河南省濮阳市乡第三职业高级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

河南省濮阳市乡第三职业高级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先化简f（x），分别有f（α）=﹣2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α﹣β|的最小值，令其等于，可求得正数ω的值．【解答】解：f（x）=2sin（ωx+），由f（α）=﹣2，得ωα+=，∴，由f（β）=0，得ωβ+=k2π，k2∈Z，∴，则α﹣β===，当k=0时|α﹣β|取得最小值，则=，解得ω=，故选C．2.命题“且”的否定形式是（

）A．或

B．或C．或

D．且参考答案：C3.设=（1，2），=（a，3），=（﹣b，4），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则+的最小值是(

) A．2 B．4 C．4 D．8参考答案：D考点：三点共线；基本不等式．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出．解答： 解：==（a﹣1，1），==（﹣b﹣1，2）．∵A，B，C三点共线，∴﹣b﹣1﹣2（a﹣1）=0，化为2a+b=1．又a＞0，b＞0，∴+=（2a+b）=4+=8，当且仅当b=2a=时取等号．∴+的最小值是8．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题．4.已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为()参考答案：B5.函数的图象大致是 （

）参考答案：C6.已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m⊥n，则（）A．若m⊥β，则n∥β B．若n∥β，则m⊥β C．若m⊥β，则n⊥β D．若n⊥β，则m⊥β参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的定义及判定定理或结合图形，给出反例进行判断．【解答】解：对于A，若m⊥β，m⊥n，则n∥β或n?β，又直线m，n均不在平面α、β内，∴n∥β，故A正确，C错误；对于B，若n∥β，则β内存在无数条平行直线l，使得l∥n，∵m⊥n，∴l⊥m，根据线面垂直的定义可知m与β不一定垂直，故B错误；对于D，若n⊥β，m⊥β，则m∥n，与条件m⊥n矛盾，故D错误．故选A．7.如题(10)图所示，点列满足：，，均在坐标轴上，则向量A．

B．C．

D．参考答案：D8.若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的奇偶性.9.函数的图象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：10.某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是A.90

B.75

C.60

D.45参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个球的表面积为，球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为，那么此球的半径r=___________，球心到平面PQR的距离为__________.参考答案：6，12.在中，，，，则=

▲

．参考答案：713.设函数的定义域、值域分别为A,B，且是单元集，下列命题：①若，则；②若B不是单元集，则满足的值可能不存在；③若具有奇偶性，则可能为偶函数；④若不是常数函数，则不可能为周期函数；其中，正确命题的序号为 ．参考答案：略14.若x，y满足约束条件．则的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.已函数，则f(x)在点处的切线方程为______.参考答案：【分析】先求得切点坐标，然后求得函数导数，由此求得切线的斜率，根据点斜式求得切线方程.【详解】依题意，故切点为，，所以.由点斜式得.【点睛】本小题主要考查在某点处切线方程的求法，考查导数的运算，考查直线点斜式方程，属于基础题.16.已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．参考答案：如图所示，点M在△ABC内部（不含边界）过D点作平行于AC的直线，并交BC于F点，则，此时，?，M点与F点重合，为另一临界条件．综上，n的取值范围为17.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足．（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用已知条件通过Sn+1﹣Sn=an+1，推出{an}为公差等于2的等差数列，然后求解通项公式．（2）化简bn==，利用裂项消项法求解数列的和，通过数列的单调性推出结果即可．【解答】解：（1）因为（an+1）2=4Sn，所以Sn=，Sn+1=．所以Sn+1﹣Sn=an+1=，即4an+1=an+12﹣an2+2an+1﹣2an，∴2（an+1+an）=（an+1+an）（an+1﹣an）…因为an+1+an≠0，所以an+1﹣an=2，即{an}为公差等于2的等差数列．由（a1+1）2=4a1，解得a1=1，所以an=2n﹣1…（2）由（1）知bn==，∴Tn=b1+b2+…+bn==﹣…∵Tn+1﹣Tn=﹣﹣=﹣=＞0，∴Tn+1＞Tn．∴数列{Tn}为递增数列，…∴Tn的最小值为T1=﹣=．所以…19.已知函数，．（I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（II）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.

参考答案：解（Ⅰ）令。当即时，当即时，；

（Ⅱ），则，

,,所以，所以，

因为，所以由正弦定理得

由余弦定理得，即

由①②解得：，

略20.已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出上的最值问题，对任意的x∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…∴f（x）在是单调减函数，…∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：﹣1≤a≤3．【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．21.在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在