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文档简介

河南省洛阳市河洛中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知两直线x﹣ky﹣k=0与y=k(x﹣1)平行,则k的值为()A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.2参考答案:B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】直线x﹣ky﹣k=0即y=x﹣1,k≠0,再根据两直线的斜率相等,但在y轴上的截距不相等,求出k的值.【解答】解:由于直线x﹣ky﹣k=0与直线y=k(x﹣1)的斜率都存在,直线x﹣ky﹣k=0即y=x﹣1,k≠0,由两直线平行的性质可得,∴k2=1,且k≠1.解得k=﹣1,故选B.2.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,P为右支上任意一点,若的最小值为8a,则该双曲线的离心率e的取值范围为(

)A.(1,2] B.(1,3] C.[2,3] D.[3,+∞)参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题.【分析】由定义知:|PF1|﹣|PF2|=2a,|PF1|=2a+|PF2|,==,当且仅当,即|PF2|=2a时取得等号.再由焦半径公式得双曲线的离心率e>1的取值范围.【解答】解:由定义知:|PF1|﹣|PF2|=2a,|PF1|=2a+|PF2|==,当且仅当,即|PF2|=2a时取得等号设P(x0,y0)(x0≤﹣a)由焦半径公式得:|PF2|=﹣ex0﹣a=2aex0=﹣3ae=﹣≤3又双曲线的离心率e>1∴e∈(1,3]故选B.【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,注意焦半径公式的合理运用.3.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是(

)参考答案:C略4.是不等于1的正数,若,则成立的是

).

A.B.

C.

D.参考答案:B.解析:由,知.5.函数的定义域为(

).A.

B.

C.

D.

参考答案:B略6.“”是“直线与直线平行”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上,两直角边的长分别为6和8,则球心到平面ABC的距离是()A.5 B.6 C.10 D.12参考答案:D【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长,根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径,进而可求得球心到平面ABC的距离.【解答】解:Rt△ABC的斜边长为10,且斜边是Rt△ABC所在截面的直径,球心到平面ABC的距离是d=,故选D.8.已知向量=(1,0),=(1,2),向量在方向上的投影为2.若∥,则||的大小为()A..2 B. C.4 D.参考答案:D【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】计算cos<>即可得出cos<>,根据投影公式列方程解出答案.【解答】解:cos<>===,∴cos<>=cos<>=,∴在方向上的投影为||cos<>==2,∴||=2.故选D.9.已知函数是区间[-1,+∞上的连续函数,当,则f(0)=

)A、

B、1

C、

D、0

参考答案:A略10.函数,则(

).A.

B.

C.

D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,且,则的最大值为____________

参考答案:212.已知一个动圆与圆C:相内切,且过点A(4,0),则这个动圆圆心的轨迹方程是-

.参考答案:13.经过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为________________.参考答案:略14.已知双曲线,点为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若,

则的值为__________.参考答案:15.有10件产品,其中3件是次品,从这10件产品中任取两件,用表示取到次品的件数,则的概率是_______;_______.参考答案:

【分析】表示两件产品中,一个正品一个次品,可求概率;求出的所有取值,分别求出概率可得.【详解】,根据题意的所有取值为;,,,故.【点睛】本题主要考查随机变量的期望,明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键.16.如图程序框图得到函数,则的值是

