河南省焦作市沁阳宋学义中学高一数学理测试题含解析

河南省焦作市沁阳宋学义中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A.

B.－1C．2－

D.＋1参考答案：B略2.设全集，集合，若，则这样的集合P的个数共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D3.已知是R上的偶函数，对任意的，有，则，，的大小关系是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D略4.若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A．

B．

C．,

Ｄ．1参考答案：B略5.以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinBD．在△ABC中，参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论．【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等价于2A=2B，或2A+2B=π，可得：A=B，或A+B=，故B不成立；C、∵若sinA＞sinB，则sinA﹣sinB=2cossin＞0，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B．若A＞B成立则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB成立；故C正确；D、由，再根据比例式的性质可得D成立．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，结合比例的性质，三角函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于中档题．6.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，且，则b=（）A. B.2 C. D.3参考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．考点：余弦定理．8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元参考答案：C9.已知，，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C=

10.下列命题中：①存在唯一的实数

②|?|≤||?||

③（?）?=?（?） ④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（

）A．①②⑤ B．② C．②⑤ D．①④⑤参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．参考答案：8略12.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是

．参考答案：略12、函数的图像关于直线对称，则参考答案：114.设＝_________。参考答案：略15.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，从而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合题意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案为：﹣1．16.圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______.参考答案：因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为17.若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是__________．参考答案：解：首先要使有意义，则，其次，∴，解得，综上．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．参考答案：（Ⅰ）a＝1；（Ⅱ）5x﹣12y+45＝0或x＝3．【分析】（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x＝3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．【详解】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r＝2由（3，5）到圆心的距离为r＝2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k（x﹣3）由圆心到切线的距离dr＝2，化简得：12k＝5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45＝0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x＝3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45＝0或x＝3．【点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题19.已知数列{an}的前n项和分别为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：当时，

……1分当时，

……4分也适合 ……6分

（2）当时，此时

……9分当时，此时

…………12分

…………14分20.已知．（1）化简；（2）若，求的值．

参考答案：（1）；（2）。21.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：，）

参考答案：(1)因此，这次地震的震级为里氏4.5级.(2)由可得,即，.当