河南省漯河市青年中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

河南省漯河市青年中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是(

)A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．3.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），对于任意x1，x2∈[0，+∞），＜0（x2≠x1），则(

)A．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣1）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（﹣1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后结合函数的单调性进行判断即可．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），得f（x）为偶函数，对于任意x1，x2∈[0，+∞），＜0，则当x≥0时，f（x）为减函数，则f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣1），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．4.已知变量x，y满足约束条件，则z=3|x|+y的取值范围为

（

）

A．[-1,5]

B．[1,11]

C．[5,11]

D．[-7,11]参考答案：B略5.命题”,使得”的否定是(

)A.,都有

B.不存在,使

C.,都有

D.,使参考答案：C6.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为(

) A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，4），此时z=3×2+4=10，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.已知集合，，则M∩N=A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}参考答案：C据题意得：，，.【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．

本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．8.若函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，则g（）的值为（）A． B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）．【解答】解：∵函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=log2x，∴g（）=log2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意反函数的性质的合理运用．9.设正实数a、b、c分别满足，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，可得或．将，变形为：，．分别作出函数：，，的图象．即可得出大小关系．【详解】解：，解得或，，分别作出函数：，，的图象．

由图可知故选：【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图象及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙

盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是

。参考答案：略12.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_

_

参考答案：13.曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．参考答案：14.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这l0个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x，y，z)，若z+y+z是3的倍数，则满足条件的点的个数为

．参考答案：15.如图，正方体中，、分别为、的中点，则与所成角的大小为

．参考答案：16.己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．参考答案：1略17.若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数图象过，则函数的图象一定过．参考答案：【考点】反函数．【分析】由函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），且函数的图象过点，代入计算出函数y=f（x）的图象过哪一个点，根据原函数与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过什么点，进而得到函数的图象过的定点．【解答】解：∵函数的图象过点，∴﹣=tan﹣f（2），即f（2）=，即函数y=f（x）的图象过点（2，），则函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过（，2）点，∴函数的图象一定过点（，2﹣），故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=sinxcos（x+）+，x∈R．（1）设，，求sin（α﹣β）的值．（2）△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列；且a+c=6，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，确定出sinα与sinβ的值，进而求出cosα与cosβ的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（2）由f（）=求出B的度数，由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，利用余弦定理列出关系式，将cosB以及b2=ac代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+=sin2x﹣?+=sin（2x+），∴f（+）=sin（α+）=sinα=，即sinα=；f（﹣）=sin（β﹣）=﹣cosβ=﹣，即sinβ=，∵α，β∈[0，]，∴cosα=，cosβ=，则sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=；（2）∵f（）=sin（B+）=，即sin（B+）=，∴B+=，即B=，又a、b、c成等比数列，∴b2=ac，由余弦定理知===，即ac=9，则△ABC的面积S=acsinB=．【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，等比数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19.(本题满分l3分)已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：(1)设椭圆的方程为则.由,得，∴椭圆C的方程为.

…………………5分(2)当时，、的斜率之和为0,设直线的斜率为,则的斜率为,的直线方程为,由整理得,………9分,同理的直线方程为,可得∴,

………………12分,所以的斜率为定值.

……………13分20.如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为.（I）求证：；（II）求面积的最小值.

参考答案：（I）设，的斜率分别为过点的切线方程为由，得所以所以（II）由（I）得，所以

综上，当时，面积取最小值.21.(本小题满分12分)已知函数（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证参考答案：（1）————————1分，即在上恒成立设，时，单调减，单调增，所以时，有最大值————3分，所以——————————5分（2）当时，,,所以在上是增函数，上是减函数—————6分因为，所以即同理——————————————————8分所以又因为