参考答案:17.曲线和所围成的封闭图形的面积是_______.参考答案:【分析】本题首先可以绘出曲线和的图像,并找出两曲线图像围成的区域,然后通过微积分以及定积分的基本定理即可解出答案。【详解】如图所示,曲线和所围成的封闭图形的面积为:,故答案为。【点睛】本题考查几何中面积的求法,考查利用微积分以及定积分的相关性质求解面积,考查数形结合思想,考查推理能力,考查化归与转化思想,是中档题。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,E,F,G分别是AB,BD,PC的中点,PE⊥底面ABCD.(Ⅰ)求证:平面EFG∥平面PAD.(Ⅱ)是否存在实数λ满足PB=λAB,使得平面PBC⊥平面PAD?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;平面与平面垂直的性质.【分析】(Ⅰ)连结AC.证明GF∥PA.推出GF∥平面PAD.然后证明EF∥AD.得到EF∥平面PAD.即可证明平面EFG∥平面PAD.(Ⅱ)存在λ,,即时,平面PBC⊥平面PAD.方法一:证明PE⊥BC,PE⊥AB.得到BC⊥平面PAB.说明PA=PB.当PA⊥PB,时,PA⊥平面PBC.然后求解即可.方法二:过点P作PQ∥BC.说明PQ,AD共面,推出PE⊥BC.说明∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角.然后通过.即时,说明平面PBC⊥平面PAD..【解答】(本题满分9分)(Ⅰ)证明:连结AC.∵底面ABCD是矩形,F是BD中点,∴F也是AC的中点.∵G是PC的中点,∴GF是△PAC的中位线,∴GF∥PA.∵GF?平面PAD,PA?平面PAD,∴GF∥平面PAD.∵E是AB中点,F是BD中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD.∵EF?平面PAD,AD?平面PAD,∴EF∥平面PAD.∵GF∥平面PAD,EF∥平面PAD,EF∩FG=F,∴平面EFG∥平面PAD.

…(Ⅱ)解:存在λ,,即时,平面PBC⊥平面PAD.方法一:∵PE⊥底面ABCD,BC?底面ABCD,AB?底面ABCD,∴PE⊥BC,PE⊥AB.∵底面ABCD是矩形,∴AB⊥BC.∵PE∩AB=E,∴BC⊥平面PAB.∵PA?平面PAB,∴PA⊥BC.∵PE⊥AB,E为AB的中点,∴PA=PB.当PA⊥PB,即时,∴PA⊥平面PBC.∵PA?平面PAD,∴平面PAD⊥平面PBC.此时.…方法二:过点P作PQ∥BC.∴PQ,BC共面,即PQ?平面PBC.∵底面ABCD是矩形,∴AD∥BC.∵PQ∥BC,∴PQ∥AD.∴PQ,AD共面,即PQ?平面PAD.∴平面PBC∩平面PAD=PQ.∵PE⊥底面ABCD,BC?底面ABCD,∴PE⊥BC.∵底面ABCD是矩形,∴AB⊥BC.∵PQ∥BC,∴PE⊥PQ,AB⊥PQ.∵PE∩AB=E,∴PQ⊥平面PAB.∵PA?平面PAB,PB?平面PAB,∴PA⊥PQ,PB⊥PQ,∴∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角.∵平面PAD⊥平面PBC,∴∠APB=90°.∵PE⊥AB,E为AB的中点,∴PA=PB.∴△PAB是等腰直角三角形.∴.即时,平面PBC⊥平面PAD.

…19.已知函数.(1)求f(x)的单调区间;(2)当时,求f(x)的值域.参考答案:解(1)由题意得,,令,则或;令,则;∴的单调增区间为和,单调减区间为;(2)由(1)得在和上单调递增,在上单调递减,∵,,,,∴的值域为.

20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=,且4sin2﹣cos2C=.(1)求角C的大小;(2)若a>b,求a,b的值.参考答案:【考点】余弦定理.【专题】解三角形.【分析】(1)已知等式利用内角和定理及诱导公式化简,再利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后求出cosC的值,即可确定出C的度数;(2)利用余弦定理列出关系式,把c,cosC,代入并利用完全平方公式变形,把a+b=5代入求出ab=6,联立即可求出a与b的值.【解答】解:(1)∵A+B+C=180°,∴=90°﹣,已知等式变形得:4×cos2﹣cos2C=,即2+2cosC﹣2cos2C+1=,整理得:4cos2C﹣4cosC+1=0,解得:cosC=,∵C为三角形内角,∴C=60°;(2)由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即7=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab,把a+b=5①代入得:7=25﹣3ab,即ab=6②,联立①②,解得:a=3,b=2.【点评】此题考查了余弦定理,二倍角的余弦函数公式,以及完全平方公式的运用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.21.(12分)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点P

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