河南省濮阳市示范性普通中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

河南省濮阳市示范性普通中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为

(

)

A.sinθ＝ρcos2θ

B.sinθ＝ρcosθ

C.2sinθ＝ρcos2θ

D.sinθ＝2ρcos2θ参考答案：D2.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于(

)A．

B．

C．

D．3参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5H6C

解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故选：C．【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．3.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．4.直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A5.已知命题“若，，则集合”是假命题，则实数的取值范围是．

参考答案：题意即不等式在时有解.T令，则，又令，则的图像是直线，不等式

有解的充要条件是，或T，或T，或T-7<m<0，或-1<m<0T-7<m<0.6.（多选题）下列说法正确的是（

）A.“”是“点(2,1)到直线的距离为3”的充要条件B.直线的倾斜角的取值范围为C.直线与直线平行，且与圆相切D.离心率为的双曲线的渐近线方程为参考答案：BC【分析】根据点到直线的距离公式判断选项A错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B正确；根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断选项C正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D错误.【详解】选项A：由点到直线的距离为3，可得：，解得或，“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选项A错误；选项B：直线的斜率，设直线的倾斜角为，则或，，故选项B正确；选项C：直线可化为，其与直线平行，圆的圆心到直线的距离为：，则直线与圆相切，故选项C正确；选项D：离心率为，则若焦点在x轴，则双曲线的渐近线方程为，若焦点在y轴，则双曲线的渐近线方程为，故选项D错误.故选：BC.【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.7.已知是函数f(x)=lnx-()x的零点，若的值满足（

）A． B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C略8.在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零)，点P(x0,y0,z0)到平面α的距离为：，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于(

)A．

B．

C．2

D．5参考答案：B以底面中心O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，则A(1，1，0)，B(－1，1，0)，P(0，0，2)，设平面PAB的方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0，将以上3个坐标代入计算得A＝0，B＝－D，C=-D，所以－Dy－Dz＋D＝0，即2y＋z－2＝0，，故选B．9.数列{an}满足a1=1，a2=，并且an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），则该数列的第2015项为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用递推关系式推出{}为等差数列，然后求出结果即可．解答： 解：∵an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），∴anan﹣1+anan+1=2an+1an﹣1（n≥2），两边同除以an﹣1anan+1得：=+，即﹣=﹣，即数列{}为等差数列，∵a1=1，a2=，∴数列{}的公差d=﹣=1，∴=n，∴an=，即a2015=，故选：C．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．10.已知函数，则=

（

）.

.

.

.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设公差不为零的等差数列满足：是和的等比中项，则

，的前项和

参考答案：,.12.函数的最小正周期为____________．参考答案：略13.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是

．

30（理）图

30（文）图参考答案：14.在中，，面积为,则=________.参考答案：略15.已知一个正方体所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为______________.参考答案：略16.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为

．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为17.已知复数z1=1+i，z2=1﹣i，若z=，则|z|=．参考答案：1【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=====i，则|z|=1．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：解析：（Ⅰ）

…2分．……………4分

所以的最小正周期为．………6分（Ⅱ）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．…8分时，，

…………………9分当，即时，，取得最大值2．…………10分当，即时，，取得最小值．………12分19.已知曲线上任意一点到的距离比到轴的距离大1，椭圆的中心在原点，一个焦点与的焦点重合，长轴长为4．（Ⅰ）求曲线和椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆上是否存在一点，经过点作曲线的两条切线（为切点）使得直线过椭圆的上顶点，若存在，求出切线的方程，不存在，说明理由．参考答案：（1）曲线 曲线（2）若存在，由题意设方程：代入化简得设，则，

①由于，所以切线方程为：即：

②同理切线方程为：

③由②③得，∴又在椭圆上，可得：

∴代入①有：所以椭圆上存在一点符合题意，此时两条切线的方程为20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)设和交点的交点为，，求的面积.参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为消去参数的的直角坐标方程为：所以的极坐标方程为

……5分（Ⅱ）解方程组

有得

或当时，，当时，

和交点的极坐标

……8分

故的面积.

……10分21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）；（II）（ⅰ）证明：见解析，且直线AE恒过点.（ⅱ）的面积存在最小值为16.【知识点】解析几何综合.

H10解析：（I）由题意知，设，则FD的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去）.由，解得.

所以抛物线C的方程为.（II）（ⅰ）由（I）知，设，因为，则，由得，故，

故直线AB的斜率为，因为直线和直线AB平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，

由题意，得.设，则，.当时，，可得直线AE的方程为，由，整理可得，∴直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点.（ⅱ）由（ⅰ）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为，因为点在直线AE上，故，设，直线AB的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，，所以点B到直线AE的距离为.则的面积，当且仅当即时等号成立.所以的面积的最小值为16.【思路点拨】（I）设，因为，则FD的中点为，由为正三角形求得p=2，所以抛物线C的方程为.（II）（ⅰ）由（I）知，设，得，

故直线AB的斜率为，设直线的方程为，代入抛物线方程，由得.从而得切点.当时，，可得直线AE的方程为，由，得直线AE的方程，∴直线AE恒过点.当时，