考答案：解析:（Ⅰ）

……

相乘，即得：(n=2,3,…，n0)(Ⅱ)左边＝·＋＋＋……＋<1＋＋＋……＋<1＋＋＋……＋＝2－<2

20.已知函数.（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅲ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）任取，则有恒成立，即恒成立恒成立，恒成立（特殊值法求出酌情给分）…3分（Ⅱ）当时，由函数的图像可知，函数的单调递增区间为。………………6分（Ⅲ）不等式化为即：（*）

对任意的恒成立………………7分因为，所以分如下情况讨论：①当时，不等式（*）化为恒成立即………………9分

②当时，不等式（*）化为恒成立即由①知，

………………12分③当时，不等式（*）化为恒成立即由②得:………………14分综上所述，的取值范围是：

………………15分21.设函数的定义域为.(Ⅰ）若，，求实数的范围；(Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意，得

所以.故实数的范围为.

(Ⅱ）由题意，得在上恒成立，则

解得.

故实数实数的范围为.22.（10分）已知，（1